2025年人教版（2024）高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图平行四边形ABCD中,则A.1B.2C.3D.42、【题文】三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（）A.B.C.D.3、圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为（）A.1B.2C.3D.44、设x=log56•log67•log78，则x属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5、的值等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为____．

7、化简结果为____．8、已知________．9、【题文】如图所示，是一个由三根细铁杆组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为____________10、【题文】函数是R上的单调函数且对任意的实数都有则不等式的解集为______________

11、平面内给定向量=（3，2），=（-1，2），=（1，6）．满足（+k）∥（+），则实数k=______．12、已知等比数列的前n项和为Sn，若S3：S2=3：2，则公比q=______．13、从点（4，3）向圆（x-2）2+（y-1）2=1作切线，则过两个切点的直线方程是______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)14、设全集U={x|-1≤x≤5，x∈Z}，A={x|（x-2）（x-3）=0，x∈R}，B={x|}，分别求∁uA；A∪B、A∩B．

15、如图所示，P是△ABC内一点，且满足++=设Q为CP延长线与AB的交点，求证：=16、【题文】一个几何体的三视图如下图所示（单位：）；

（1）该几何体是由那些简单几何体组成的；

（2）求该几何体的表面积和体积．17、【题文】（本小题满分14分）

（1）设集合A={}，B={}，求集合

（2）已知集合求非零实数的值。18、【题文】（10分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2,AB＝AD＝

1）求证：AO平面BCD；

2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

3）求点E到平面ACD的距离。

19、【题文】（10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）求函数的最小值20、计算：

（Ⅰ）0.25×（-）-4÷（-1）0-（）．

（Ⅱ）．21、函数f(x)=a(ax+1)+mx

是偶函数．

(1)

求m

(2)

当a>1

时，若函数f(x)

的图象与直线ly=鈭�mx+n

无公共点，求n

的取值范围．评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、请画出如图几何体的三视图．

24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)25、若x2-6x+1=0，则=____．26、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解，则a，b应满足条件____．27、已知：x=，y=，则+=____．28、化简：．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)29、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】

因为则选C【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：由题意知为正三棱锥，高为3，侧棱长为因此底面三角形的边长为3，所以该三棱锥的体积为

考点：空间几何体的体积、空间想象能力.【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】∵圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0的圆心C1（﹣2，﹣2），半径r1=2；

圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心C2（2，1），半径r2=3；

|C1C2|==5；

∵|C1C2|=r1+r2；

∴圆C1：x2+y2+4x﹣4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣10y+13=0相外切；

∴圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为3条．

故选：C．

【分析】分别求出两圆的半径和圆心距，由此得到两圆相交，从而能求出两公切线的条数。4、B【分析】【解答】解：由换底公式知：x=log56•log67•log78=

又由对数函数的性质知：1=log55＜log58＜log525=2

∴1＜x＜2

故选B

【分析】根据换底公式化简，再根据对数函数的性质即可得解5、C【分析】【分析】因为首先根据诱导公式三，化负角为正角，得到sin(－π)=-sinπ,再根据诱导公式一，得到sinπ=sin(4π-π)=sin(-π)="-"sinπ=-sin(π-π)=-sinπ=-故可知sin(－π)=选C.

【点评】解决该试题的关键是利用负角化为正角，大角化为小角，直到化到锐角就可以了，可知函数值的结论。二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

在直观图中；∵∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC

∴AD=1，BC=1+

∴原来的平面图形上底长为1，下底为1+高为2

∴平面图形的面积为

故答案为：

【解析】【答案】先确定直观图中的线段长；再确定平面图形中的线段长，即可求得图形的面积．

7、略

【分析】

原式=4-π+π-4=0．

故答案为0．

【解析】【答案】利用根式的运算性质即可算出．

8、略

【分析】试题分析：∵∴由此可得∴故答案为：考点：平面向量数量积的性质及其运算律．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：与球相切，设切点分别为E、F、G。再令的中心为H，球心为O，连结EH、OE、OP，则OP过点H，与相似，所以令可求得所以解得

考点：空间几何体；相似三角形。

点评：本题对空间想象能力要求较高，解决本题关键在于找出与相似。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】考查了函数的单调性的运用【解析】【答案】(－1,)11、略

【分析】解：∵向量=（3，2），=（-1，2），=（1；6）．

∴+k=（3+k，2+6k），+=（2；4）；

∵（+k）∥（+）；

∴4（3+k）-2（2+6k）=0；

即k=1；

故答案为：1

根据向量坐标的运算公式以及向量平行的等价条件建立方程关系即可．

本题主要考查向量坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式，注意和向量垂直的坐标公式的区别．【解析】112、略

【分析】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2；满足题意；

故q≠1，由等比数列的求和公式可得S3：S2==3：2；

化简可得2q2-q-1=0，解得q=-

综上，q=．

故答案为：．

验证q=1是否满足题意；q≠1时，代入求和公式可得关于q的方程，解方程可得．

本题考查等比数列的前n项和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．【解析】13、略

【分析】解：设点P（4；3），圆心（2，1）

由题意，以PC为直径的圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=2；

两圆的交点是B；A；两圆的公共弦为AB．

将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+2y-7=0；

故答案为：2x+2y-7=0．

求出以PC为直径的圆的方程；两圆的公共弦为AB，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程，即为过两个切点的直线方程．

