机械制图电子教案 2.4-5直线和平面的投影

课号5授课班级授课时间课题2.4直线的投影2.5平面的投影教具课件、挂图教学目的：学习平面的表示方法以及各种位置平面投影特性。教学重点各种位置直线和平面投影特性教学难点各种位置直线和平面投影特性教学内容2.4直线的投影1.直线的投影一般情况下直线的投影仍为直线，求其三面投影可以利用其上任意两点的三面投影来确定。连接两点的同面投影即可，因为过两点可以确定一条直线。2.直线上点的投影点在直线上，其投影必在直线的同面投影之上。反之，若某点的三面投影都在直线的同面投影之上，则此点一定在该直线上。如图所示，若K点在直线AB上，则k在ab上，k′在a′b′上，k″在a″b″上。3.各种位置直线的投影特性（1）一般位置直线一般位置直线是指3个投影面都倾斜的直线。一般位置直线的投影性为：一般位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。一般位置直线的各面投影的长度都小于实长。（2）特殊位置直线特殊位置直线包括投影平行线和投影面垂直线两类。投影面平行线平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。与3个投影面对应，则有：●正平线——平行V面。●水平线——平行H面。●侧平线——平行W面。以正平线为例，说明投影面平行线的投影特性。正面投影反映实长，与投影轴倾斜，与OX轴的夹角反映正平线与水平投影面的夹角（α），与OZ轴的夹角反映正平线与侧立投影面的夹角（γ），β=0°。水平投影平行于OX轴，小于实长。侧面投影平行于OZ轴，小于实长。总结：投影面平行线在它所平行的投影面上投影反映实长，且与投影轴倾斜，另两投影平行于相应的投影轴。（一斜两平行）投影面垂直线垂直与投影面的直线统称为投影面垂直线。对应3个投影面，则有：正垂线——垂直V面铅垂线——垂直H面侧垂线——垂直W面以铅垂线为例，说明投影面垂直线的投影特性。水平投影积聚为一点。正面投影垂直于OX轴，等于实长。侧面投影垂直于OYW轴，等于实长。总结：投影面垂直线在它所垂直的投影面上投影积聚为一点，另两投影垂直于相应的投影轴。（一点两直线）2.4平面投影1.平面表示法（1）几何元素表示法不在同一直线的三点。一直线和直线上的三点。相交两直线。任一平面图形。任一平面图形。上述各组几何元素可以相互转化。（2）平面的迹线表示法平面投影面的交线称为平面迹线，也可以用平面迹线表示平面。●平面P与V面相交称为平面P的正面迹线，用PV表示。●平面P与H面交线称为平面P的水平迹线，用PH表示。●平面P与W面的交线称为平面P的侧面迹线，用PW表示。任何两条迹线均属于平面内的相交直线，故可以用迹线来表示该平面。2.各种位置平面的投影特性平面可以分为3种：一般位置平面，投影面垂直面，投影面平行面。（1）一般位置平面与3个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，其三面投影具有类似性。（2）特殊位置平面1）投影面垂直面垂直于一个投影面而与另两个投影面倾斜的平面，统称为投影面垂直面。●垂直于H的平面称为铅垂面。●垂直于V的平面称为正平面。●垂直于W的平面称为侧垂面。以正垂面为例，说明投影面垂直面的投影特性。正面投影积聚为一条直线，此直线与投影轴倾斜。与OX轴的夹角反映α角，与OYH轴的夹角反映γ角。水平投影和侧面投影均为原来图形的类似形。总结：投影面垂直面，在它所垂直的投影面上的投影积聚为直线，另外两面投影为原来图形的类似形。2）投影面平行面平行于投影面的平面统称为投影面平行面。●与H面平行的平面称为水平面。●与V面平行的平面称为正平面。●与W面平行的平面称为侧平面。以水平面为例，说明投影面平行面的投影特性。水平投影反映实形，正面投影积聚为一条直线，且平行于OX轴；侧面投影积聚为一条直线且平行于OYW轴。总结：投影面平行面，在它所平行的投影面上的投影反映实形，另外两面投影积聚为直线，且平行于相应的投影轴。3.平面上的直线，点（1）取属于平面上的直线取自平面内已知两点。经过平面内一点作平面内已知直线的平行线。（2）取属于平面的点取属于平面的点需要取自属于平面的已知直线。例：已知△ABC上的点E的正面投影e′，求其水平投影e，如图所示。作法：连接a′e′交b′c′于g′，求出水平投影ag。过e′作投影线交ag于e，e