2025年沪科版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册月考试卷638考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.B.C.D.2、在平行四边形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、已知一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，则这个斜坡的坡度为（）A.：1B.1：C.1：2D.30°4、某同学从右图二次函数y=ax2+bx+c的图象中；观察得出了下面的五个结论：

①c=0，②函数的最小值为-3，③a-b+c＜0，④4a+b=0，⑤b2-4ac＞0．你认为其中正确的命题有（）

A.5个。

B.4个。

C.3个。

D.2个。

5、若xy＜0，则的值是（）A.2B.-2C.2xyD.-2xy6、如图；△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）

A.55°B.45°C.40°D.35°评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积可能为____．8、如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为____．9、当x=____时，分式没有意义．10、如图，在鈻�ABC

中，隆脧ACB=90鈭�

点DE

分别在ACBC

上，且隆脧CDE=隆脧B

将鈻�CDE

沿DE

折叠，点C

恰好落在AB

边上的点F

处.

若AC=8AB=10

则CD

的长为______．11、（2012•永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=____度．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、收入-2000元表示支出2000元．（____）13、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数14、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）15、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）16、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．17、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确评卷人得分四、其他(共1题，共8分)18、在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=-（x-2）2+6（x＞0），求该男同学把铅球最多推出多远（单位：米）？评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)19、如图；已知AD∥BC，AD=BC，O为AC的中点，过点O作直线交AB于点E，交DC于F，交AD的延长线于H，交CB的延长线于G．

（1）说明：OH=OG；

（2）说明：△GBE≌△HDF．20、如图①；等腰三角形纸板ABC的底角∠B=∠C=30°，AD⊥BC于D，将纸板沿着AD剪开，并将△ADC沿BD向左平移至△A′D′C′的位置（B；D′、D、C′共线），如图②．

（1）写出图中的相似三角形（不包括全等）和全等三角形（△ADB≌△A′D′C′除外）；

（2）证明其中的一对三角形全等．21、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB边上的点，且DE=CE．求证：AE=BE．22、如图，过△ABC的重心G引直线XY，使A与B，C在XY的异侧，从顶点A，B，C向这条直线作垂线，设垂足分别为如A′，B′，C′，求证：AA′=BB′+CC′．评卷人得分六、解答题(共4题，共24分)23、已知二次函数y=（x-2）2的图象与x轴交于点A；与y轴交于点B，直线PQ过点B与x轴交于点P，与抛物线交于点Q，且OB=OP．求：

（1）直线PQ的解析式；

（2）△ABQ的面积．24、某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人；垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单．街道办事处附近的甲；乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下：

甲图文社收费s（元）与印制数t（张）的函数关系如下表：

。印制t（张）1002004001000收费s（元）112244110乙图文社的收费方式为：印制2000张以内（含2000张）；按每张0.13元收费；超过2000张，均按每张0.09元收费．

（1）根据表中给出的对应规律；写出甲图文社收费s（元）与印制数t（张）的函数关系式；

（2）由于马上要用宣传单；街道办事处同时在甲；乙两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？

（3）若在下周的宣传活动中；街道办事处还需要加印5000张宣传单，在甲；乙两家图文社中选择______图文社更省钱．

25、在正方形ABCD中；E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC为长为x

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．26、“5.12”汶川大地震后；某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲；乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．

（1）求甲；乙两型号车每辆车装满时；各能装多少箱药品？

（2）已知将这批药品从厂家运到灾区；甲；乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．【解析】【解答】解：A；是分式方程；故A错误；

B；是二元二次方程组；故B错误；

C；是二元二次方程组；故C错误；

D；是二元一次方程组；故D正确；

故选：D．2、C【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解析】【解答】解：矩形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形；不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形；是中心对称图形，不符合题意．

共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．

故选：C．3、B【分析】【分析】根据一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，根据勾股定理可以求得斜坡的水平距离，从而可以求得斜坡的坡度，本题得以解决．【解析】【解答】解：∵一个斜坡长50米；其铅垂高度为25米；

∴这个斜坡的水平距离为：米；

∴这个斜坡的坡度为：25：25=1：．

故选B．4、B【分析】

①正确；由于图象过原点，把（0，0）代入解析式得：c=0；

②正确；由于图象顶点坐标为（2，-3），故函数的最小值为-3；

③错误，由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c＞0；

④正确，由图，因为-=2，所以4a+b=0；

⑤正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0．

正确的个数有4个；故选B．

【解析】【答案】由抛物线的开口方向判断a的符号；由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

5、D【分析】【分析】先利用完全平方公式将被开方数化简合并，再化简二次根式即可．【解析】【解答】解：

=

=

=2|xy|；

∵xy＜0；

∴原式=-2xy

故：选D6、D【分析】【解答】解：根据旋转的性质可知；D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°；

