2025年仁爱科普版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是∠ABD和∠ADB的平分线的交点，则∠BPD的度数是（）A.105°B.110°C.130°D.145°2、如图，∠1+∠2+∠3+∠4=（）A.140°B.240°C.280°D.320°3、中央电视台在今年六月份某一天发布的天气预报显示我国内地31个直辖市和省会城市的最高气温（℃）情况如下表：

那么能够显示这些城市在这一天数据的分布情况，可绘制（）A.条形图B.扇形图C.折线图D.直方图4、如图；如果∠1+∠2=180°，那么（）

A.∠2+∠4=180°B.∠3+∠4=180°C.∠1+∠3=180°D.∠1=∠45、如图所示；一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分.下列实数中，被墨迹覆盖的是。

A.B.C.D.6、如图，吸管与易拉罐上部的夹角∠1=60°，则∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°7、若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A.-1B.7C.7或-1D.5或18、(-6)2的平方根是（）A.-6B.36C.±6D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、写出一个根为3的一元二次方程．____．10、分解因式：a2（x-y）+b2（y-x）=____．11、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡；另一种是使用租书卡．使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）办理会员卡需要____元入会费？

（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？

（3）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式．

（4）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如果租书时间累计为80天，请你通过图象和计算两种方法说明采用哪种租书方式比较划算？12、已知：则A＝；B＝。13、已知点A(x,鈭�4)

与点B(3,y)

关于y

轴对称，那么x+y

的值为______．14、【题文】一组工作人员要把两个车间的机器组装完，甲车间的机器比乙车间的机器多一倍。上午全部工作人员在甲车间组装；下午一半工作人员仍留在甲车间（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲车间的机器组装完，另一半工作人员去乙车间组装机器，到下班前还剩下一小部分未组装，最后由一人再用一整天的工作时间刚好组装完。如果这组工作人员每人每天组装机器的效率是相等的，则这组工作人员共有____人。评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）16、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）17、轴对称图形的对称轴有且只有一条.18、如图AB∥CD，AD∥BC。AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）19、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．20、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共4题，共28分)21、的算术平方根是____．22、已知a+b=3，ab=1，则+的值等于____．23、分解因式：x2-x-1=____．24、如图，∠C=80°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D，且∠CAD：∠CAB=1：3，则∠B=____．评卷人得分五、作图题(共3题，共12分)25、如图；已知网格上最小的正方形的边长为1．

（1）分别写出A；B、C三点的坐标；

（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法）；

（3）求△ABC的面积．26、如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．27、如图；画出猫向后平移8格后的图象．

评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)28、已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长．29、（1）在图1中；已知线段AB；CD的中点分别为E，F．

①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为____；

②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为____；

（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b；c，d的代数式表示）；

（3）运用题（2）的结论，在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A（-1；-3），B（3，1）．若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

30、如图，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A、B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式．31、如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1；4）；B（4，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．

（1）如图甲；①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；

（2）如图乙；若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．

①试说明△CDE∽△EAF；

②当△ECF为等腰三角形时；直接写出F点坐标．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得到结果．【解析】【解答】解∵AB=AC；∠A=40°；

∴∠ABC=∠ACB=70°；

∵CD=BC；

∴∠CBD=CDB=∠ACB=35°；

∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=105°

∵PD平分∠CDB；PB平分∠ABD；

∴∠PDB=CDB=17.5°，∠PBD=∠ABD=52.5°；

∴∠BPD=180°-17.5°-52.5°=110°；

故选B．2、C【分析】【分析】分别根据三角形内角和定理求出∠1+∠2，∠3+∠4的度数，进而可得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的一个内角等于40°；

∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-40°=140°；

∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°．

故选C．3、A【分析】【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

直方图能够清楚地表示出每组的具体数目，分组的时候，数据是连续的．【解析】【解答】解：根据统计图各自的特点；结合题意，要反映这些城市在这一天数据的分布情况，可绘制条形图．

