数学五年级下册-第三讲-长方体的表面积-基础版(含答案、教师版学生版)北师大版

第3讲长方体的表面积知识点一：长方体的表面积1.长方体表面积的计算方法：2.正方体表面积的计算方法：知识点二：露在外面的面1.正方体组合体露在外面的面积的计算方法：计算堆放在墙角的小正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘以露在外面的面的总个数。2.堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：数堆放在一起的小正方体露在外面的面的个数时，要先观察小正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在的规律。考点1：长方体的表面积【典例1】（2020春•龙岗区校级期末）一块长方体木料，它的底面积是10平方厘米，沿着高把它截成三段，表面积比原来增加了（）平方厘米。A．20 B．30 C．40 D．60【分析】把它截成三段，表面积就增加了4个长方体的底面的面积，由此即可解决问题。【解答】解：10×4＝40（平方厘米）答：表面积比原来增加了40平方厘米。故选：C。【点评】抓住长方体的切割特点，得出增加了的表面积是4个长方体的底面的面积，这是解决问题的关键。【典例2】（2020春•临猗县期末）正方体的棱长扩大到原来的5倍，表面积会扩大到原来的（）倍．A．5 B．10 C．25【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此可知，正方体的棱长扩大5倍，表面积就扩大25倍。【解答】解：5×5＝25答：正方体的棱长扩大5倍，表面积会扩大25倍。故选：C。【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、因数与积的变化规律的应用。【典例3】（2020春•浦城县期末）一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽5分米，高8分米，小马虎不小心把前面的玻璃打碎了，新配的玻璃面积是（）正合适．A．0.8平方米 B．8平方分米 C．40平方分米 D．50平方分米【分析】通过观察图形可知，这个长方体的前面的长是1米，宽8分米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：8分米＝0.8米1×0.8＝0.8（平方米）答：新配的玻璃面积是0.8平方米。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【典例4】（2020春•十堰期末）如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（）A．变大了 B．变小了 C．不变【分析】看图可知，拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变。【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，所以说图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相比没有变。故选：C。【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解。【典例5】（2020春•永定区期末）如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：分米），这个纸盒的用料面积是（）平方分米．A．40 B．44 C．64 D．88【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。【解答】解：（6×4+6×2+4×2）×2＝（24+12+8）×2＝44×2＝88（平方分米）答：这个纸盒的用料面积是88平方分米。故选：D。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。考点2：切接问题中的表面积变化问题【典例1】（2019春•番禺区期末）一个长方体，长10分米，宽8分米，高2分米．现要求只锯一次，锯成两个长方体，表面积增加多少平方分米？（先写出怎样锯或画草图，再计算）【分析】可以分三种情况：①沿10分米，8分米的面切；②沿10分米，2分米的面切；③沿8分米，2分米的面切；切成小长方体后增加了两个面，根据长方形的面积公式：列式计算即可求解．【解答】解：如图所示：①沿10分米，8分米的面切，（平方分米）；②沿10分米，2分米的面切，（平方分米）；③沿8分米，2分米的面切，（平方分米）．答：表面积增加160或40或32平方分米．【点评】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，根据切面情况即可求解．【典例2】（2019•郴州模拟）把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？它的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？【分析】棱长是8厘米的正方体切成棱长是2厘米的小正方体，每条棱长上都能切出4个小正方体，据此可得一共有块；那么分别平行于上下面、左右面、前后面都要切次，一共需要切次，每切1次就增加2个大正方体的面，则一共增加个大正方体的面，由此即可求出增加了多少表面积．【解答】解：每条棱上可以切割出：（个一共有：（块（次一共需要切割：（次（平方厘米）答：可以得到多64个小正方体，它的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了1152平方厘米．【点评】根据题干明确切割的方法和切割的次数，即可解答问题．