2025年湘教新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高一数学下册月考试卷890考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知数列{an}的通项公式为an=n-（n∈N*），则数列{an}（）

A.有最小项。

B.有最大项。

C.无最小项。

D.有两项值相同。

2、已知函数则（）A.－2B.10C.2D.－103、函数的值域是A.B.C.D.4、下列叙述中正确的是()A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角5、已知集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+k∈Z}，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、在空间，与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面共有____．7、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个____．

8、已知如右，则等于____9、【题文】定义在R上的奇函数满足____．10、【题文】集合的子集个数为________11、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T-Ta=（T0-Ta）•其中Ta称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要______分钟．12、已知函数y=tanωx（ω＞0）的图象与y=m（m为常数）的图象相交的相邻两交点间的距离为2π，则ω=______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)13、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．14、计算：．15、先化简，再求值：，其中．16、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．17、已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)18、（14分）病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量（毫克）与时间（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数（为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．（1）求函数的解析式；（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？19、（本小题12分）在中，角所对的边分别为且是方程的两个根，且求：（1）的度数；（2）边的长度。20、【题文】已知函数其中记函数的定义域为D．

（1）求函数的定义域D；

（2）若函数的最小值为求的值；

（3）若对于D内的任意实数不等式＜恒成立,求实数的取值范围．评卷人得分五、作图题(共2题，共8分)21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)23、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

24、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．25、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

∵an=n-（n∈N*）

∴an=（n∈N*）

∵＞0对一切n∈N*恒成立且上单调递增。

∴在n∈N*上单调递减。

∴在n∈N*上单调递增。

∴数列{an}在n∈N*上单调递增。

∴（n∈N*）

故选：A

【解析】【答案】根据选项需要判断数列{an}的单调性，而故要判断an的单调性只需判断的单调性．

2、B【分析】【解析】试题分析：考点：本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解你能力.【解析】【答案】B3、B【分析】因为函数是二次函数对称轴为x=1，那么在给定区间上上先减后增，可知其值域是选B.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

因为A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角，还可能是坐标轴上的角。错误B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点，成立C.终边相同的角必相等，相差周期的整数倍，错误。D.终边在第二象限的角是钝角，不一定。【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】解：集合{α|2kπ+≤α≤2kπ+k∈Z}，表示第一象限的角；

故选：B．

【分析】先由图象写出角在0°～360°间的取值范围，再由终边相同的角的概念写出角的集合．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

若三角形在平面的同侧；此时到△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面的平面有两个．

因为正三角形的边长为3，所以三角形的高为＞2；

所以当平面经过中位线EF时；根据线面平行的性质可知，此时有两个平面到△ABC的三个顶点距离均为1cm．

同理过两外两个边的中位线的平面也各有2个．

所以满足条件的平面共有8个．

故答案为：8．

【解析】【答案】分别从平面在三角形的同侧和异侧确定平面的位置．

7、略

【分析】

该几何体的主视图为三角形；左视图也是三角形，俯视图是一个具有对角线的正方形，所以可得出该几何体为正四棱锥．

【解析】【答案】该几何体的主视图与左视图均三角形；俯视图为具有对角线的正方形，进而得出该几何体的形状．

8、略

【分析】结合表格中的关系式可知，当x=-1时，函数值为1，那么【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】

试题分析：根据可知函数的周期是3,所以所以根据函数是奇函数可知

考点：函数的周期性和奇偶性.【解析】【答案】-210、略

【分析】【解析】因为集合的元素个数有2个，那么其子集个数为22=4个。【解析】【答案】411、略

【分析】解：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T-Ta=（T0-Ta）•其中Ta称为环境温度；h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟；

可得Ta=24，T0=88；T=40；

可得：40-24=（88-24）解得h=10；

此杯咖啡从40℃降温到32℃时，可得：32-24=（40-24）解得t=10．

故答案为：10．

由题意直接利用已知条件求解函数的解析式；然后求解即可．

本题考查函数的值的求法，函数与方程的应用，考查计算能力．【解析】1012、略

【分析】解：∵函数y=tanωx（ω＞0）的图象与y=m（m为常数）的图象相交的相邻两交点间的距离为2π；

∴函数y=tanωx（ω＞0）的周期T==2π；

解得ω=

故答案为：．

依题意知，函数y=tanωx（ω＞0）的周期T==2π；从而可求得ω的值．

本题考查正切函数的图象与性质，着重考查正切函数的周期性及其求法，属于基础题．【解析】三、计算题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；