故选A．4、C【分析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°；

∴AB∥CD；

∴∠2=∠4；∠3=∠4；

∵∠1+∠2=180°；∠2=∠3；

∴∠1+∠3=180°；

由邻补角定义得：∠1+∠4=180°；

故选C．

【分析】由平行线的判定可得AB∥CD，再由平行线的性质得出结论．5、B【分析】【分析】根据实数与数轴的关系；可得被墨迹覆盖的数在1到3之间，分析选项可得答案．

【解答】根据实数与数轴的关系；

可得被墨迹覆盖的数在1到3之间；

分析可得，只有在1到3之间；

故选B．6、B【分析】【分析】根据易拉罐上底与下底平行即可解答．【解析】【解答】解：∵易拉罐上底与下底平行；

∴∠1=∠2=60°．

故选B．7、C【分析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m-3）=±8，∴m=7或-1．【解析】【解答】解：∵（x±4）2=x2±8x+16；

∴在x2+2（m-3）x+16中；2（m-3）=±8；

解得：m=7或-1．

故选：C．8、C【分析】【分析】根据平方根的定义即可得到结果。

【解答】因为(-6)2=36，所以36的平方根是±6；故选C.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数。二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】有一个根是3的一元二次方程有无数个，只要含有因式（x-3）的一元二次方程都有一个根是3．【解析】【解答】解：形如（x-3）（ax+b）=0（a≠0）的一元二次方程都有一个根是3；

当a=1，b=0时；可以写出一个一元二次方程：x（x-3）=0．

故答案可以是：x（x-3）=0．10、略

【分析】【分析】先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解析】【解答】解：a2（x-y）+b2（y-x）

=a2（x-y）-b2（x-y）

=（x-y）（a2-b2）

=（x-y）（a+b）（a-b）．

故答案为：（x-y）（a+b）（a-b）．11、略

【分析】【分析】（1）观察图象；即可求得办理会员卡需要20元入会费；

（2）根据图象可知：租书卡每天租书花费为：50÷100；会员卡每天租书花费为：（50-20）÷100；

（3）根据图象可知：用租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是正比例函数关系；会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是一次函数关系，然后利用待定系数法求解即可求得答案；

（4）将x=80分别代入两函数解析式，求得y的值，比较即可求得答案，或利用图象法求解．【解析】【解答】解：（1）办理会员卡需要20元入会费．

（2）租书卡每天租书花费：50÷100=0.5（元）；

设会员卡每天租书花费x元；

则20+100x=50；

得x=0.3；

（3）设用租书卡的函数关系式为：y=kx；

∴100k=50；

解得：k=0.5；

∴用租书卡的关系为：y=0.5x；

设用会员卡的关系为：y=ax+b；

∴；

解得：；

∴用会员卡的关系式为：y=0.3x+20；

（4）①图象法：过点A（80；0）作AC⊥x轴；

交l1于点C（80，y1），交l2于点B（80，y2）．

如图所示，＞y2．

说明使用租书卡比会员卡划算．

②租书80天；租书卡花费0.5×80=40（元）；

会员卡花费0.3×80+20=44（元）；

说明使用租书卡比会员卡划算．12、略

【分析】方程变形为那么得A=1,B=2.【解析】【答案】1，213、略

【分析】解：点A(x,鈭�4)

与点B(3,y)

关于y

轴对称；

所以有y=鈭�4

x=鈭�3

即x+y=鈭�7

关于y

轴对称；y

不变，x

变号，根据这个知识，即可完成题目．

考查了学生对点关于坐标轴对称问题认识：

关于y

轴对称；y

不变，x

变号；

关于x

轴对称，x

不变，y

变号．【解析】鈭�7

14、略

【分析】【解析】解：设这组工作人员共有人，已车间机器有台，则甲车间有2台，根据题意可列方程：解得=8【解析】【答案】8三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。每个轴对称图形的对称轴的条数不同，如一个等腰三角形只有一条对称轴，一个等边三角形有三条对称轴，一个圆有无数条对称轴，故本题错误.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。因为线段DC不是平行线之间的垂线段，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错19、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断．【解析】【解答】解：负数没有算术平方根；故原说法错误．

故答案为：×．四、计算题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】根据算术平方根的概念计算：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．【解析】【解答】解：的算术平方根是，故答案为．22、略

【分析】【分析】先把分式+通分，并化为最简，然后再把a+b=3，ab=1代入即可解答．【解析】【解答】解：+==；

∵a+b=3，ab=1；

∴=9-2=7；

故答案为7．23、略

【分析】【分析】先令x2-x-1=0，解得x=，再对所求代数式因式分解即可．【解析】【解答】解：令x2-x-1=0；

解得x=；

故x2-x-1=（x-）（x-）．

故答案是（x-）（x-）．24、略

【分析】【分析】设∠CAD=x，则∠DAB=2x．根据垂直平分线性质，∠B=∠DAB=2x．根据三角形内角和定理求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB；∴DA=DB．

∴∠B=∠DAB．

设∠CAD=x；则∠DAB=2x．

∵∠C=80°；

∴3x+2x+80°=180°；

x=20°；2x=40°．

即∠B=40°．

故答案为40°．五、作图题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）A；B、C的坐标可直接写出；

（2）关于y轴对称点的横坐标变成相反数；

（3）△ABC的面积可由矩形面积减去直角三角形的面积求得．【解析】【解答】解：（1）A（-3；3），B（-5，1），C（-1，0）．

（2）如右图所示：

（3）S△ABC=4×3-×2×2-×2×3-×1×4=5．26、解：如图所示，CD即为所求．【分析】【分析】过点C作BA的延长线于点D即可．27、略

【分析】【分析】根据平移规律向后平移8格，找出猫各关键点的对应点，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：所画图形如下所示：

六、综合题(共4题，共24分)28、略

【分析】【分析】设AE=x，分别可求得DE，BE与DE的长，易得△AEB∽△DEF；可以列出比例关系式，代入数据解可得答案．【解析】【解答】解：设AE=x；DE=4-x；

根据勾股定理可得：

BE=；

故EF=BF-BE=BC-BE=4-．

∵△AEB∽△DEF；

∴=．

∵AB=3；BC=4；

∴x=．

即AE=．29、略

【分析】【分析】（1）①利用中点坐标公式可以求得位于x轴上的点E的坐标；

②由图可知；点F的横坐标与点C；D的横坐标相同，所以利用中点坐标公式来求点F的纵坐标即可；

（2）利用D点的横坐标是．D点的纵坐标是．

（3）根据平行四边形的对角线互相平分来解答问题．此题需要分类讨论：以AB、OA、OB为对角线时点P的坐标．【解析】【解答】解：（1）①由图1可知，E点横坐标为=1；故E点坐标为（1，0）；

故填：（1；0）．

②由图1可知，F点纵坐标为=，故F点坐标为（-2，）．

故填：（-2，）；

（2）∵A（a，b）；B（c，d），点D是线段AB的中点；

∴D点的横坐标是．D点的纵坐标是．

∴AB中点D的坐标为（，）．

（3）以AB为对角线时；

由上面的结论知AB中点M的坐标为（1；-1）．

∵平行四边形对角线互相平分；

∴OM=MP；即M为OP的中点．

∴P点坐标为（2；-2）．

同理可得分别以OA；OB为对角线时；

点P坐标分别为（4；4），（-4，-4）．

∴满足条件的点P有三个，坐标分别是（2，-2），（4，4），（-4，-4）．30、略

【分析】【分析】首先求得点A的坐标，然后根据点P在直线y=x+2上，从而表示出点P的坐标为（x，x+2），然后利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．【解析】【解答】解：∵令y=x+2=0；解得：x=-4；

∴点A的坐标为（-4；0）；

∵令x=0；得y=2；

∴点B的坐标为（0；2）；

∴OA=4；OB=2；

∵点P（x；y）是线段AB上一动点（与A，B不重合）；

∴点P的坐标可表示为（x，x+2）；

如右图；作PC⊥AO于点C；

∵点P（x，x+2）在第二象限；

∴x+2＞0

∴PC=x+2

∴S=AO•PC

=×4×（x+2）