本题考查圆的切线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．【解析】2x+2y-7=0三、解答题(共8题，共16分)14、略

【分析】

∵全集U={x|-1≤x≤5；x∈Z}={-1，0，1，2，3，4，5}；

A={x|（x-2）（x-3）=0；x∈R}={2，3}；

B={x|}={0；1，2}；

∴∁uA={-1；0，1，4，5}

A∪B={0；1，2，3}

A∩B={2}

【解析】【答案】解一元二次方程可求出A；解分式不等式可求出B，进而根据已知中的全集及集合交，并，补的运算法则，可得答案．

15、略

【分析】试题分析：解题思路：先将++=转化为与有关的向量，再利用与三点共线进行证明.规律总结：涉及平面向量在平面几何中证明问题，一要合理选择基向量，二要合理利用三点共线或向量共线进行线性表示.试题解析：∵==∴=∴=又∵A，B，Q三点共线,C，P，Q三点共线,故可设==μ∴=∴=而为不共线向量,∴∴λ=-2,μ=-1.∴==故==考点：平面向量的线性运算.【解析】【答案】证明见解析16、略

【分析】【解析】

试题分析：（１）上面几何体正视图；侧视图、俯视图分别为等腰三角形、等腰三角形、圆；可知该几何体是圆锥；下面几何体三视图都是矩形，可知该几何体是长方体，所以该几何体是由圆锥和长方体组成的组合体；（2）从三视图中可以看出圆锥的底面圆的半径为1，高为3；长方体长、宽、高分别为3、2、1，根据数据计算其表面积和体积，特别注意的是计算表面积时需减去圆锥底面圆的面积.

试题解析：（1）从三视图中可以看出；该几何体是组合体，而且上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥地面圆和长方体上底两边相切．

（2）圆锥母线长表面积

体积为故所求几何体的表面积是体积是．

考点：1、三视图；2、表面积和体积的计算.【解析】【答案】（1）圆锥和长方体组成的简单组合体；（2）17、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）（3分）（6分）

（2）P=(7分)当时，（10分）

当（13分），故（14分）

考点：本题考查了集合的运算。

点评：解答此类题型的主要策略有以下几点：①能化简的集合先化简，以便使问题进一步明朗化，同时掌握求解各类不等式解集方法，如串根法、零点分区间法、平方法、转化法等；②在进行集合的运算时，不等式解集端点的合理取舍是难点之一，可以采用验证的方法进行取舍；③如果集合中的元素具有一定的几何意义，则可合理运用数形结合思想，是解决此类问题的关键之一.【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

1)证明略。

关键证明⊿AOC为直角三角形。

19、略

【分析】【解析】（1）（1）当x＜-0.5时，

即解得x＜-7；

当-0.5≤x≤4时，

即解得＜x≤4；

当x＞4时，

即解得x＞4。

综上所述，可得（5分）

（2）有（1）中的公式可知，当x＜-0.5时，f（x）＞

当-0.5≤x≤4时，≤f（x）≤9；

当x＞4时，f（x）＞9。

综上所述，可得（5分）【解析】【答案】（1）

（2）20、略

【分析】

（Ⅰ）根据指数的幂的运算性质计算即可；

（Ⅱ）根据对数的运算性质计算即可．

本题考查了指数幂的运算性质和对数运算性质，属于基础题．【解析】解：（Ⅰ）0.25×（-）-4÷（-1）0-（）=0.25×16÷1-4=0

（Ⅱ）===1．21、略

【分析】

(1)

若函数f(x)=a(ax+1)+mx

是偶函数.

则f(鈭�x)=f(x)

进而可得m

的值；

(2)

令a(ax+1)+mx=鈭�mx+n

即n=a(ax+1)+2mx=a(ax+1)鈭�x

求出函数的值域，可得答案．

本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．【解析】解：(1)隆脽

函数f(x)=a(ax+1)+mx

是偶函数．

隆脿f(鈭�x)=f(x)

即a(a鈭�x+1)鈭�mx=a(ax+1)+mx

即a(a鈭�x+1ax+1)=鈭�x=2mx

解得：m=鈭�12

(2)

令a(ax+1)+mx=鈭�mx+n

即n=a(ax+1)+2mx=a(ax+1)鈭�x

n隆盲=axax+1鈭�1=鈭�1ax+1<0

恒成立；

即n=a(ax+1)鈭�x

为减函数；

隆脽x鈫�鈭�鈭�lima(ax+1)鈭�x隆煤+隆脼

x鈫�+鈭�lima(ax+1)鈭�x隆煤0

故n隆脢(0,+隆脼)

若函数f(x)

的图象与直线ly=鈭�mx+n

无公共点，则n隆脢(鈭�隆脼,0]

四、作图题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．26、略

【分析】【分析】若只有一个实数满足关于x的方程ax2+bx+c=0，则方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能为有相等两根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）没有实数解；

∴方程是一元一次方程时满足条件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案为4ab-3a2＜0或a=0．27、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．