【典例3】（2019•贵阳模拟）一个正方体的表面积是36平方厘米，把它横截成两个大小相同的长方体，表面积增加多少平方厘米？【分析】把一个正方体锯成两个长方体后，则表面积增加了原来正方体的两个面，增加的面积是36平方厘米，则原来正方体每个面的面积是平方厘米，再乘上2，即可求出表面积增加多少平方厘米．【解答】解：（平方厘米）（平方厘米）答：表面积增加12平方厘米．【点评】明确一个正方体切成两个长方体后，表面积增加了两个横截面的面积，由此完成本题．【典例4】（2019•郴州模拟）“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积．（接头处不计）【分析】把这两个长方体书的的面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个长方体书的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸，组成的长方体长20厘米，宽12厘米，高6厘米，由此即可解答．【解答】解：如图所示：（平方厘米）答：包装纸的面积是864平方厘米．【点评】解决本题关键是了解三种不同的包装方法，找出减少了哪些面，由此求解．考点3：露在外面的面【典例1】（2020春•沈河区期末）将8个按如图的方式摆放在桌面上，有（）个面露在外面．A．24 B．26 C．40 D．48【分析】1个小正体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有8个面露在外面；3个小正方体有11个面露在外面。由此相加即可求解。【解答】解：5+8+11＝24（个）答：有24个面露在外面。故选：A。【点评】解答此题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面；进行解答即可。【典例2】（2020春•上蔡县期末）把一个棱长为a的正方体，平均切成两个体积一样的长方体，它们的表面积之和为（）A．6a2 B．8a2 C．12a2 D．无法计算【分析】把一个正方体，切成两个相同的长方体后，表面积比原来是增加了两个原正方体的面的面积，由此即可解答．【解答】解：a×a×6+2×a×a＝6a2+2a2＝8a2答：它们的表面积之和为8a2．故选：B．【点评】抓住一个正方体切割成两个相同的长方体的方法，得出切割后表面积增加了两个原正方体的面的面积，是解决此类问题的关键．【典例3】（2020春•通许县期末）一个长方体的底面是面积为9cm2的正方形，它的侧面展开正好是一个正方形，这个长方体侧面展开的面积是（）cm2．A．9 B．81 C．144【分析】先根据正方形面积公式：S＝a2，求出底面的边长；长方体的侧面展开图的宽为长方体的高，长为长方体的底面周长，因为侧面展开正好是一个正方形，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出侧面展开图的面积即可．【解答】解：因为3×3＝9底面边长为3cm．长方体的侧面展开图的宽为长方体的高，长为长方体的底面周长，因为侧面展开正好是一个正方形，则，侧面展开图的面积：（4×3）2＝12×12＝144（cm2）答：这个长方体侧面展开的面积是144cm2．故选：C．【点评】本题综合考察了长方体的侧面展开图、正方形的面积及周长公式，明确长方体的侧面展开图的长和宽与长方体高和底面的关系，是本题解题的关键．【典例4】（2020•惠山区）把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起（如图），那么粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少（）A．54平方厘米 B．36平方厘米 C．27平方厘米 D．18平方厘米【分析】把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积，由此即可选择．【解答】解：把两个棱长为3厘米的正方体木块和一个长12厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体木块粘贴在一起，那么粘贴后的表面积减少了6个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了：3×3×6＝54（平方厘米）答：粘贴后的表面积比原来三个木块表面积之和减少54平方厘米．故选：A．【点评】抓住两个正方体和长方体的拼组方法，得出表面积中，正方体的面的变化情况是解决此类问题的关键．1【典例5】（2019春•龙岗区期中）一个长10分米、宽5分米、高8分米的长方体封闭纸箱，放在地上时占地面积最小是（）分米2．A．40 B．80 C．50 D．5【分析】长方体的占地面积＝长×宽，观察数据可知，将长方体长、宽、高中较小的两个数据分别做贴地的那个面的长与宽，这样求出的占地面积最小，据此列式解答．【解答】解：5×8＝40（平方分米）答：放在地上时占地面积最小是40分米2．故选：A．【点评】解决本题关键是明确长方体长、宽、高中较小的两个数据分别做贴地的那个面的长与宽，再根据长方形的面积公式求解．

