2024年新北师大版七年级上册数学课件 第五章 3 第1课时 以几何图形为背景

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用人教版-数学-七年级上册第1课时

以几何图形为背景

学习目标1.通过分析几何图形问题中的等量关系，建立方程解决问题；【重点】2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。【难点】新课导入如图，用一块超轻黏土先捏出一个“瘦高”的圆柱，然后再让这个“瘦高”的圆柱“变矮”，变成一个“矮胖”的圆柱。其中变的是

，不变的是

。半径和高体积新知探究知识点

图形的等积变化1例1

某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?包含的量：圆柱形易拉罐改造前后的底面半径、

高、容积“容积不变”等量关系：改造前易拉罐容积=改造后易拉罐容积

容积不变，但直径(半径)和高有变改造前改造后直径(半径)减少，高如何变化？新知探究新知探究(2)设新包装的高度为xcm，借助下面的表格梳理问题中的信息。有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm12x容积/cm3

(3)根据等量关系，列出方程。设新包装的高度为xcm。根据等量关系列出方程

解得x=14.52。答：新包装的高度为14.52cm。有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm12x容积/cm3新知探究总结：1.列方程的关键：找出问题中的等量关系2.解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答。例2

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?新知探究知识点

图形的等长变化2长方形的周长(或长与宽的和)不变新知探究在这个过程中什么没有发生变化？本题涉及哪些量?分析铁丝的长，长方形的长、宽、周长、面积。xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m。根据题意，得(x+1.4+x)×2=10。解得x

=1.8。

1.8+1.4=3.2。

答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m。新知探究

(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?

(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+0.8)m新知探究解：（2）设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m。根据题意，得(x+0.8+x)×2=10。解得x=2.1。2.1+0.8=2.9。答：此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m。它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积增大0.33m2。3.2×1.8=5.76(m2)，6.09－5.76=0.33(m2)。(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化？xm新知探究(x+x)×2=10。解得x=2.5。解：设正方形的边长为xm。根据题意，得2.5×2.5=6.25(m2)。

6.25-6.09=0.16（m2）。答：正方形的边长是2.5m。它围成的正方形的面积与(2)中相比增大了6.25m2。先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示出周长，根据周长等于铁丝的长度10m这个等量关系列出方程。在前面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?总结：周长一定的长方形，长和宽的差值越小，长方形的面积越大；当长和宽相等时(即为正方形时)，长方形(正方形)的面积最大。新知探究列方程的思路是什么?长方形的周长和铁丝的长度

一个梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面积为88cm2，求这个梯形的上底和下底的长度。解：设梯形的上底为xcm，则下底为(x+6)cm。xcm(x+6)cm8cm根据题意，得解得x=8。x+6=14。答：梯形的上底为8cm，下底为14cm。新知探究针对练习根据题意，得。列一元一次方程解几何图形问题审通过审题找出几何图形中的等量关系设列解检答设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称依据找到的等量关系，列出方程求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解)检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题注意单位名称课堂小结1.两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm.先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中.倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少厘米?小刚是这样做的：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有xcm.列方程π×22×(39-x)=π×42×10.解得x=-1.请你对他的结果作出合理的解释.课堂训练解：由题意可知，第一个容器的体积为22×39×π=156π（cm2）第二个容器的体积为42×10×π=160π

（cm2）第二个容器的体积大于第一个容器的体积，因此将第二个容器装满水后再倒入第一个容器中，水会溢出，即方程π×22×（39－x）=π×42×10的解小于0.课堂训练2.现有两块试验田，第一块试验田的面积比第二块试验田面积的3倍还多100m2，这两块试验田的面积共2900m2，两块试验田的面积分别是多少?解：设第二块试验田的面积是xm2，则第一块试验田的面积是（3x+100）m2。根据题意，得x+3x+100=2900。解得x=700。

所以3x+100=2200。答：第一块试验田的面积是2200m2，第二块试验田的面积是700m2。课堂训练3.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?解：设正方形的边长为xcm。根据题意，得4x=5（x－

4）。解得x=20。所以每一个长条的面积为4×20=80(cm2)。答：每一个长条的面积为80cm2。课堂训练4.如图，某种卷筒纸的外直径为14cm，内直径为6cm，每层纸的厚度为0.02cm.假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是多少米（π取3.14)?解：设卷筒纸的宽度为xcm。

40πx。卷筒纸的总长度为：40πx÷0.02x≈6280(cm)=62.8(m)答：卷筒纸的总长度为62.8m。课堂训练样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是