所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．

故选：D．

【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据长方体的表面积公式求出两个长方体的表面积之和，然后分重合部分的不同情况讨论求解即可．【解析】【解答】解：长方体的表面积为2（3×2+2×1+3×1）=2（6+2+3）=22；

所以两个长方体的表面积之和为22×2=44；

①当3×2表面重合时；新长方体的表面积为44-2×（3×2）=44-12=32；

②当3×1表面重合时；新长方体的表面积为44-2×（3×1）=44-6=38；

③当2×1表面重合时；新长方体的表面积为44-2×（2×1）=44-4=40；

综上所述；新长方体的表面积可能为32或38或40．

故答案为：32或38或40．8、（3，1）【分析】【分析】根据点A的坐标是（2，2），BC∥x轴、AB=BC=1即可得．【解析】【解答】解：∵点A的坐标是（2；2），BC∥x轴，且AB=1；

∴点B坐标为（2；1）；

又BC=1；

∴点C的坐标为（3；1）；

故答案为：（3，1）．9、±1【分析】【解答】解：当x=±1时，分式没有意义．

故答案为：±1．

【分析】直接利用分式没有意义即分母为0，进而得出答案．10、略

【分析】解：由折叠可得，隆脧DCE=隆脧DFE=90鈭�

隆脿DCEF

四点共圆；

隆脿隆脧CDE=隆脧CFE=隆脧B

又隆脽CE=FE

隆脿隆脧CFE=隆脧FCE

隆脿隆脧B=隆脧FCE

隆脿CF=BF

同理可得；CF=AF

隆脿AF=BF

即F

是AB

的中点；

隆脿Rt鈻�ABC

中，CF=12AB=5

由DCEF

四点共圆，可得隆脧DFC=隆脧DEC

由隆脧CDE=隆脧B

可得隆脧DEC=隆脧A

隆脿隆脧DFC=隆脧A

又隆脽隆脧DCF=隆脧FCA

隆脿鈻�CDF

∽鈻�CFA

隆脿CF2=CD隆脕CA

即52=CD隆脕8

隆脿CD=258

故答案为：258

．

根据DCEF

四点共圆，可得隆脧CDE=隆脧CFE=隆脧B

再根据CE=FE

可得隆脧CFE=隆脧FCE

进而根据隆脧B=隆脧FCE

得出CF=BF

同理可得CF=AF

由此可得F

是AB

的中点，求得CF=12AB=5

再判定鈻�CDF

∽鈻�CFA

得到CF2=CD隆脕CA

进而得出CD

的长．

本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F

是AB

的中点．【解析】258

11、略

【分析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质即可得出结论．【解析】【解答】解：∵a∥b；∠1=45°；

∴∠1=∠3=45°；

∴∠2=180°-∠3=180°-45°=135°．

故答案为：135．三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．13、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错14、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．17、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错四、其他(共1题，共8分)18、略

【分析】【分析】铅球落地时，高度为0，故求铅球推出距离x，即当y=0，即-（x-2）2+6=0时，x的值．【解析】【解答】解：根据题意，得-（x-2）2+6=0；

即x2-4x-146=0；

解得x=2+5（负值舍去）；

x≈14.25．

因此该男同学推铅球最远不超过14.25米．五、证明题(共4题，共8分)19、略

【分析】【分析】（1）由题中条件及平行四边形的性质不难得出△ODH≌△OBG；进而可得出结论；

（2）由（1）证得△ODH≌△OBG，得到DH=BG，根据AB∥CD，得到∠DFO=∠OEB，由邻补角的性质得到∠DFH=∠EBG，即可证得结论．【解析】【解答】证明：（1）连接BD；

∵四边形ABCD是平行四边形；O为AC的中点；

∴OB=OD．

∵AD∥BC；∴∠H=∠G．

在△DOH与△OBG中，'

∴△ODH≌△OBG；

∴OH=OG；

（2）由（1）证得△ODH≌△OBG；

∴DH=BG；

∵AB∥CD；

∴∠DFO=∠OEB；

∴∠DFH=∠EBG；

在△DHF与△BEG中，；

∴△GBE≌△HDF．20、略

【分析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理和相似三角形的判定定理即可写出图中的相似三角形和全等三角形；

