2025年粤教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册月考试卷724考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设有直线l：y-1=k（x-3），当k变动时，直线l与圆（x-1）2+（y-1）2=1的位置关系是（）

A.相交。

B.相离。

C.相切。

D.不确定。

2、【题文】如图，在圆O中，若弦弦则·的值是A.－16B.－2C.32D.163、【题文】在等比数列中，若则该数列前五项的积为A.±3B.3C.±1D.14、【题文】

△ABC中，角A.B.C所对边分别是a.b.c，若△ABC的面积则等于。

A.B.C.D.5、如图所示；程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

A.3B.4C.5D.86、△ABC中，则△ABC的面积等于（）A.B.C.或D.7、顶点在原点，焦点是（0，5）的抛物线方程是（）A.x2=20yB.y2=20xC.y2=xD.x2=y8、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若则P的值为（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、函数f（x）=x+的值域为____．10、曲线y=ex在点P（0，1）处的切线的方程为____．11、已知记().则+++=____12、已知命题则为____.13、平行六面体中，若=则________．14、已知双曲线C经过点渐近线方程为y=±x，则双曲线的标准方程为______．15、定义：nP1+P2+鈰�+Pn

为n

个正数p1p2pn

的“均倒数”，若数列{an}

的前n

项的“均倒数”为13n鈭�1

则数列{an}

通项公式为an=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)21、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=AB=AD=2CD=4；作MN∥AB，连接AC交MN于P，现沿MN将直角梯形ABCD折成直二面角。

（I）若M为AD中点时；求异面直线MN与AC所成角；

（Ⅱ）证明：当MN在直角梯形内保持MN∥AB作平行移动时；折后所成∠APC大小不变；

（Ⅲ）当点M在怎样的位置时；点M到面ACD的距离最大？并求出这个最大值．

评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

由圆（x-1）2+（y-1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1；

∵直线l：y-1=k（x-3）过点（3；1）；

∴（3，1）到圆心的距离d==2＞1=r；

∴点（3；1）在圆外；

则直线l与圆的位置关系不确定．

故选D

【解析】【答案】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线l方程的特点得到直线l过（3，1），利用两点间的距离公式求出此点到圆心的距离d，判断发现d大于r；即此点在圆外，进而得到直线l与圆的位置关系不确定，可以相交或相离或相切．

2、C【分析】【解析】取AC的中点M，AB的中点N，则半径的长为r,

则

【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

本题主要考查的是等比数列。由条件可知所以则该数列前五项的积为应选D。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：。x1248y1234当x=8时不满足循环条件；退出循环，输出y=4．

故选B．

【分析】列出循环中x，y的对应关系，直到不满足判断框结束循环，再推出结果．6、D【分析】解：△ABC中，∵c=b=1；∠C=60°；

∴由正弦定理得：=

∴sinB===又c＞b；∠C=60°；

∴B=30°；

∴A=90°；即△ABC为直角三角形；

∴△ABC的面积S=bcsin90°=．

故选D．

利用正弦定理=可求得∠B；从而可判断△ABC的形状，继而可求得△ABC的面积．

本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，求得B的值是关键，属于中档题．【解析】【答案】D7、A【分析】解：∵抛物线的顶点在原点；焦点是（0，5），焦点在y轴的正半轴；

∴设抛物线的方程为x2=2py；（p＞0）；

则=5；

∴p=10．

∴抛物线的方程为x2=2×10y=20y．

故选A．

利用抛物线的性质即可求得答案．

本题考查抛物线的标准方程，由焦点位置确定方程类型及p的值是关键，属于基础题．【解析】【答案】A8、B【分析】解：由题意可得，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为（0），准线为l：x=-．