开方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．14、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．15、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．16、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．17、解：∵f（x）=8+2x﹣x2∴g（x）=f（2﹣x2）=﹣x4+2x2+8

g'（x）=﹣4x3+4x

当g'（x）＞0时，﹣1＜x＜0或x＞1

当g'（x）＜0时，x＜﹣1或0＜x＜1

故函数g（x）的增区间为：（﹣1；0）和（1，+∞）

减区间为：（﹣∞；﹣1）和（0，1）

【分析】【分析】先求出函数g（x）的解析式，然后对函数g（x）进行求导，当导数大于0时为单调增区间，当导数小于0时单调递减．四、解答题(共3题，共27分)18、略

【分析】本试题主要是考查了正比例函数和指数函数的实际应用．关键是建立两个函数关系式，当函数值相等时，分别求出自变量的值并作差。（1）因为当时，与成正比例，设为又过（1，4）点，∴∴当时，又过（1，4）、（2,2）点，得到关系似的饿到M,a的值。（2）那么哟啊是的有效治疗，则只要满足f(x)即可得到结论。（1）当时，与成正比例，设为又过（1，4）点，∴∴2分当时，又过（1，4）、（2,2）点，所以所以所以6分所以8分则当时，有治疗效果所以有效治疗时间为小时14分（或解方程再求两根差）【解析】【答案】（1）（2）有效治疗时间为小时。19、略

【分析】本试题主要是考查了解三角形中内角和定理的运用，以及余弦定理和韦达定理的综合运用。（1）因为由于所以得到那么可知从而得到角C的值。（2）方程的两个根，结合韦达定理可知再结合余弦定理得到结论。【解析】

（1）2分4分故6分（2）方程的两个根8分由余弦定理，有10分12分【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】【解析】

试题分析：解：（1）要使函数有意义：则有解得

∴函数的定义域D为2分。

（2）

即5分。

由得．7分。

（注：不化简为扣1分）

（3）由题知－x2+2mx－m2+2m＜1在x∈上恒成立；

－2mx+m2－2m+1＞0在x∈上恒成立；8分。

令g(x)=x2－2mx+m2－2m+1，x∈

配方得g(x)=(x－m)2－2m+1，其对称轴为x=m；

当m≤－3时，g(x)在为增函数；

∴g(－3)=(－3－m)2－2m+1=m2+4m+10≥0；

而m2+4m+10≥0对任意实数m恒成立，∴m≤－3．10分。

②当－3＜m＜1时，函数g(x)在（－3,－1）为减函数；在（－1,1）为增函数；

∴g(m)=－2m+1＞0，解得m＜∴－3＜m＜12分。

③当m≥1时，函数g(x)在为减函数，∴g(1)=(1－m)2－2m+1=m2－4m+2≥0；

解得m≥或m≤∴－3＜m＜14分。

综上可得，实数m的取值范围是(－∞，)∪[+∞)16分。

考点：函数的概念和值域；二次函数的最值。

点评：解决的关键是利用函数的概念以及分离参数的思想来借助于二次函数的最值得到参数的范围。属于基础题。【解析】【答案】(1)

(2)

(3)(－∞，)∪[+∞)五、作图题(共2题，共8分)21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．六、综合题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；

（3）假设B在M点时，C在抛物线上或假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，求得两个临界点，当B在MP和FN之间移动时，抛物线与正方形有两个交点．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即点P的横坐标为2

∵点P在抛物线上。

∴y=-×22+4=3；即P点的纵坐标为3

∴P（2；3）

∵点P的纵坐标为3；正方形ABCD边长是4，∴点Q的纵坐标为-1

∵点Q在抛物线上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符题意；舍去）

∴Q（2；-1）

设直线PF的解析式是y=kx+b；

根据题意得：；

解得：，

则直线的解析式是：y=-x+6；

②当n=2时；则点P的纵坐标为2

∵P在抛物线上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐标为（2，2）或（-2；2）

∵P为AB中点∴AP=2

∴A的坐标为（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值为2-2或-2-2；

（3）假设B在M点时；C在抛物线上，A的横坐标是m，则B的横坐标是m+4；

代入直线PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

则B的纵坐标是-m，则C的坐标是（m+4，-m-4）．

把C的坐标代入抛物线的解析式得：-m-4=-（m+4）2