2025年统编版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若∠A为锐角，tanA•tan32°=1，则∠A等于（）A.32°B.58°C.D.2、下列不属于因式分解的方法是（）A.提公因式法B.十字相乘法C.公式法D.加减消元法3、如图；△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

4、二次函数y=x2+(a鈭�2)x+3

的图象与一次函数y=x(1鈮�x鈮�2)

的图象有且仅有一个交点，则实数a

的取值范围是(

)

A.a=3隆脌23

B.鈭�1鈮�a<2

C.a=3+23

或鈭�12鈮�a<2

D.a=3鈭�23

或鈭�1鈮�a<鈭�12

5、如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在山顶C处测得A点的俯角β=45°，已知塔高为50m，则山高CD等于（）A.25（1+）mB.25（-1）mC.25mD.（25+1）m6、【题文】下面是空心圆柱的主视图，正确的是（）7、【题文】下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=5﹣xB.C.y="2013x"D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、（2011•红河州）为了了解某初级中学800名学生完成课外作业所用的时间情况；从该校学生中随机抽取部分学生进行调查，按被调查学生完成课外作业时间t（小时）的人数分布，制成如图统计表和扇形统计图（均不完整）

。时间t（小时）t≤11＜t≤1.51.5＜t≤2t＞2人数（人）15____105根据上述信息；解答下列问题：

（1）抽样的学生数是____人．在扇形统计图中；当1.5＜t≤2时；

所对的圆心角的度数是____度；

（2）补全统计表与扇形统计图；

（3）若规定，初级中学学生完成课外作业时间不超过1.5小时．根据抽样情况，估计该校学生完成课外作业时间超过规定时间的学生人数．9、在“中国莆田房•车生活文化节”期间；某汽车经销商推出A；B、C、D四种型号的小轿车共200辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

（1）参加展销的D型号轿车有____辆；

（2）通过计算说明；哪一种型号的轿车销售的成交率最高？

（3）若对已售出轿车进行抽奖；现将已售出A；B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．

10、若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为____．11、设点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）都在反比例函数y=-的图象上，且x1＜x2＜0，则y1____y2（填“＞”或“＜”）．12、PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为____．13、如图，如果△ABC∽△DAC，且AB=BC，则和∠C相等的角有____个．14、甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，则这四人的名次排列共可能有____种不同情况．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、半圆是弧，弧是半圆．____．（判断对错）16、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）17、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）18、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）19、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．20、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)21、解方程组．22、已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，则x1+x2=____，x1•x2=____．

不解方程；求下列代数式的值：

（1）x12+x22

（2）（x1+1）（x2+1）23、反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的值是____．24、【题文】计算：．评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)25、已知：在矩形AOBC中，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数的图象与BC边交于点F．

（1）若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2；求k的值；

（2）若OB=4，OA=3，记S=S△OEF-S△ECF问当点E运动到什么位置时；S有最大值，其最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26、已知：抛物线y=-x2+（k+1）x+2k+1经过点A（0；3）．

（1）求k的值；

（2）设抛物线交x轴于B；C两点（B在C右边）；点P（m，n）是抛物线上的一个动点，且位于直线AB上方，设△PAB的面积为s，试写出s关于x的函数关系式，并求出s的最大值；

（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于E、F两点，若以EF为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．27、（2015•淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____．28、（2011•通州区二模）已知A；P、B、C是⊙O上的四点；∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于Q点．

（1）判断△ABC的形状；并证明你的结论；

（2）直接写出与△APQ相似的三角形：____；

（3）若AP=6，，求PB的长．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据互余的两个角的正切的积是1，即可求解．【解析】【解答】解：∵tanA•tan32°=1；

∴∠A+32°=90°；

∴∠A=58°．

故选B．2、D【分析】【分析】提取公因式法，十字相乘法，公式法是因式分解的方法，而加减消元法是解方程组的方法．【解析】【解答】解：对于因式分解的方法；初中数学教材中主要介绍了提取公因式法；运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．而加减消元法主要是用于解二元一次方程组．