（2）（以△C′DF≌△BD′E为例）利用ASA即可证明△C′DF≌△BD′E．【解析】【解答】解：（1）全等三角形：△AOF≌△A′OE；△C′DF≌△BD′E；

相似三角形：△FDC′∽△ADB；△FDC′∽△A′D′C′；

△ED′B∽△ADB；△ED′B∽△A′D′C′．

（2）（以△C′DF≌△BD′E为例）证明：

∵D′C′=BD；

∴DC′=D′B；

又∵∠B=∠C′=30°；∠A′D′C′=∠ADB=90°；

∴△C′DF≌△BD′E．21、略

【分析】【分析】要证明AE=BE，可证明三角形ADE和BCE全等，这两个三角形中，已知的条件有ED=ED，∠A=∠B，只要再证得一组对应角相等即可．CD∥AB，我们可得出∠EDC=∠AED，∠DCE=∠BEC，又根据CE=DE，那么∠EDC=∠DCE，因此∠AED=∠BEC，这样就构成了全等三角形判定中的AAS，所以两三角形就全等．【解析】【解答】证明：∵AB∥CD；

∴∠EDC=∠AED；∠DCE=∠BEC．

∵CE=DE；

∴∠EDC=∠DCE．

∴∠AED=∠BEC．

又∵ED=ED；∠A=∠B；

∴△ADE≌△BCE．

∴AE=BE．22、略

【分析】【分析】连接AG并延长交BC于D，过D作DE⊥XY于E，通过△AA′G∽△DEG，得到，由于点G是△ABC的重心，于是得到，BD=CD，然后根据梯形的中位线定理得到结论．【解析】【解答】解：连接AG并延长交BC于D；过D作DE⊥XY于E；

∵AA′⊥XY；

∴∠AA′G=∠DEG=90°；∠AGA′=∠DGE；

∴△AA′G∽△DEG；

∴；

∵点G是△ABC的重心；

∴；BD=CD；

∴AA′=2DE；

∵BB′⊥XY；CC′⊥XY；

∴BB′∥DE∥CC′；

∴BB′+CC′=2DE；

∴AA′=BB′+CC′．六、解答题(共4题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）根据题意画出图形；进而利用待定系数法求一次函数解析式进而得出答案；

（2）首先求出Q点坐标，进而利用梯形以及三角形面积公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

∵二次函数y=（x-2）2的图象与x轴交于点A；与y轴交于点B；

∴y=0时；x=2；x=0时，y=4；

故A（2；0），B（0，4）；

∵OB=OP；

∴P（-4；0）或（4，0）；

则将B（0，4），P（-4，0）代入y=kx+b得：

；

解得：．

故直线PQ的解析式为：y=x+4；

当将B（0；4），P（4，0）代入，可得直线解析式为：y=-x+4；

故直线PQ的解析式为：y=-x+4或y=x+4；

（2）当直线PQ的解析式为：y=x+4；

；

解得：，；

故抛物线y=（x-2）2与直线y=x+4的交点Q坐标为：（5；9）；

故△ABQ的面积为：（4+9）×5-×4×2-×3×9=15．24、略

【分析】

（1）根据所给的图标可得：甲图文社收费s（元）与印制数t（张）的函数关系式为s=0.11t；

（2）设在甲；乙两家图文社各印制了x张、y张宣传单；

依题意得：

解得：．

即在甲；乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单．

（3）印制5000张宣传单；在甲印刷社需要5000×0.11=550元；

在乙印刷社需要2000×0.13+3000×0.09=530元；

故选择乙印刷社更省钱．

【解析】【答案】（1）根据表格所给的数据；可得出s与t之间的函数关系式；

（2）设在甲；乙两家图文社各印制了x张、y张宣传单；则根据印刷总量为1500张，印制费共179元，可得出方程，解出即可；

（3）分别计算出在两个印刷社需要的费用；然后即可得出答案．

25、略

【分析】【分析】（1）根据AB，CE长度，利用S△AEF=16-S△ABE-S△ADF-S△CE即可解决．

（2）根据△AEF为正三角形时得∠BAE=15°，在AB上取一点M使得AM=ME，则∠MAE=∠AEM=15°，所以∠BME=30°，设BE=a，则AM=ME=2a，BM=4-2xa，在RT△MBE利用勾股定理即可求出a，进而得出EC，再利用（1）结论计算．【解析】【解答