2025年统编版2024九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列调查中，适合用普查方式的是（）A.了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径B.了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率C.了解黄河的鱼的种类D.了解某班学生对“山西精神”的知晓率2、如图，一个菱形的一组相邻顶点分别在x轴和y轴上，它的两条对角线分别与x轴和y轴平行．一条直线经过这个菱形的对角线交点，这条直线对应的函数关系式为y=kx+b（k＜0）．涂有“”部分的面积记为S1，涂有“”部分的面积记为S2，当S1=S2时，k所有可能的值有（）A.1个B.2个C.4个D.无数个3、如图所示；在数轴上点A和B之间表示整数的点有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

4、在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）5、化简的结果是()A.3B.－3C.D.6、如图；一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A；C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（）

A.45°

B.90°

C.120°

D.135°

7、【题文】下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）

A．BC．D．评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、硬币2枚同时投掷时两个同时是数字的概率是____．9、如图；在△ABC中，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，问DE与BC的关系如何，为什么？

答：DE与BC____

理由如下：∵CD⊥AB；FG⊥AB（）

∴∠BGF=____=90°（）

∴GF∥DC（）

又∠BDC+∠DCB+∠B=180°（）

∠BGF+∠1+∠B=180°（）

∴∠1=____（）

又∠1=∠2（）

∴∠2=____（）

∴____∥____（）10、三角形一边长为12．另两边长是方程x2-18x+65=0的两实根，则这个三角形面积为____．11、已知函数f（x）=-，则f（1）____f（2）．12、线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为____．

13、用一个平面去截一个四棱锥，截面最多是____边形．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、一条直线有无数条平行线．（____）15、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）16、两个矩形一定相似．____．（判断对错）17、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）18、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合19、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)20、如图：⊙C经过原点O；并与两坐标轴交于A；D两点，CE⊥OA垂足为点E，交⊙C于点F，∠OBA=30°，点A的坐标是（2，0）

（1）求∠OCF的度数。

（2）求点D和圆心C的坐标．

21、一个袋子中装有2个红球和2个绿球；任意摸出一球，记录颜色放回，再任意摸出一个球，记录颜色后放回，请你求出两次都摸到红球的概率．

评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)22、α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两实根，那么α2+4α+β的值为多少．评卷人得分六、证明题(共4题，共32分)23、（2015秋•奉贤区期中）已知平行四边形ABCD；点E为线段AD上一点．联结CE并延长交BA的延长线于点F．联结BE；DF．

（1）当E为AD的中点时；求证：△DEF与△ABE的面积相等；

（2）当∠ABE=∠DFE时，求证：EF2=AF•DC．24、已知：如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径ON，过点A，B的切线相交于点M，求证：△ABM是等边三角形．25、等边△ABC和等边△ADE如图放置；且B；C、E三点在一条直线上，连接CD．

求证：∠ACD=60°．26、如图，在△ABC中，∠BAC=90度．BM平分∠ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N；AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P，K两点，作MT⊥BC于T．

（1）求证：AK=MT；

（2）求证：AD⊥BC；

（3）当AK=BD时，求证：．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解析】【解答】解：了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径适合用抽样调查方式；

了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率适合用抽样调查方式；

了解黄河的鱼的种类适合用抽样调查方式；

了解某班学生对“山西精神”的知晓率适合用普查方式；

故选：D．2、A【分析】【分析】易证S四边形BGHA=S△BAD，因而S四边形BGHA及S△BAO均为定值，设S=S1-S2，由图可知：当直线EF绕着点Q从接近水平位置沿着顺时针旋转趋向竖直位置的过程中，S由无穷小逐渐增加趋向无穷大．由此可以判定S1=S2（即S=0）的情况下k的所有可能的值的个数．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形；