故选D．3、D【分析】

（1）∵△ABC中；BC=2，DE是它的中位线；

∴DE=

=

=1

故本选项正确；

（2）∵△ABC中；DE是它的中位线。

∴DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

故本选项正确；

（3）∵△ADE∽△ABC；相似比为1：2

∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．

故本选项正确。

故选D．

【解析】【答案】本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析；即可得出正确答案．

4、D【分析】解：由题意可知：方程x2+(a鈭�2)x+3=x

在1鈮�x鈮�2

上只有一个解；

即x2+(a鈭�3)x+3=0

在1鈮�x鈮�2

上只有一个解；

当鈻�=0

时；

即(a鈭�3)2鈭�12=0

a=3隆脌23

当a=3+23

时；

此时x=鈭�3

不满足题意；

当a=3鈭�23

时；

此时x=3

满足题意；

当鈻�>0

时；

令y=x2+(a鈭�3)x+3

令x=1y=a+1

令x=2y=2a+1

(a+1)(2a+1)鈮�0

解得：鈭�1鈮�a鈮�鈭�12

当a=鈭�1

时；此时x=1

或3

满足题意；

当a=鈭�12

时，此时x=2

或x=32

不满足题意；

综上所述，a=3鈭�23

或鈭�1鈮�a<鈭�12

故选：D

．

根据二次函数的图象性质即可求出答案．

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+(a鈭�3)x+3=0

在1鈮�x鈮�2

上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．【解析】D

5、A【分析】【分析】△ACD是等腰直角三角形，CD=AD；在Rt△ADB中选择三角函数表示AD，根据BC=BD-CD得方程求解．【解析】【解答】解：在Rt△ABD中，有BD=AD×tan60°=AD；

同理可得：DC=AD×tan45°=AD．

∵BC=BD-DC=50；

∴CD=25（1+）m．

故选A．6、C【分析】【解析】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】

试题分析：根据反比例函数的定义进行判断．

解：A；y=5﹣x是一次函数．故本选项错误；

B、y=是正比例函数．故本选项错误；

C；y=2013x是正比例函数．故本选项错误；

D、y=﹣符合反比例函数的定义．故本选项正确；

故选D．

点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】（1）根据t≤1的人数和所占的百分比求出总人数；再用360°乘以1.5＜t≤2所占的百分比即可得出答案；

（2）用总人数减去其它段的人数求出1＜t≤1.5的人数；再分别求出1.5＜t≤2和t＞2段的人数所占的百分比，即可补全统计图；

（3）用某校的总人数乘以初级中学学生完成课外作业时间不超过1.5小时所占的百分比，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）抽样的学生数是15÷30%=50人。

在扇形统计图中，当1.5＜t≤2时，所对的圆心角的度数是360°×=72°；

故答案为：50；72；

（2）1＜t≤1.5的人数是：50-15-10-5=20（人）；

1.5＜t≤2所占的百分比是：×100%=20%；

t＞2所占的百分比是：×100%=10%；

补全统计表与扇形统计图：。时间t（小时）t≤11＜t≤1.51.5＜t≤2人数（人）1520105（3）根据题意得：

800×（20%+10%）=240（人）；

答：根据抽样情况，该校学生完成课外作业时间超过规定时间的学生数是240人．9、略

【分析】【分析】（1）根据展销总量乘以D类所占的百分比；可得答案；

（2）根据各类的成交量比上各类展销量；可得成交率，根据有理数的大小比较，可得答案；

（3）根据A类的成交量比上总成交量，可得答案．【解析】【解答】解：（1）参加展销的D型号轿车有200×（1-35%-20%-20%）=50（辆）

（2）A类的成交率，B类的成交率，D类的成交率，C类的成交率；

∵＞；

∴A型号的轿车销售的成交率最高．

（3）总成交量45+25+20+30=120，A类成交量的概率；

D类所占的百分比：1-35%-20%-20%=35；C类的展销量200×20%=40（辆）；

C类的成交量40×50%=20；

补充如图：．10、略

【分析】【分析】先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解．【解析】【解答】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1；2、10、11、12、20、21、22、30、31、32；

