2025年苏教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b；c的大小关系为（）

A.c＜a＜b

B.c＜b＜a

C.a＜b＜c

D.a＜c＜b

2、【题文】若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是那么圆柱的体积等于A.B.C.D.3、【题文】“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、【题文】若集合M＝{x|x2－2x－3＜0}，P＝{y|y＝}，那么M∩P等于()A.(0,3)B.[0,3)C.[1,3)D.[－1，＋∞)5、已知则的值是()A.B.C.D.6、函数f（x）=log3x+x-2的零点所在区间为（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7、时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）A.80°B.-80°C.960°D.-960°8、已知sinα=-且α是第三象限角，则cosα=（）A.-B.-C.D.9、已知直线a⊂α；给出以下三个命题：

①若平面α∥平面β；则直线a∥平面β；

②若直线a∥平面β；则平面α∥平面β；

③若直线a不平行于平面β；则平面α不平行于平面β．

其中正确的命题是（）A.②B.③C.①②D.①③评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、若向量满足则=____．11、已知函数____12、【题文】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有下列命题：①在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件；②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件；③在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的必要不充分条件．其中正确命题的序号为________．13、【题文】．____.14、【题文】已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)和B(3，0)为端点的线段AB相交，那么直线l的斜率的取值范围是__________.15、已知图象的对称中心是（3，-1），则实数a等于______．16、sin135鈭�cos(鈭�15鈭�)+cos225鈭�sin15鈭�

等于______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)23、（12分）已知数列满足：其中为的前n项和．（1）求的通项公式；（2）若数列满足求的前n项和Tn．24、【题文】如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.

(1).求证:E为AB的中点;

(2).求线段FB的长.25、已知函数

（1）求f（x）的定义域与最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．26、如图；在四棱锥P鈭�ABCD

中，底面ABCD

是菱形，PA=PB

且侧面PAB隆脥

平面ABCD

点E

是AB

的中点．

(1)

求证：PE隆脥AD

(2)

若CA=CB

求证：平面PEC隆脥

平面PAB

．评卷人得分五、证明题(共4题，共36分)27、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．29、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．30、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)31、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．32、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．33、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵0＜a=0.32＜0.3=1；

b=20.3＞2=1；

c=log20.3＜log21=0；

∴c＜a＜b．

故选A．

【解析】【答案】由0＜a=0.32＜0.3=1，b=20.3＞2=1，c=log20.3＜log21=0，知c＜a＜b．

2、B【分析】【解析】

试题分析：∵圆柱的轴截面为正方形，故圆柱的底面直径等于高即h=2r，又圆柱的侧面积为∴∴r=1,h=2,∴圆柱的体积等于故选B

考点：本题考查了圆柱的性质。

点评：熟练掌握圆柱的定义及性质是解决此类问题的关键【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：易知由“”可得“”；但若“”则x不一定大于1，应该得“或x<0”。因此选A。

考点：本题考查充分；必要、充要条件的判断。

点评：熟练掌握充分、必要、充要条件的判断。此题为基础题型。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】此题考查不等式与集合的知识。

应选B

答案B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】由可得即即由诱导公式可得故选C.6、B【分析】解：∵f（x）=log3x+x-2；

∴f（1）=log31+1-2=-1＜0；

f（2）=log32+2-2=log32＞0；

f（3）=log33+3-2=2；

f（4）=log34+4-2＞0；

∴函数f（x）=log3x+x-2零点所在大致区间是（1；2）．

故选：B．

由已知条件分别求出f（1）；f（2），f（3），f（4）由此利用零点存在性定理能求出结果．

本题考查函数的零点所在大致区间的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和零点存在性定理的合理运用．【解析】【答案】B7、D【分析】解：∵40÷60=∴360°×=240°；

由于时针都是顺时针旋转；

∴时针走过2小时40分；分针转过的角的度数为-2×360°-240°=-960°；

故选：D．

由于时针都是顺时针旋转；故由时针走过2小时40分，即可求分针转过的角的度数．

本题考查角度制的推广，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D8、B【分析】解：∵sinα=-且α是第三象限角；

∴cosα=-=-=-．

故选：B．

由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算求值得解．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．【解析】【答案】B9、D【分析】解①若平面α∥平面β；则直线a∥平面β；因为直线a⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．

②若直线a∥平面β；则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a⊂α使直线a∥平面β．故错误．

③若直线a不平行于平面β；则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．

故选D．

对于①若平面α∥平面β；则直线a∥平面β；由面面平行显然推出线面平行，故正确．

对于②若直线a∥平面β；则平面α∥平面β；因为一个线面平行推不出面面平行．故错误．

对于③若直线a不平行于平面β；则平面α不平行于平面β，因为线面不平面必面面不平行．故正确．即可得到答案．

此题主要考查平面与平面平行的性质及判定的问题，属于概念性质理解的问题，题目较简单，几乎无计算量，属于基础题目．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