∴BC∥AD；BQ=DQ．

在△GBQ和△HDQ中；

．

∴△GBQ≌△HDQ（ASA）．

∴S△GBQ=S△HDQ．

∴S四边形BGHA=S△BAD=2S△BQA=2S△BOA．

设S=S1-S2；

则S=（S△BFG+S△BOA）-（S四边形BGHA+S△AHE）=S△BFG-S△AHE-S△BOA．

由图可知：当直线EF绕着点Q从接近水平位置沿着顺时针旋转趋向竖直位置的过程中；

S△BGF由接近0逐渐增加趋向无穷大，S△AHE由无穷大逐渐减小趋向0．

由于S四边形BGHA及S△BAO均为定值；因此S由无穷小逐渐增加趋向无穷大．

由于S随着旋转角的增大而增大，因此S=0（即S1=S2）的情况必然存在且只存在一次．

所以k的所有可能的值只有1个．

故选：A．3、D【分析】

∵-2＜-＜-1，2＜＜3

∴大于-且小于的整数为-1；0、1、2；共四个整数．

故选D．

【解析】【答案】由于-2＜-＜-1，2＜＜3，由此即可确定-与取值范围；再即可确定它们之间的整数的个数．

4、C【分析】【解析】

第一个图形只能拼成特殊的平行四边形、矩形；第二个图形能拼成平行四边形、矩形、三角形；第三个图形按不同的相等的边重合可得到平行四边形，又能拼成三角形和梯形；第四个图形能拼成平行四边形和梯形；故选C．【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

故选A。【解析】【答案】A6、D【分析】

∵三角板ABC为等腰三角形；

∴∠ACB=45°；

∵在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置；使A；C、B′三点共线；

∴∠A′CB′=∠ACB=45°；∠ACA′等于旋转角；

∵点A；C、B′三点共线；

∴∠ACB′=180°；

∴∠ACA′=180°-∠A′CB′=135°；

即旋转角为135°．

故选D．

【解析】【答案】根据等腰直角三角形的性质得∠ACB=45°；再根据旋转的性质得∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋转角，由于点A；C、B′三点共线，则∠ACB′=180°，于是∠ACA′=180°-∠A′CB′=135°．

7、C【分析】【解析】

试题分析：观察二次函数的表格；由函数x与y的对应值，易得6.18﹤x﹤6.19,时，x的值更精确，∴选项A，B,D不精确，只有C正确。

考点：二次函数定义；

点评：本题是表格题型，细心观察易求之，本题难度小，属于基础题。【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵硬币2枚同时投掷时；出现的情况有：字字，字画，画字，画画；

∴硬币2枚同时投掷时两个同时是数字的只有一种情况；

∴硬币2枚同时投掷时两个同时是数字的概率是：．

故答案为：．

【解析】【答案】首先根据题意可得硬币2枚同时投掷时；出现的情况有：字字，字画，画字，画画，然后由概率公式即可求得答案．

9、略

【分析】【分析】根据垂直定义得出∠BGF=∠BDC=90°，根据平行线的判定得出GF∥DC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD即可．【解析】【解答】解：DE∥BC；

理由是：CD⊥AB；FG⊥AB（已知）；

∴∠BGF=∠BDC=90°（垂直的定义）；

∴GF∥DC（同位角相等；两直线平行）；

∴∠1=∠BCD（两直线平行；同位角相等）；

∵∠1=∠2（已知）；

∴∠2=∠BCD（等量代换）；

∴DE∥BC（内错角相等；两直线平行）；

故答案为：平行，∠BDC，∠BCD，∠BCD，DE，BC．10、略

【分析】【分析】首先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系定理，得出符合题意的边长，再根据勾股定理得出这是一个直角三角形，进而求得三角形的面积．【解析】【解答】解：解方程x2-18x+65=0；另两边长为5或13；

∵三角形一边长为12；

∴这个三角形是直角三角形；

∴这个三角形的面积是×5×12=30；

故答案为：30．11、略

【分析】【分析】此题可以直接将x=1与x=2代入求值，再比较大小即可．【解析】【解答】解：因为f（1）=-=-2，f（2）=-=-1；

且-2＜-1；

所以f（1）＜f（2）．

故答案填：＜．12、略

【分析】

∵AB∥CD，且O，B，D三点在一条直线上，OB=BD

∴OP=PE

∴若点P的坐标为（a，b）；

∴点E的坐标是（2a，2b）．

故答案为（2a，2b）．

【解析】【答案】根据坐标图，可知B点坐标是（4，3），D点坐标是（8，6），A点坐标是（3，1），C点坐标是（6，2），那么连接BD，直线BD一定过原点O，连接AC直线AC一定过原点O，且B是OD的中点，同理A是OC的中点，于是AB是△OCD的中位线，从AB上任取一点P（a、b），则直线OP与CD的交点P′的坐标是（2a，2b）．