共有11个；7个偶数，4个奇数；

所以，P（抽到偶数）=．

故答案为：．11、略

【分析】

∵k＜0；函数图象如图；

∴图象在第二；四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；

∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．

故答案为y1＜y2．

【解析】【答案】根据反比例函数的增减性；k=-2＜0，且自变量x＜0，图象位于第二象限，y随x的增大而增大．

12、2.5×10﹣6【分析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；

故答案为：2.5×10﹣6．

【分析】因为0.0000025＜1，所以0.0000025=2.5×10﹣6．13、略

【分析】【分析】先根据相似三角形的判定定理求出△DAC也是等腰三角形，再根据相似三角形的对应角相等即可解答．【解析】【解答】解：∵BC=AC；∴∠CAB=∠C；

又∵△ABC∽△DAC；∴△DAC也是等腰三角形；

∴AC=AD；∠C=∠DAC；

与∠C相等的角是∠DAC以及∠CAB共两个．14、略

【分析】

由题意；知：丙是最后一名，乙不是第一名；

因此第一名是甲或丁；有两种可能；

第二名则有两种可能；第三名只有一种可能；

根据分步计数法；可得出四人的名次排列可能的情况有2×2×1=4种．

【解析】【答案】根据对话显然丙排在第四；乙是第二或第三，则对应的甲的名次可能有两种情况．所以共有4种情况．

三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆可得答案．【解析】【解答】解：半圆是弧；说法正确，弧是半圆，说法错误；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．18、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．19、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．四、计算题(共4题，共12分)21、略

【分析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解析】【解答】解：①+②得：5x=12；

解得：x=2.4；

把x=2.4代入①得：y=-0.2；

则方程组的解为．22、略

【分析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=-，x1•x2=-2；

（1）利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2；然后利用整体代入的方法计算；

（2）利用乘法公式展开得到x1•x2+x1+x2+1，然后利用整体代入的方法计算．【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=-，x1•x2=-2；

（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（-）2-2×（-2）=；

（2）（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=-2-+1=-．

故答案为-，-2．23、略

【分析】【分析】此题只需根据反比例函数的性质由x＞0，y随x增大而减小可得反比例函数的比例系数大于0，即m+1＞0，又由反比例函数的定义m2-3=-1，再联立求解即可．【解析】【解答】解：由题意得：当x＞0时；y随x的增大而减小，则m+1＞0；

又由反比例函数的定义m2-3=-1；

解得：m=．

故答案为：．24、略

【分析】【解析】针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。【解析】【答案】解：原式=五、综合题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）分别用点E，F的坐标表示出△AOE与△FOB的面积，再用S1+S2=2；进行求解；

（2）应分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积；利用二次函数求出最值即可；

（3）由（2）点E的纵坐标为3已求，利用折叠以及相似求得点E的横坐标即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）∵点E、F在函数（k＞0）的图象上；

∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0；

∴，S2=；

∵S1+S2=2；

∴=2；

∴k=2；

（2）由题意知：E，F两点坐标分别为，；

∴；

∴S△EOF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△ECF；

=12-k-k-S△ECF；

=12-k-S△ECF；

∴S=S△OEF-S△ECF；

=12-k-2S△ECF；

=12-k-2×（4-k）（3-k）；

∴．

当时，S有最大值．．

此时；点E坐标为（2，3），即点E运动到AC中点．

（3）设存在这样的点E；将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN⊥OB，垂足为N．

由题意得：EN=AO=3，，；

∵∠EMN+∠FMB=∠FMB+∠MFB=90°；

∴∠EMN=∠MFB．

又∵∠ENM=∠MBF=90°；

∴△ENM∽△MBF．

∴；

∴；

∴．

∵MB2+BF2=MF2；

∴；

解得．

∴；

故AE=．

∴存在符合条件的点E，它的坐标为（，3）．26、略

【分析】【分析】（1）将A点坐标代入抛物线解析式；可求k的值；

（2）求出抛物线与直线AB的解析式，用m表示P、E两点的纵坐标，得出PE长的表达式，由s=×PE×OB求△PAB面积的表达式；利用二次函数的性质求最大值；

（3）设圆的半径为r，分为EF在x轴上方时，EF在x轴下方时，两种情况，由抛物线与圆的对称性，圆心在抛物线对称性x=1上，可知点F的坐标为（r+1，r）或（r+1，-r），分别代入抛物线解析式可求r的值．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（0；3）；

∴2k+1=3；

∴k=1；（3分）

（2）作PD⊥x轴于点D；交直线AB于E点；

∵k=1时，抛物线解析式为y=-x2+2x+3；则A（0，3），B（3，0）；

∴直线AC解析式为y=-x+3；

∵点P（m；n）在抛物线上；

∴n=-m2+2m+3，PE=（-m2+2m+3）-（-m+3）=-m2+3m；

∴s=×PE×OB=（-m2+3m）=-（m-）2+；

∴当m=时，s取最大值为；（7分）

（3）设圆的半径为r．

①当EF在x轴上方时；

由抛物线及直线与圆相切的性质可得：点F的坐标为（r+1，r）

代入y=-x2+2x+3得：-（r+1）2+2（r+1）+3=r；

即r2+r-4=0

解得：（r取正