∵向量满足

∴=（1，-2），=（-3；1）

∴=1×（-3）+（-2）×1=-5

故答案为-5

【解析】【答案】由题意，向量满足从中解出向量的坐标；利用数量积的坐标表示式求出两向量的数量积，得到正确答案。

11、略

【分析】【解析】试题分析：所以考点：分段函数【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由正弦定理，可知A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB的充要条件，所以①错；由于函数y＝cosx在(0，π)内为减函数，故在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件，所以②对；当A＝B＝时，tanA＞tanB，而此时A＜B，当A＝B＝时，A＞B，但tanA＜tanB，故在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的既不充分也不必要条件，所以③错．故填②.【解析】【答案】②13、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】∵kAP==5,kBP==－

要使过P点的直线与线段AB相交，需k≥5或k≤－【解析】【答案】(－∞,－］∪［5,+∞)15、略

【分析】解：由于=

又图象的对称中心是（3；-1）；

由于函数y=其对称中心是（0，0），其图象右移三个单位，下移一个单位可得f（x）=的图象；

即y=-1=

∴a+1=3；解得a=2

故答案为2

由题意；可将函数关系式进行恒等变化，再结合对称中心是（3，-1）判断出参数a所满足的方程，解出a的值。

本题考查函数图象的对称性，将解析式进行分离常数，以方便判断出对数中心坐标的参数表示得到参数所满足的方程是解题的关键【解析】216、略

【分析】解：sin135鈭�cos(鈭�15鈭�)+cos225鈭�sin15鈭�=sin45鈭�cos15鈭�鈭�cos45鈭�sin15鈭�=sin(45鈭�鈭�15鈭�)=sin30鈭�=12

故答案为：12

．

利用诱导公式以及两角和与差的三角函数；通过特殊角的三角函数值推出结果即可．

本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．【解析】12

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．四、解答题(共4题，共40分)23、略

【分析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列的求和的运用（1）根据前n项和与通项公式的关系，得到第一问中的数列通项公式。（2）在第一问基础上，利用错位相减法得到数列的求和。【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

试题分析：本题主要考查切割线定理、圆的几何性质等基础知识，意在考查考生的推理论证能力、数形结合能力．第一问，利用圆D、圆O的切线EA、EB，利用切割线定理，得到EA和EB的关系，解出EA=EB，所以E为AB的中点；第二问，由于BC为圆O的直径，得用不同的方法求三角形BEC的面积，列成等式，得出BF的长.

试题解析：（1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和

由切割线定理有：所以即为的中点.

5分。

（2）由为圆的直径，易得

∴

∴∴10分。

考点：切割线定理、圆的几何性质.【解析】【答案】（1）证明过程详见解析；（2）25、略

【分析】

（1）根据tanx有意义得出定义域；利用三角恒等变换化简f（x）；得出f（x）的周期；

（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间；根据单调性计算最值．

本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题．【解析】解：（1）由tanx有意义得x≠+kπ；k∈Z．

∴f（x）的定义域是

f（x）=4tanxcosxcos（x-）-=4sinxcos（x-）-=2sinxcosx+2sin2x-

=sin2x+（1-cos2x）-=sin2x-cos2x=2sin（2x-）．

∴f（x）的最小正周期T==π．

（2）令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，解得-+kπ≤x≤+kπ；k∈Z．

令+2kπ≤2x-≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ；k∈Z．

[-+kπ，+kπ]∩[-]=[-]；

[+kπ，+kπ]∩[-]=[--]；

∴f（x）在上单调递增，在上单调递减；

∴f（x）的最小值为f（-）=-2；

又f（-）=-1，f（）=1；

∴f（x）的最大值为f（）=1．26、略

【分析】

(1)

证明PE隆脥AB

推出PE隆脥

平面ABCD

然后证明PE隆脥AD

．

(2)

证明CE隆脥AB.PE隆脥AB

然后证明AB隆脥

平面PEC

即可证明平面PAB隆脥

平面PEC

．

本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．【解析】(12

分)

证明：(1)

因为PA=PB

点E

是棱AB

的中点；

所以PE隆脥AB

因为平面PAB隆脥

平面ABCDPE?

平面PAB

所以PE隆脥

平面ABCD

因为AD?

平面ABCD

所以PE隆脥AD.(6

分)

(2)

因为CA=CB

点E

是AB

的中点，

所以CE隆脥AB

．

由(1)

可得PE隆脥AB

又因为CE隆脡PE=E

所以AB隆脥

平面PEC

又因为AB?

平面PAB

所以平面PAB隆脥

平面PEC.(12

分)

五、证明题(共4题，共36分)27、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．29、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．30、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、综合题(共3题，共27分)31、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；