综合练习一．选择题1．（2018秋•徐州期末）一个表面积是36平方厘米的正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了（）平方厘米．A．36 B．6 C．12【分析】一个正方体，切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来正方体增加了2个正方体的面，由此求出原正方体的一个面的面积，再乘2即可解决问题．【解答】解：36÷6×2＝6×2＝12（平方厘米）答：表面积增加了12平方厘米．故选：C．【点评】一个正方体切割成两个一样的长方体后，表面积增加了两个原正方体的面，由此即可解决此类问题．2．（2019春•郸城县期末）一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是（）平方厘米．A．62 B．54 C．40【分析】长方体的表面积公式是：S＝（ab+ah+bh）×2；代入数据计算即可．【解答】解：（5×3+5×2+3×2）×2＝（15+10+6）×2＝31×2＝62（平方厘米）答：它的表面积是62平方厘米．故选：A．【点评】此题考查长了方体表面积的计算，根据它的公式计算即可．3．（2019春•武侯区期末）如图，一个由8个小正方体拼成的大正方体，如果去掉一个小正方体，得到图形的表面积与原来正方体的表面积相比，（）A．无法比较 B．表面积没有变化 C．表面积变小了 D．表面积变大了【分析】八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面积，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到的表面积与大正方体的表面积相等；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了三个小正方形的面，同时又增加了三个小正方形的面积，所以得到图形的表面积与原来正方体的表面积相等．故选：B．【点评】解答此题应明确：八个小正方体拼成一个大正方体，若去掉一个小正方体，减少了3个面，同时又增加了3个面，表面积不变．4．（2019春•天河区期末）如图，甲和乙都是用同样大小的小正方体拼成的，甲的表面积与乙的表面积进行比较，（）A．甲的表面积大于乙的表面积 B．甲的表面积小于乙的表面积 C．甲的表面积等于乙的表面积 D．以上都有可能【分析】因为在顶点处的小正方体外露3个面，从顶点处去掉一个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以甲的表面积与乙的表面积相同．据此解答即可．【解答】解：乙比甲少了顶点处的一个小正方体，因为在顶点处的小正方体外露3个面，从顶点处去掉一个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以甲的表面积与乙的表面积相同．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，关键是明确：在顶点处的小正方体外露3个面，从顶点处去掉一个小正方体后又外露与原来相同的3个面．5．（2019•郴州模拟）下面两个物体的表面积相比（）A．甲的表面积比乙大 B．乙的表面积比甲小 C．甲、乙的表面积相等 D．可能是甲的表面积大，也可能是乙的表面积大【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，因为甲是由8个小正方体拼成，在大正方体的顶点处的小正方体外露3个面，乙比甲少了一个小正方体，从顶点处去掉一个小正方体，又外露与原来相等的3个面，所以甲的表面积等于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积．据此解答即可．【解答】解：甲是由8个小正方体拼成的，乙比甲少了一个小正方体，因为在大正方体的顶点处的小正方体外露3个面，从顶点处去掉一个小正方体，又外露与原来相等的3个面，所以甲的表面积等于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用．6．（2019春•单县期中）把一个长方体切成两个长方体，增加的表面积最大的是（）A． B． C．【分析】根据长方体的切割方法，可知把长方体切割成两个小长方体，则表面积就增加了两个切割面的面积，所以要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面，据此即可选择．【解答】解：根据题干分析可得：要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面所以图中B种切割方法增加的表面积最多．故选：B．【点评】平行于最大面切割，则表面积就是增加两个最大面的面积，平行于最小面切割，则表面积就是增加两个最小面的面积．7．（2019春•阳江期中）一个正方体的棱长是2cm，它的（）是24cm2．A．底面积 B．总棱长 C．表面积 D．体积【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据分别代入公式解答．【解答】解：2×2×6＝24（cm2）答：它的表面积是24cm2．故选：C．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．8．（2019春•龙岗区期中）把一个长方体（长＞宽＞高）切成两个相同的长方体，下面（）种切法表面积增加得最少．A． B． C．【分析】根据题意可知，因为长＞宽＞高，所以沿着与面积最小的平面（侧面）平行去切，表面积增加的最少，据此解答．【解答】解：把一个长方体（长＞宽＞高）切成两个相同的长方体，这种切法表面积增加得最少．故选：C．【点评】解决本题关键是找出面积最小的面，然后平行去切．9．（2019春•长春月考）正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（）平方厘米．A．144 B．96 C．1002【分析】根据正方体的特征可知：正方体有12条棱，它们的长度都相等．用48除以12，求出这个正方体的棱长，再根据求正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据解答即可．【解答】解：棱长是：48÷12＝4（厘米）表面积是：4×4×6＝96（平方厘米）答：它的表面积是96平方厘米．故选：B．【点评】本题的关键是根据正方形的特征求出它的棱长，再根据表面积的计算方法求出它的表面积．