13、5【分析】【分析】用平面去截一个四棱锥，截面是三角形，最多是五边形．【解析】【解答】解：用一个平面去截一个四棱锥；截面最多是5边形；

故答案为：5．三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×17、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对19、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对四、解答题(共2题，共20分)20、略

【分析】

∵CF⊥OA；CF过圆心C；

∴弧OF=弧AF；

∴弧OA=2弧OF；

∴∠OCF=∠OBA=30°．

（2）【解析】

在Rt△OCE中，OE=OA=1；

∵∠OCF=30°，

∴OC=2；

由勾股定理得：CF=

∴C（1，）；

过C作CM⊥OD于M；

∵∠CMO=∠DOA=∠CEO=90°；

∴四边形MCEO是矩形；

∴MO=CE=

由垂径定理得：OD=2OM=2

∴D的坐标是（0，2）．

答：点D和圆心C的坐标分别是（0，2），（1，）．

【解析】【答案】（1）根据垂径定理得出弧OF=弧AF；根据圆周角定理求出∠OCF=∠OBA即可；

（2）过C作CM⊥OD于M；根据垂径定理求出OE，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出CE即可；得出矩形CMOE求出OM，根据垂径定理求出OD=2OM，代入求出即可．

（1）21、略

【分析】

列表得：

。（红，绿）（红，绿）（绿，绿）（绿，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）（绿，绿）（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）因为共有16种等可能的结果，两次都摸到红球的有4种，所以两次都摸到红球的概率是．

【解析】【答案】依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果；然后根据概率公式求出该事件的概率．

五、计算题(共1题，共6分)22、略

【分析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到α2+3α-7=0，即α2=-3α+7，则α2+4α+β可化简为α+β+7，然后根据根与系数的关系得到α+β=-3，再利用整体代入的思想计算．【解析】【解答】解：∵α是一元二次方程x2+3x-7=0的根；

∴α2+3α-7=0，即α2=-3α+7；

∴α2+4α+β=-3α+7+4α+β

=α+β+7；

∵α+β=-3；

∴α2+4α+β=-3+7=4．六、证明题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD；AB=CD，由平行线的性质得到∠AFC=∠DCF，推出△AFE≌△CDE，根据全等三角形的判定和性质得到AF=CD，根据等底同高的三角形的面积相等即可得到结论；

（2）根据平行线分相等成比例定理得到，通过△FBE∽△CFD，得到，等量代换得到，于是得到结论．【解析】【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD；AB=CD；

∴∠AFC=∠DCF；

在△AEF与△CDE中；

；

∴△AFE≌△CDE；

∴AF=CD；

∴AB=AF；

∴S△ABE=S△AEF；

∵AE=EF；

∴S△AEF=S△DEF；

∴△DEF与△ABE的面积相等；

（2）∵AE∥BC；

∴；

∵∠ABE=∠DFE；∠AFC=∠FCD；

∴△FBE∽△CFD；

∴；

∴；

∴EF2=AF•DC．24、略

【分析】【分析】如图，作辅助线，首先证明∠MAO=∠MBO=；进而求出∠AOB=120°问题即可解决．【解析】【解答】证明：如图；连接OA，OB；

∵MA；MB是⊙O的切线；

∴∠MAO=∠MBO=；

∵弦AB垂直平分半径ON；

∴；∠OPA=90°；

∴∠OAP=30°；∠AOB=2∠AOP=120°；

∴∠MAO=∠MBO==60°；

∴△ABM是等边三角形．25、略

【分析】【分析】易证△ABE≌△ACD，即可得出∠B=∠ACD．【解析】【解答】证