2024-2025学年高一数学同步试题（人教A版2019）期中考试押题卷02（考试范围：人教A版2019必修第一册第1-3章）

期中考试押题卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章、第二章、第三章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，则，所以.故选：.2．三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为三星堆博物馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，若甲在三星堆博物馆，则甲在“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅中的某一个，即“甲在三星堆博物馆”“甲在“世纪逐梦”展厅”，若甲在“世纪逐梦”展厅，则甲必在三星堆博物馆，即“甲在三星堆博物馆”“甲在“世纪逐梦”展厅”，所以，甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的必要不充分条件.故选：C.3．某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（

）A．25元 B．20元 C．10元 D．5元【答案】C【解析】设每株多肉植物的售价为元，则每天可以卖株，由题意可得，即，解得，所以每株这种多肉植物的最低售价为10元.故选：C4．已知实数为常数，且，，函数.甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：函数图像的对称轴在轴右侧.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】若甲正确，则，且，所以，则；若乙正确，则，且，所以，故；若丙正确，则对称轴为，所以；因为只有一个同学的论述是错误的，只能是乙错，所以.故选：C5．函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】函数的定义域为，且，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；又当时，故排除C.故选：D6．已知在上满足，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为在上满足，所以在上单调递减，需满足以下三个条件：（1）在上单调递减，只需；（2）在上单调递减，此时显然，函数的对称轴为，所以只需且；（3）在处，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值，即；因此由，解得，即实数的取值范围为.故选：B7．阅读不仅可以获取知识，还可以陶冶人的情操，培养人独立思考的能力．某班在电子阅览室开展“书香学子”阅读活动，据统计知周一、周二、周三参加阅览的同学人数分别是，若这三天中只有一天参加阅览的同学共计20人，则这三天都到电子阅览室阅览的同学人数的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由已知，作出如图所示的图，由题意得，则有，所以，即．因为要让x最大，所以需要最小．若，则，不满足题意；若，则，不满足题意；若，则，满足题意．则这三天都到电子阅览室阅览的同学人数的最大值是4．故选：B.8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】由题意可知：均为正实数，设，则，，则，当且仅当，即时，等号成立，又因为，当且仅当，即时，等号成立，可得，即，所以的最小值为2.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知集合，若，则实数的值可以为（

）A．2 B．1 C． D．0【答案】ABD【解析】,由可得，①当时，，满足，故D正确；②当时，，满足，故A正确；③当且时，，要使，须使，解得此时满足，故B正确.故选：ABD.10．下列不等式正确的有（

）A．若，则函数的最小值为2B．若，则C．当，D．若且，则【答案】BC【解析】对于A，，由基本不等式知，当且仅当时取得最小值，易知，显然等号取不到，故A错误；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，当，根据基本不等式有，当且仅当，即时取得等号，故C正确；对于D，若且，则，所以，故D错误.故选：BC.11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.若，，则下列说法正确的是（）A．当时，B．C．函数的值域为D．当时，函数的值域为【答案】ACD【解析】对于A，当时，，正确；对于B，因为，使得，此时，从而，错误；对于C，由B选项分析可知，函数是以1为周期的周期函数，故只需讨论在上的值域即可，当时，，即函数的值域为，正确；对于D，当时，，当时，，当时，，依次类推，当时，，取并集得函数的值域为，正确.故选：ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知集合，，若，则．【答案】【解析】因为，所以，解得或，当时，不满足集合元素的互异性，所以，则.故答案为：13．已知实数，满足，，则的取值范围是．【答案】【解析】因为，由，所以，由，所以，所以，即的取值范围是．故答案为：14．若函数y=fx在区间上同时满足：①在区间上是单调函数，②当，函数的值域为，则称区间为函数的“保值”区间，若函数存在“保值”区间，求实数的取值范围．【答案】【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，若，则，由，即函数在有两个不等的实数根；设，所以，解得．若，则，由，两式相减可得，所以，从而，即，同理可得，设，所以，解得．综上可得，实数的取值范围为．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）设集合.(1)若，求实数的取值范围;(2)若，求实数的取值范围;【解析】（1）当，即时，，满足;当时，，，综上，实数的取值范围是或（2），由（1）可知当时，，满足，当时，，由可知，综上，实数的取值范围是.16．（15分）已知关于x的不等式，(1)若的解集为，求实数a，b的值；(2)求关于x的不等式的解集．【解析】（1）若的解集为，则是方程的一个根，即，解得，所以不等式为，解得：，所以.即，.（2）因为，即，①当时，即，解得：，不等式的解集为：；②当时，令，解得，若时，不等式解集为：；若时，不等式解集为：；若时，不等式解集为：；若时，不等式解集为：；综上所述：当时，不等式解集为：；当时，不等式的解集为：；当时，不等式解集为：；当时，不等式解集为：；当时，不等式解集为：.17．（15分）已知函数.(1)证明：函数是奇函数；(2)用定义证明：函数在上是增函数；(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）证明：由函数，可得其定义域为，关于原点对称，又由，所以函数为定义域上的奇函数.（2）证明：当时，，任取，且，可得因为，且，可得，，所以，即，所以函数在0,+∞上是增函数.（3）因为函数为定义域上的奇函数，且在0,+∞上是增函数，所以函数在上也是增函数，又因为，所以函数在上是增函数，又由，可得，因为不等式对于任意实数恒成立，即不等式对于任意实数恒成立，可得不等式对于任意实数恒成立，即不等式对于任意实数恒成立，当时，不等式即为恒成立，符合题意；当时，则满足，解得，综上可得，，即实数的取值范围0,1.18．（17分）已知函数，．(1)若过点，求解析式；(2)若．（ⅰ）当函数不单调，求a的取值范围；（ⅱ）当函数的最小值是关于a的函数，求表达式【解析】（1）因为函数过点，将点代入函数的解析式，可得，解得，所以函数解析式为.（2）（ⅰ）由函数，可得其图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为，要使得函数不单调，可得，解得，所以实数a的取值范围；（ⅱ）由（ⅰ）知，函数的图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为，当时，即时，在单调递增，所以；当时，即时，在单调递减，在单调递增，所以；当时，即时，在单调递减，所以，所以表达式为19．（17分）我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：，，当且仅当时，等号成立.我们从不等式出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一