10．（2019•娄底模拟）一块长方体木料的横截面是8cm2，把它切成3段（如图），表面积增加（）A．8cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．32cm2【分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，用8乘以4，据此即可解答．【解答】解：由分析可知：4×8＝32（平方厘米）答：表面积增加32平方厘米．故选：D．【点评】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．11．（2019春•市北区期末）如图是用同样大小的正方体拼成，甲的表面积与乙的表面积相比较（）A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定【分析】此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的；由此判断即可．【解答】解：根据题干分析可得：正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面相比增加了两个小正方体的面，所以比原图形的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原图形的表面积是相等的；所以表面积相比甲＞乙．故选：A．【点评】本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．12．（2020春•阳信县期末）3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（）A．18平方厘米 B．14立方厘米 C．14平方厘米 D．16平方厘米【分析】3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积减少了4个面积为1平方厘米的面，计算出原总面积减去即可．【解答】解：1×1×6×3﹣1×1×4，＝18﹣4，＝14（平方厘米）．故选：C。【点评】此题考查长方体和正方体的表面积．13．（2019•长沙）一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米。A．16 B．64 C．48 D．56【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，已知正方形的面积是4平方米，据此可以求出正方形的边长，再根据正方形周长公式：C＝4a，求出正方形的周长，又知长方体的侧面展开是一个正方形，把数据代入公式解答。【解答】解：因为2的平方是4，所以长方体底面的边长是2米。（2×4）×（2×4）＝8×8＝64（平方米）答：这个长方体的侧面积是64平方米。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及正方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．（2019•东台市）如图是一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长和宽都是4分米，高5分米．做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？列式为（）A．（4×4+4×5）×2 B．4×4+4×5×4 C．4×5+4×4×4 D．4×5×4+4×4×2【分析】根据题意可知，鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这5个面的总面积即可．【解答】解：4×4+4×5×4＝16+20×4＝16+80＝96（平方分米）答：做这个鱼缸至少需要玻璃96平方分米．故选：B．【点评】此题属于长方体表面积的应用，解答时首先弄清缺少哪个面，是求哪几个面的总面积，然后根据长方体的表面积公式解答．15．（2018秋•常州期中）如图，在一个棱长为10厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体．整个立体图形的表面积是（）A．750平方厘米 B．725平方厘米 C．700平方厘米 D．650平方厘米【分析】由于大小正方体粘合在一起，所以上面的小正方体只求它的4个侧面的面积，下面的大正方体求它的表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：5×5×4+10×10×6＝100+600＝700（平方厘米）答：整个立体图形的表面积是700平方厘米．故选：C．【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．（2018秋•江都区校级期末）有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90 B．100 C．110 D．120【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．17．（2018秋•浦口区校级期末）一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米 B．400平方厘米 C．800平方厘米【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是20厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．18．（2019•湘潭模拟）一个长方体的长8分米，宽4.5分米，高2分米．它的表面积是（）A．56.5平方分米 B．48.5平方分米 C．61平方分米 D．