2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册月考试卷226考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一钟表的分针长10cm；经过35分钟，分针的端点所转过的长为（）

A.70cm

B.cm

C.cm

D.cm

2、【题文】是不同的直线，是不同的平面；有以下四命题：

①若则②若则

③若则④若则

其中真命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④3、【题文】两圆和的位置关系是（）

A相离B相交C内切D外切4、已知π＜α＜且sin（+α）=则tan等于（）A.3B.﹣3C.2D.﹣25、已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（2）的值是（）A.4B.8C.10D.126、在△ABC中，所对的边分别为则下列关系正确的是（）A.B.C.D.7、经过圆(x+1)2+(y鈭�1)2=2

的圆心C

且与直线x+y=0

垂直的直线方程是(

)

A.x+y+1=0

B.x+y鈭�2=0

C.x鈭�y+2=0

D.x鈭�y鈭�1=0

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为____块；当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为____块．

9、【题文】菱形边长为角沿将折起，使二面角为则折起后之间的距离是____．10、【题文】集合且则实数的取值范围是____11、【题文】

．四面体的外接球球心在上，且在外接球面上两点间的球面距离是____。12、【题文】函数的值域为____________.13、设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=x﹣a．若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是____14、已知M={（x，y）|y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x+1，x∈R}，则M∩N=____．15、将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)

与点(4,0)

重合，且点(7,3)

与点(m,n)

重合，则m+n

的值是______．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)16、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．17、已知：x=，y=，则+=____．18、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．19、计算：．20、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)21、作出下列函数图象：y=22、画出计算1++++的程序框图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、证明题(共3题，共15分)25、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

经过35分钟，分针的端点所转过的角的弧度数为2π×=分针的端点所转过的长为×10=（cm）；

故选D．

【解析】【答案】分针每60分钟转一周；转过2π弧度，先求出35分钟分针转过的弧度数，代入弧长公式计算弧长．

2、A【分析】【解析】

试题分析：

对于①若则根据平行的传递性可知，成立。

对于②若则可能是斜交；因此错误。

对于③若则根据面面垂直的判定定理可知成立。

对于④若则有可能m在平面内；因此错误。选A.

考点：空间中点线面的位置关系。

点评：解决该试题的关键是根据空间中的面面平行，以及线面平行来说明，属于基础题。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】本题考查圆的标准方程；一般方程,两圆的位置关系及判定方法.

圆的圆心为半径为圆配方得。

圆心为半径为所以两圆相交.故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：∵sin（+α）=﹣cosα=

∴cosα=﹣=2cos2﹣1，cosα=﹣=1﹣2sin2

∴解得：cos2=sin2=

∵π＜α＜可得：＜＜

∴cos=﹣sin=

∴tan==﹣3．

故选：B．

【分析】利用诱导公式，二倍角公式化简已知可得cos2sin2的值，根据范围＜＜可求cossin的值，利用同角三角函数基本关系式即可得解tan的值．5、C【分析】【解答】解：∵对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4；且函数f（x）在R上是单调函数；

故f（x）﹣3x=k；

即f（x）=3x+k；

∴f（k）=3k+k=4；

解得：k=1；

故f（x）=3x+1；

∴f（2）=10；

故选：C

【分析】由已知可得f（x）﹣3x为一常数，进而可得函数的解析式，将x=2代入可得答案．6、C【分析】【解答】余弦定理公式的变形；故选C。

【分析】本题考查基本公式的记忆，除此外另两个公式：7、C【分析】解：圆(x+1)2+(y鈭�1)2=2

的圆心C

为(鈭�1,1)

因为直线x+y=0

的斜率是鈭�1

所以与直线x+y=0

垂直直线的斜率为1

所以要求直线方程是y=x+1

即x鈭�y+2=0

．

故选：C

．

先求C

点坐标和与直线x+y=0

垂直直线的斜率；再由点斜式写出直线方程．

本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题．【解析】【解答】解：第n个图形有n2块白瓷砖，瓷砖的总数是（n+2）2，则黑瓷砖有（n+2）2-n2=4n+4块；

那么当黑色瓷砖为20块时，（n+2）2-n2=20，解得n=4，那么白瓷砖为42=16．9、略

【分析】【解析】

试题分析：作的中点连接所以因为二面角为所以折起后之间的距离是

考点：本小题主要考查二面角的应用；空间两点的距离.

点评：解决此类折叠问题，要弄清楚折叠前后的变量和不变量.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】设μ＝(μ≥0)，则原函数可化为y＝.又∵μ＝＝

≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0,2]，∴的值域为[0,2].【解析】【答案】[0,2].13、[﹣3，6]【分析】【解答】①若x≤a，则g（x）≤0，此时若不存在x0∈（﹣∞，a]，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立；需f（x）≥0在（﹣∞，a]上恒成立；

即x2﹣ax+a+3≥0在（﹣∞；a]上恒成立；

需

解得：﹣3≤a≤6

②若x＞a，则g（x）＞0恒成立，显然不存在x0∈（a，+∞），使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立；此时a∈R

综上所述，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立；实数a的取值范围是[﹣3，6]

故答案为[﹣3；6].

【分析】当x＞a时，g（x）＞0恒成立，显然不存在x0∈（a，+∞），使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，当x≤a时，则需f（x）≥0在（﹣∞，a]上恒成立，只需f（x）在（﹣∞，a]上的最小值大于或等于零即可，利用二次函数的图象性质求最小值并解不等式即可得a的取值范围.14、{（0，1），（1，2）}【分析】【解答】解：∵M={（x，y）|y=x2+1；x∈R}，N={（x，y）|y=x+1，x∈R}

∴解得：或

则M∩N={（0；1），（1，2）}；

故答案为：{（0；1），（1，2）}．

【分析】联立方程组，求出方程组的解，从而求出集合的交集即可．15、略

【分析】解：点(0,2)

与点(4,0)

关于折痕对称，两点的中点坐标为(0+42,2+02)=(2,1)

两点确定直线的斜率为2鈭�00鈭�4=鈭�12

则折痕所在直线的斜率为2

所以折痕所在直线的方程为：y鈭�1=2(x鈭�2)

由点(0,2)

与点(4,0)

关于y鈭�1=2(x鈭�2)

对称；

得到点(7,3)

与点(m,n)

也关于y鈭�1=2(x鈭�2)

对称；

则{n鈭�3m鈭�7=鈭�12n+32鈭�1=2(m+72鈭�2)

得{n=315m=35

所以m+n=345

故答案为：345

根据坐标纸折叠后(0,2)

与(4,0)

重合得到两点关于折痕对称；利用中点坐标公式求出(0,2)

和(4,0)

的中点，再求出两点确定的直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的关系求出中垂线的斜率，根据求出的中点坐标和斜率写出折痕的直线方程，根据(7,3)

和(m,n)

也关于该直线对称，利用中点坐标公式求出中点代入直线方程及求出(7,3)

和(m,n)

确定的直线斜率，利用两直线垂直时斜率的关系列出关于m

与n

的两个方程，联立求出m

与n

的值，即可得到m+n

的值．

此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两直线垂直时斜率的关系化简求值，会求线段垂直平分线的直线方程，是一道中档题．【解析】345

三、计算题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．17、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．18、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）19、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．20、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．四、作图题(共4题，共36分)21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、证明题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC