2025年浙科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知若且则实数分别为()A.B.C.D.2、过点A（4，-1）且与圆x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B（1；2）的圆的方程为（）

A.（x-2）2+y2=5

B.（x-3）2+（y+3）2=5

C.（x-3）2+（y-1）2=5

D.（x+3）2+（y-1）2=5

3、函数的最大值为A.B.0C.D.4、【题文】如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么()

A.-1B.C.D.15、【题文】设平面区域是由直线和所围成的三角形（含边界与内部）．若点则目标函数的最大值为（）A.B.C.D.6、【题文】从中随机抽取一个数记为从中随机抽取一个数记为则函数的图象经过第三象限的概率是（）A.B.C.D.7、【题文】关于函数下列命题正确的是（）A.最大值为2B.的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数C.的周期为2D.的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数8、用反证法证明命题：“若实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么b2-4ac≥0”时，下列假设正确的是（）A.假设b2-4ac≤0B.假设b2-4ac＜0C.假设b2-4ac≥0D.假设b2-4ac＞09、如图所示；图中曲线方程为y=x2鈭�1

用定积分表达围成封闭图形(

阴影部分)

的面积是(

)

A.|02(x2鈭�1)dx|

B.01(x2鈭�1)dx

C.02|x2鈭�1|dx

D.01(x2鈭�1)dx+12(x2鈭�1)dx

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、经过A（0，1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程是____．11、如果直线l1：x+2my-1=0与直线l2：（3m-1）x-my-1=0垂直，那么实数m的值为____．12、【题文】设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝tan＝则cosβ＝________．13、【题文】设满足约束条件若目标函数的最大值为6，则______.14、【题文】若是与的等比中项，则的最小值是____．15、【题文】b克盐水中，有a克盐（），若再添加m克盐（m>0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式____.16、设向量⊥=+3．若向量与+的夹角为θ，则cosθ的最小值等于______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：由可得到从而那么由得到所以解得考点：空间向量的坐标运算.【解析】【答案】B2、C【分析】

已知圆的圆心：（-1，3），半径=．

设所求圆方程：（x-a）2+（y-b）2=r2；

由题意可得：（4-a）2+（-1-b）2=r2，（a-1）2+（b-2）2=r2，（a+1）2+（b-3）2=（+r）2

解得a=3，b=1，r=

所求圆：（x-3）2+（y-1）2=5

故选C．

【解析】【答案】先利用待定系数法假设圆的标准方程，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点A（4，-1），且与圆x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B（1；2），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．

3、C【分析】【解析】

因为【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：由A，B两点之间的距离为5知函数的半周期为3，因此又函数过点所以因知所以函数解析式为

故选A.

考点：1.三角函数知图求式；2.三角求值.【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

试题分析：画出线性约束条件的可行域D，由可行域易知目标函数的最大值为3。

考点：简单的线性规划问题。

点评：求目标函数的最值，通常要把目标函数转化为斜截式的形式，即的形式，但要注意的正负。当为正时，求z的最大值就是求直线在y轴上的截距最大时对应的点；当为负时，求z的最大值就是求直线在y轴上的截距最小时对应的点。【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】a,b的取值构成数对(a,b)共有16个。因为的图象过（0,1）且位于x轴上方，所以为使函数的图象经过第三象限，须0<1时，b<—1,a>1时，b—1，（a,b）的取值有（—2）（—2），（2，—1），（2，—2），（3，—1），（3，—2）共6个，所以函数的图象经过第三象限的概率是=故选C。【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、B【分析】解：由于用反证法证明数学命题时；应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．

而命题：“若实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么b2-4ac≥0”的否定为：“b2-4ac＜0”；

故选：B．

用反证法证明数学命题时；应先假设命题的否定成立，求得命题的否定，即可得到结论．

本题考查用反证法证明命题的方法，求出命题的否定，是解题的关键．【解析】【答案】B9、C【分析】解：由微积分基本定理的几何意义可得：图中围成封闭图形(

阴影部分)

的面积S=01(1鈭�x2)dx+12(x2鈭�1)dx=02|x2鈭�1|dx

．

故选C．

由微积分基本定理的几何意义即可得出．

正确理解微积分基本定理的几何意义是解题的关键．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

设圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2；

∵该圆经过A（0；1）；

∴a2+（1-b）2=r2；①

∵圆心在直线y=-2x上；

∴b=-2a②；

又直线x+y=1与该圆相切；

∴r=．③

由①②③得：a=-b=r=

∴圆的标准方程是+=．

故答案为：+=．

【解析】【答案】设圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2，依题意可得到关于a，b，r的三个方程；解之即可．

11、略

【分析】

当m=0时，直线l1和直线l2平行；不满足条件．

当m≠0时，由斜率之积等于-1可得•=-1；

∴m=1或

故答案为1或．

【解析】【答案】当m=0时，不满足条件，当m≠0时，由斜率之积等于-1可得•=-1；解方程求得m的值．

12、略

【分析】【解析】∵tan＝∴tanα＝＝而α∈(0，π)，∴α∈由tanα＝＝及sin2α＋cos2α＝1得sinα＝cosα＝又sin(α＋β)＝<∴α＋β∈(π)，cos(α＋β)＝－

∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知，取最大值6时，直线过点则点必在线性规划区域内，且可以使一条斜率为的直线经过该点时取最大值，因此点为区域最右侧的点，故直线必经过点因此

考点：线性规划【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】915、略

【分析】【解析】提示:由盐的浓度变大得．【解析】【答案】16、略

【分析】解：设||=x||；（x＞0）；

∵⊥=+3．

∴•=0，||=|+3|===||；

|+|===||；

•（+）=（+3）•（+）=+3=||2+3x2||2=（1+3x2）||2；

则cosθ==

===

=≥====

故cosθ的最小值等于

故答案为：

设||=x||；（x＞0），利用向量垂直以及向量的夹角公式，结合基本不等式进行求解即可得到结论．

本题主要考查向量的数量积的应用以及基本不等式求最值，考查学生的运算能力．【解析】三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+