122平方分米【分析】长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：（8×4.5+8×2+4.5×2）×2＝（36+16+9）×2＝61×2＝122（平方分米）答：它的表面积是122平方分米．故选：D．【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算，直接根据表面积计算公式解答即可．19．（2018春•临泉县期末）爽爽饮料采用长方体塑封纸盒密封包装（如图），广告宣传净含量是240ml．淘气从外面量了量：长6cm、宽5cm、高8cm．这个广告宣传是否真实？（）A．真实 B．不真实 C．不会判断【分析】先利用长方体的体积公式：V＝abh，求出盒子的体积，再与盒子上的标注相比较即可做出判断．【解答】解：6×5×8＝30×8＝240（cm3）240cm3＝240ml；因为盒子的体积是240cm3，而净含量也为240ml，一个容器的容积要小于它的体积，所以不真实．故选：B．【点评】此题主要考查长方体的体积计算，一般来说一个容器的容积要小于它的体积．20．（2018春•番禺区期末）用24厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用红布做成灯笼（上面不做），至少需要用红布（）平方厘米．A．8 B．12 C．20 D．24【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等．用一根24厘米长的铁丝做一个正方体框架．即棱长总和是24厘米，首先求出它的棱长，再利用表面积公式S＝5a2（上面不做）解答．【解答】解：24÷12＝2（厘米）2×2×5＝20（平方厘米）答：至少需要用红布20平方厘米．故选：C．【点评】此题主要考查正方体的特征和表面积的计算方法，要注意12条棱的长度总和是24厘米．二．填空题21．（2020春•太原期末）一个棱长是2分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，表面积增加了16平方分米．【分析】把一个棱长是2分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体，需要截2次，每截一次就增加两个截面的面积，那么截两次就增加4个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。【解答】解：2×2×4＝4×4＝16（平方分米）答：表面积增加了16平方分米。故答案为：16。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义及应用。22．（2020•永嘉县）将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体（如图），每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是72平方厘米．【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，已知每个小正方体的表面积是18平方厘米，由此可以求出每个小正方体一个面的面积，大正方体一个面的面积是小正方体一个面底面积的4倍，据此可以求出大正方体一个面的面积，然后把数据代入公式解答即可．【解答】解：小正方体每个面的面积是：18÷6＝3（平方厘米）大正方体每个面的面积是：3×4＝12（平方厘米）大正方体的表面积是：12×6＝72（平方厘米）答：原来正方体的表面积是72平方厘米．故答案为：72．【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．（2020•鞍山）一节长2米的通风管，它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米．【分析】因为通风管只有侧面没有底面，所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的面积再乘10即可．【解答】解：4分米＝0.4米0.4×4×2×10＝1.6×2×10＝3.2×10＝32（平方米）答：做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米．故答案为：32．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．24．（2018秋•靖州县期末）手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．（2019•益阳模拟）有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是80厘米的正方形（如图）．做这样一个纸箱，至少需要7200平方厘米的纸板．【分析】根据长方体的特征，如果有两个相对的面是正方形，那么其它4个面是完全相同的长方形，已知这个长方体的侧面展开是一个边长是80厘米的正方形，用80厘米除以4求出原来长方体的底面边长，用边长乘边长可得底面积，再乘2就是两个底面积，用两个底面积加上边长是80厘米的正方形的面积就是这个长方体纸箱的表面积，即可得解．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20×2+80×80＝800+6400＝7200（平方厘米）答：做这样一个纸箱，至少需要7200平方厘米的纸板．故答案为：7200．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的侧面展开图的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．26．