∵∴M为AB的中点．直线方程为y=（x-1），由题意可得A（--）；

故由中点公式可得B（+2，），把点B的坐标代入抛物线C：y2=2px（p＞0）可得=p2+4p；

解得p=2；

故选B．

先求出焦点的坐标和准线方程；判断M为AB的中点，根据A的坐标求出点B的坐标，代入抛物线C的方程，可求出p的值．

本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，判断M为AB的中点，并据中点公式求得点B的坐标，是解题的难点．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

设t=则t≥0，且x=1-t2；

所以原函数等价为

因为t≥0，所以t=时，函数有最小值所以y．

即函数f（x）的值域为（-∞，]．

故答案为：（-∞，]．

【解析】【答案】利用换元法设t=将函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求函数的值域．

10、略

【分析】

∵y=ex；

∴y′=ex；

∴曲线y=ex在点P（0；1）处的切线的斜率为：

k=e=1；

∴曲线y=ex在点P（0；1）处的切线的方程为：

y=x+1；

故答案为：x-y+1=0．

【解析】【答案】欲求在点P（0；1）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为，所以即是周期为4的周期函数，且2011=4×502+3，所以，+++=502×（+0-+0）+（+0－）=0。考点：导数计算，特殊角的三角函数值，函数的周期性。【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】试题分析：题中所给命题是特称命题，它的否定是全称命题，所以为：考点：本小题主要考查含有一个量词的命题的否定.【解析】【答案】13、略

【分析】∵又=∴x=1,y=1,z=-1，故1【解析】【答案】114、略

【分析】解：根据所求双曲线的渐近线方程为y=±x，可设所求双曲线的标准方程为-=k．

再根据双曲线C经过点可得1-=k；求得k=-1；

故要求的双曲线的方程为

故答案为：．

根据所求双曲线的渐近线方程为y=±x，可设所求双曲线的标准方程为-=k．再把点代入；求得k的值，可得要求的双曲线的方程．

本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．【解析】15、略

【分析】解：设数列{an}

的前n

项和为sn

由已知可得na1+a2+a3+鈰�+an=nsn=13n鈭�1

隆脿sn=3n2鈭�n

当n鈮�2

时；an=sn鈭�sn鈭�1=3n2鈭�n鈭�[3(n鈭�1)2鈭�(n鈭�1)]=6n鈭�4

当n=1

时；a1=s1=2

适合上式；

隆脿an=6n鈭�4

．

故答案为：6n鈭�4

设数列{an}

的前n

项和为sn

由已知可得na1+a2+a3+鈰�+an=nsn=13n鈭�1

可求得sn

再利用an=sn鈭�sn鈭�1

求得通项。

本题主要考查数列通项公式的求解，利用an

与Sn

的关系是解决本题的关键，属于基础题．【解析】6n鈭�4

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共4分)21、略

【分析】

由题意；MN∥DC，DC⊥平面ADM，则∠ACD为异面直线MN与AC所成角。

∵DM=AM=2；DM⊥AM

∴AD=

∴tan∠ACD=

∴∠ACD=arctan

（II）证明：设MP=a；则AM=2a，DM=4-2a；

∴AP=a，PC==AC==

∴cos∠APC==-为定值；

∴MN在直角梯形内保持MN∥AB作平行移动时；折后所成∠APC大小不变；

（Ⅲ）【解析】

由题意；平面ACD⊥平面AMD，则过M作ME⊥AD，ME⊥平面ACD；

∴ME为点M到面ACD的距离。

由（II）知，ME==

令t=2a（2-a），则1≥t＞0，ME===

∴t=1时，ME取得最大值此时M是AD的中点．

【解析】【答案】（I）MN∥DC；DC⊥平面ADM，则∠ACD为异面直线MN与AC所成角，利用正切函数，可得结论；

（II）利用余弦定理；可求∠APC大小；

（Ⅲ）由题意；平面ACD⊥平面AMD，则过M作ME⊥AD，ME⊥平面ACD，故ME为点M到面ACD的距离，利用等面积，即可求解．

（I）五、计算题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则六、综合题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即