2023届高考数学一轮复习数列专项练 九

2023届高考数学一轮复习数列专项练（9）【文理通用】

1.定义-------------为〃个正数0,“2,…，P”的“均倒数”，若已知数列｛”“｝的前〃项的“均

月+小+…+2

倒数“为」一/+2则」卜—=()

，且〃:—,

3/1+16他b2b3A%

A.1B.3c.2D.H

11111012

一〃，则数列.2

2.设数列｛4｝的前n项和为Sn,若&=•-"2的前40项和为（）

(〃+1)可

A3939

RC.竺D「竺

40404141

3.定义为〃个正数对,u2,%，­•.，%的“快乐数”.若已知正项数列｛凡｝的前〃项的“快乐

24

f=l

数''为二一,______3C

则数列•，的前2021项和为（）

3/2+1,(凡+2)(。7/1+1+2).

A2020B理2021D2021

**202120222020,1011

4.已知数列｛〃.｝的前〃项和s〃满足S”=〃2,记数列一!一的前〃项和为7；,〃eN*.则使得4,

的值为（）

A.12B.竺1D.竺

39413941

5.正整数数列｛〃｝的前〃项和为S“，则数列•的前100项和7；oo为（）

A100D99厂200n100

A.'—B.C.D.—,

99100101101

6.设直线（A+l）x+（攵+2）丁-2=0（丘河）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sk，则

S|+S?+■••+S］（）=.

7.在数列｛凡｝中，4=1,an=—%_［（〃之2,〃eN）,则数列的前〃项和（=.

8.若数列｛凡｝的通项公式为q=—!—,则其前〃项和s.=.

9.记S”为数列｛凡｝的前〃项和，已知4=1一｝是公差为g的等差数列.

（1）求｛勺｝的通项公式；

（2）证明；-H—--I-…十——<2.

4%4

10.已知正项数列｛〃“｝的前〃项和为S/q=l,=

(1)求数列｛凡｝的通项公式;

⑵设”阂

，数列｛%｝的前〃项和为7；，求证:(<3.

答案以及解析

1.答案：c

解析：根据“均倒数'’的定义，有-------------=--—,故q+/+…=〃(3〃+1)=3〃2+〃，

q+/+…+凡3n+I

故q+〃2+…+4-1=3(〃-1)2+(〃-1)(〃N2),两式相减，得=6〃一2(〃22),当〃=1时，

q=3+1=4也符合上式，故a”=6〃-2.又〃+~,所以d=〃.又——-——=-..—>故

6〃(〃+1)nn+\

111,111

-----+------+・・・+-------=1——+--------+・・・+—,故选C.

他她2239~101010

2.答案：D

解析：若S4=T?-〃，则4=£=一2,当〃之2时，an=5d-5rt_)=-2n,4=一2也适合，则

4=-2〃,-----------=--------------=------------->数列，-------1的前40项和为

5+1)。“n(n+1)n+\n[(〃+l)4.J

加+。卜昌卜…十住$卜*y

3.答案：B

解析：设数列｛4｝的前〃项和为工，则根据题意言=吊占

得S0=3/+〃,q=S]=4,

an=Sn-Sn_｛=6n-2(n>2)»当〃=1时也满足上式，所以a”=6〃—2,所以

36二36二1一1W，所以］（风+2）之+2）

的前2021项和为

(4+2)(%+]+2)6〃(6〃+6)n(n+1)n

1——+--------卜…T--------------------=1----------=--------・

2232021202220222022

4.答案：B

解析；数列｛4｝的前〃项和S”满足S.=〃2,

当〃=1时，％=$=1；

22

当〃之2时，an=Sn-S„_,=n-(n-1)=2w-b

当〃=1时，4=I适合上式，所以〃“=2〃-1,

11111、

贝rllilj-------=--------------------=—•(z-------------------),

anan.x(2n-l)(2n+l)22n-l2/1+1

所LZ1LAkAL/11Vli八1、20

故选B.

5.答案：C

陋析：由题意，正整数数列同的前〃项和5+D，导编=2右），则

6.答案：-

6

0o

解析：令y=0,得"=上，令x=0,Wy=—,所以

k+1攵+2

7.答案：—

〃+1

解析；令N-喜，显然女工0，由数列的递推公式，可得当〃之2,时，,且

n2b„.n+\

4哼”由累乘法，可得

…与与耳.….旦=|x12x，…x3=---------(/i>2,weN*显然，当〃=1时,

v

“b2b3b“7345〃+1w(w+l)

n+\

・・+

（2）见解析

解析：（1）解法一因为q=l,所以&=1,

4

又凡是公差为1的等差数列,

3

所以当■=1+(〃-l)x』="2

433

因为当〃22时，生―…

所以5〃等5m所以三/二/2),

si,-

整理得工二"2(〃22),

5小〃T

所以邑X邑S.S45〃+1n+2n[n+1)(〃+2)

x•..xnX—n―=—x—X•X------X-------=-(-〃--2---2--)-,---------

S,S.12n-2n-\6

S\s2nn

所以S.J〃+1X〃+2)5N2),

6

又S1=1也满足上式，

所以S“=〃(〃+：〃+2)(〃eN)

则Sz=y"&〃N2),

第I”n(n+l)(w+2)(n-i)n(n+1)n(n+1)、，、

所以％=-----2-------------------7-------=-Z—(/〃22)，

oo2

又4=1也满足上式，

所以勺=妁罗(〃wN)

解法二因为q=l,所以3=1,

又[工4是公差为』的等差数列，

UJ3

所以&=1+(〃-l)x1="2,

433

所以S,广等凡•

因为当〃N2时，4=S”-Sm=W4-空

r-r-||71+1n-1/、

所X以亍=亍&(〃之2),

所以乌-=己里(〃之2),

*〃T

n〃+1n(n+1)一、

所以"x2x...x2±x'=3x±x，-x------x------=--------(zn>2),

4«2勺-2%_1123n-2n-12

就Iqn(n+\)

所以a“=--—(〃>2),

又4=1也满足上式，所以4=%3(〃€!<).

(2)因为地罗,所以‘•=2

n(n+1)

<2.

10.答案：(1)凡=〃/€可♦.

⑵证明过程见解析.

解析：(1)当〃之2时,

n+\nn-\,43.n(n+\)

=----x-----x----xLx—x—x1=-------,

n-\n-2n-3212

又S]=q=1,所以S"="(7I),,?€N’.

当心时，4=S”-S.T=誓-