（2020春•成华区期末）把一个长10分米，宽8分米，高6分米的长方体截成两个同样的长方体，则它的表面积最多增加160平方分米，至少增加96平方分米．【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与10×8的面平行切；要使表面积增加的最少，与较小的面平行切，即与8×6的面平行切．无论怎样切都增加两个切面的面积．由此解答．【解答】解：10×8×2＝160（平方分米）6×8×2＝96（平方分米）答：它的表面积最多增加160平方分米，至少增加96平方分米．故答案为：160，96．【点评】此题解答关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积．27．（2019•石家庄）一个正方体，切成两个小长方体后，这两个小长方体的表面积总和比原来的表面积多几分之几．13【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面的面积都相等，切成两个长方体后增加了2个正方形的面；再根据求一个数比另一个多几分之几，用除法解答．【解答】解：（8﹣6）÷6＝2÷6=答：这两个小长方体的表面积总和比原来的表面积多13故答案为：13【点评】此题主要考查正方体、长方体的特征和表面积的计算．28．（2019春•南山区期末）把3个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了4平方分米．【分析】把3个棱长为3分米的正方体木块，拼成一个长方体，只有一种拼法，一字排列法，拼成长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：1×1×4＝1×4＝4（平方分米）答：表面积减少了4平方分米．故答案为：4．【点评】此题的关键是抓住组合后表面积减少了粘合的4个正方形面，即可解答问题．29．（2019春•阳江期中）一个长方体长7cm，宽6cm，高3cm，它的棱长总和是64cm，表面积是162cm2．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式进行解答．【解答】解：（7+6+3）×4＝16×4＝64（cm）（7×6+7×3+6×3）×2＝（42+21+18）×2＝81×2＝162（cm2）答：它的棱长总和是64cm，表面积是162cm2．故答案为：64，162．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和、表面积的计算，直接根据棱长总和公式、表面积公式进行解答．30．（2019春•浦东新区校级期中）一个长方体的长3厘米、宽2厘米、高1.5分米、它的表面积是162平方厘米．【分析】先统一单位，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2代入数据计算即可．【解答】解：1.5分米＝15厘米（3×2+3×15+2×15）×2＝（6+45+30）×2＝81×2＝162（平方厘米）答：它的表面积是162平方厘米．故答案为：162平方厘米．【点评】此题考查长了长方体的表面积计算，直接根据它的公式计算即可．三．判断题31．（2019春•单县期中）如图的表面积同样大．√（判断对错）【分析】从一个大立方体中，挖掉一个小立方体后，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面．所以长方体的表面积没发生变化，解答即可．【解答】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在立方体的顶点上挖掉的减少的面与增加的面个数是相等的都是3个所以如图的表面积同样大是正确的．故答案为：√．【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力．32．（2016•思南县校级模拟）如果正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大9倍．×（判断对错）【分析】根据正方体的体积公式v＝a3，和因数与积的变化规律，三个因数都扩大3倍，积就扩大3×3×3＝27倍；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：3×3×3＝27所以一个立方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大27倍．故“如果正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大9倍”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律解决问题．33．（2013春•西安期末）将一个棱长是3cm的正方体木块，分成三个一样大小的长方体，这时表面积总和比原来增加了36cm2．√（判断对错）【分析】把这个正方体分成三个一样大小的长方体时，增加了4个边长是3厘米的正方形的面的面积，一个是3×3，所以再乘以4就是增加的面积．【解答】解：3×3×4＝9×4＝36（cm2）答：这时表面积总和比原来增加了36cm2．故答案为：√．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分成三个一样大小的长方体其实告诉我们增加的面是正方形．34．（2013春•西安期末）棱长是5米的正方体的占地面积是150平方米．×．（判断对错）【分析】求正方体的占地面积，实际上是求正方体一个面的面积，棱长已知，从而利用正方形面积公式即可求解，据此即可作出正确判断．【解答】解：5×5＝25（平方米）；答：水池的占地面积是25平方米．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是明白：正方体的占地面积，就是正方体