2025年统编版2024九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024九年级数学下册月考试卷107考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、线线相交得到点，这是（）A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.以上都不是2、（2016秋•独山县校级月考）如图，共有多少个三角形？（）A.3个B.4个C.5个D.6个3、在学校举办的“我的中国梦”演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：8.8，9.2，9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，9.6，9.6，9.8．则这组数据的众数是（）A.9.8B.9.6C.9.5D.9.44、（2014•渝北区自主招生）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，折叠纸片，使顶点A落在直角边BC上的点A′处，折痕MN分别交AC、AB于M、N，若NA′⊥BC，则A′B的长为（）A.B.C.D.5、如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A.图片B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、分别指出下列各数是有理数还是无理数；并将这些数从小到大的顺序排列，用“＜”连接．

0，-，，，，3.3，2π，．

有理数：____．

无理数：____．7、在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点当____时，的值最小．8、（2016秋•沙坪坝区校级期中）如图，E为正方形ABCD边AB上的一点，且AB=3，BE=1．将△CBE翻折得到△CB'E，连接并延长DB'与CE延长线相交于点F，连接AF，则AF的长为____．9、关于x的一元二次方程x2+（2a-1）x+5-a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为：____．10、如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形，已知AC=BC，∠DAB=50°，则∠ABC=____°．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)11、．____（判断对错）12、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）13、三角形三条角平分线交于一点14、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）15、．____（判断对错）16、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)17、如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC是⊙O1的切线且交⊙O2于点C，AD是⊙O2的切线且交⊙O1于点D．连接DB；CB、AB．

（1）求证：AB2=BC•BD；

（2）延长CB交⊙O1于点E，延长DB交⊙O2于点F．求证：△AEC≌△ADF．18、如图；在平行四边形中，点E，F是对角线BD上两点，且BF=DE．

（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；

（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)19、解方程：1-=．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】根据线线相交得到点的可能性判断相应事件的类型即可．【解析】【解答】解：线线相交得到点是必然发生的事件，概率是1，故是必然事件．故选A．2、C【分析】【分析】分别找出单个的三角形即可．【解析】【解答】解：三角形有△ABE；△DEC，△BEC，△ABC，△BDC；

故选C3、B【分析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解析】【解答】解：数据9.6出现了三次最多为众数．

故选B．4、B【分析】【分析】易证△ABC∽△NBA′，则NA′：A′B：NB=4：3：5，则设A′B=3x，则NB=5x，AN=A′N=5-5x，在直角△NBA′中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵NA′⊥BC于点A′；

∴NA′∥AC；

∴△ABC∽△NBA′；

在直角△ABC中，AB==5；则AC：BC：AB=4：3：5；

∴NA′：A′B：NB=4：3：5．

∴设A′B=3x；则NB=5x，AN=A′N=5-5x；

在直角△NBA′中，NB2=NA′2+A′B2，则（3x）2+（5-5x）2=（5x）2；

解得：x=或5（舍去）．

故A′B=．

故选：B．5、B【分析】【分析】本题可利用排除法解答．根据A、C与D选项都不能绕一个顶点顺时针旋转90度相互重叠，即可做出选择．【解析】【解答】解：该题中A选项顺时针旋转不重叠；可排除；C选项顺时针旋转对角线是相交而不是重叠，可排除；

D选项也无法利用旋转得到；

故选B．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】首先利用有理数以及无理数的概念分别填空，进而利用各数大小关系进行排序即可．【解析】【解答】解：有理数：0，，3.3，；

无理数：-，，；2π；

这些数从小到大的顺序排列为：-＜＜0＜＜＜3.3＜＜2π．

故答案为：0，，3.3，；-，，，2π；7、略

【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【答案】8、【分析】【分析】作CH⊥B′D于H，连接AC，根据翻转变换的性质、等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质得到△AFC∽△HCD，证明△AFE∽△CBE，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解析】【解答】证明：作CH⊥B′D于H；连接AC；

由翻折变换的性质得：∠BCE=∠B′CE；CB′=CD，CH⊥B′D；

∴∠B′CH=∠DCH；∠ECH=45°，∠ACF=∠DCH；

∴=；

∵=；

∴=；又∠ACF=∠DCH；

∴△AFC∽△HCD；

∴∠AFC=∠DHC=90°；

∴∠AFC=∠CBE；又∠AEF=∠CEB；

∴△AFE∽△CBE；

∴=，即=；

解得，AF=；

故答案为：．9、-1【分析】【分析】移项并整理，然后根据一次项系数列方程求出a的值，再求解即可．【解析】【解答】解：移项得，x2+（2a-1）x+5-a-ax-1=0；

x2+（a-1）x+4-a=0；

∵一次项系数为4；

∴a-1=4；

解得a=5；

所以；常数项为4-a=4-5=-1．

故答案为：-1．10、70【分析】【分析】连接BD，由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，根据三角形的内角和得到∠D=40°，根据圆周角定理得到∠C=∠D=40°，由等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解析】【解答】解：连接BD；

∵AD是⊙O的直径；

∴∠ABD=90°；

∵∠DAB=50°；

∴∠D=40°；

∴∠C=∠D=40°；

∵AC=BC；

∴（180°-40°）=70°；

故答案为：70．三、判断题(共6题，共12分)11、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．12、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．13、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对14、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．四、证明题(共2题，共8分)17、略

【分析】【分析】（1）将乘积式化为比例式；然后证线段所在的三角形全等，即证△ABC∽△DBA；

（2）所求的两个三角形中，根据圆周角定理即可得到两组相等的对应角，关键是找出一组相等的对应边；连接DE，证∠AED=∠ADE即可；易知∠ADE=∠ABE=∠BAC+∠C，而∠AED=∠ABF（圆内接四边形的外角等于内对角）=∠BDA+∠BAD；观察上述两式，∠BAC、∠ADB和∠C、∠ABF都是（1）得到的相似三角形的对应角，由此可证得∠AED=∠ADE，即可得到AE=AD，由此得证．【解析】【解答】证明：（1）∵AC为⊙O1的切线；

∴∠BAC=∠D；同理∠DAB=∠C；（2分）

∴△ABC∽△DBA，∴（3分）

即AB2=BC•BD；（4分）

（2）连接ED；

则∠ADE=∠ABE=∠BAC+∠C；∠AED=∠ABF=∠BAD+∠ADB；

由（1）知△ABC∽△DBA；

∴∠BAC+∠C=∠BAD+∠ADB；

∴∠ADE=∠AED；∴AE=AD（7分）

而∠AEB=∠ADB；∠C=∠F；

∴△AEC≌△ADF．（8分）18、略

【分析】【分析】（1）根据已知；易证图中有3对全等的三角形，即△ABD≌△CDB；△ABF≌△CDE；△ADF≌△CBE．

（2）根据平行四边形的性质，易证明其中的一对三角形全等．【解析】【解答】解：（1）△ABD≌△CDB；△ABF≌△CDE；△AD≌△CBE．

（2）∵BF=DE；

∴BE=DF；

∵ABCD为平行四边形；