2025年浙科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高二数学上册月考试卷44考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、5个人站成一列；甲不站在排头，则共有（）种不同的站法．

A.120

B.24

C.96

D.72

2、设定义域为R的函数f（x）=|x2-2x|，则关于x的方程能让g（x）取极大值的x个数为（）

A.2

B.3

C.5

D.7

3、【题文】函数的最小正周期为（）A.B.C.πD.2π4、【题文】设复数则下列各式错误的是A.B.C.D.是纯虚数5、【题文】若x>0,y>0,且lgx＋lgy＝2，则＋的最小值为()．A.B.C.D.6、【题文】要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A、向左平移B、向右平移C、向左平移D、向右平移7、若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是()A.圆B.双曲线C.直线D.抛物线8、设变量x，y满足约束条件则目标函数z=|x+3y|的最大值为（）A.4B.6C.8D.10评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若圆与圆的公共弦的长为8，则___________．10、“”，“”，若是的充分不必要条件，则的取值范围是．11、已知则下列有关与的大小关系表述正确的是______①②③（填正确的序号）．12、【题文】在△中，若则13、【题文】德国数学家莱布尼兹发现了上面的单位分数三角形，称为莱布尼兹三角形.根据前5行的规律，可写出第6行的数依次是____.14、【题文】已知为的内角，且成等差数列，则角____；15、已知函数f(x)={|log2x|,0<x<4鈭�12x+6,x鈮�4

若方程f(x)+k=0

有三个不同的解abc

且a<b<c

则ab+c

的取值范围是______．16、根据如图所示的伪代码，如果输出y=5

那么输入的x

的组成的集合为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)23、如图，定点A，B的坐标分别为A（0，27），B（0，3），一质点C从原点出发，始终沿x轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点C运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第n分钟内质点运动了an个单位，此时质点的位置为（Cn；0）．

（Ⅰ）求an、Cn的表达式；

（Ⅱ）当n为何值时，tan∠ACnB取得最大；最大值为多少？

24、设z是虚数，是实数，且（1）求的值及z的实部的取值范围.（2）设求的最小值.25、【题文】(本小题满分12分)

已知点C（4，0）和直线P是动点，作垂足为Q，且设P点的轨迹是曲线M。

（1）求曲线M的方程；

（2）点O是坐标原点，是否存在斜率为1的直线m，使m与M交于A、B两点，且若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。26、△ABC为等腰直角三角形；AC=BC=4，∠ACB=90°，D；E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H是边AD的中点，平面BCH与AE交于点I．

（Ⅰ）求证：IH∥BC；

（Ⅱ）求三棱锥A-HIC的体积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

先排甲，有4种方法，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理可得所有的排法共有4=96种；

故选C．

【解析】【答案】先排甲，有4种方法，其余的人任意排，有种方法；根据分步计数原理可得所有的排列数．

2、A【分析】

由题意，g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）

∴由g′（x）=f2（x）×f′（x）-2f（x）×f′（x）=0得

∴函数在上单调减；

在上单调增。

∴函数在1；2处取极大值。

故选A．

【解析】【答案】先求导函数；确定极值点，进而确定函数的单调性，由此可确定函数极大值的个数．

3、C【分析】【解析】

试题分析：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．根据题意，由于函数w=2，故可知周期为π，选C.

考点：三角函数的周期公式。

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】本题考查基本不等式的应用。

点拨：利用基本不等式求最值需满足：正；定、等的条件。

解答：由已知得：

当且仅当时取得最小值【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】选C。【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】根据题意，由于是任意实数，则那么可知当方程x2+4y2sin=1表示的为双曲线，当表示的为两条直线，当方程与曲线可知为椭圆，同时在时；表示的为圆，故可知，曲线一定不是抛物线，选D.

【分析】本题以方程为载体，考查方程与曲线的关系，解题的关键是根据sinθ的范围，进行分类讨论，属于中档题.8、C【分析】解：作出约束条件的可行域如图；

由z=|x+3y|知；所以动折线z=|x+3y|经过可行域A或B点时，z取得最大值时；

目标函数取得最大值．

由得A（-2，-2）．由解得B（2；-2）；

代入目标函数可得zA=8，zB=4

目标函数取得最大值：8．

故选：C．

先根据约束条件画出可行域；再利用几何意义求最值，只需求出直线z=|x+3y|过点A时，z最大值即可．

本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：将两圆的方程相减即可得到两圆公共弦所在的直线方程即根据弦长与半径以及弦心距之间的关系即可得到即可得到从而解得或考点：直线与圆相交的性质．【解析】【答案】或10、略

【分析】试题分析：因为即所以由是的充分不必要条件可知所以考点：1.充分必要条件；2.集合间的关系.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因为所以先平方，再作差所以【解析】【答案】．③12、略

【分析】【解析】

试题分析：因为利用余弦定理有：

即解得

利用三角形的面积公式有

考点：本小题主要考差余弦定理和三角形面积公式的应用.

点评：本小题也可以先利用正弦定理解出角利用三角形内角和定理求出角再利用正弦定理求进而求三角形的面积，但是不如题中直接利用余弦定理简单.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】从规律上看第一个数是行数6的倒数，第二个数是第三个数由于第6行共6个数，并且是对称的.所以第6行的数依次为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

解：

【解析】【答案】15、略

【分析】解：根据已知函数f(x)={|log2x|,0<x<4鈭�12x+6,x鈮�4

画出函数图象：

隆脽f(a)=f(b)=f(c)

隆脿鈭�log2a=log2b=鈭�12c+6

隆脿2(ab)=00<鈭�12c+6<2

解得ab=18<c<12

隆脿9<ab+c<13

．

故答案为：(9,13)

．

先画出图象，再根据a<b<c

利用f(a)=f(b)=f(c)

可得鈭�log2a=log2b=鈭�12c+6

由此可确定ab+c

的取值范围．

本题考查分段函数，考查绝对值函数，考查数形结合的思想方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】(9,13)

16、略

【分析】解：根据流程图的作用知：

该程序的功能是计算并输出分段函数y={x2鈭�4x,x鈮�0鈭�x,x<0

的函数值；

当x<0

时；y=鈭�x=5

解得：x=鈭�5

当x鈮�0

时；y=x2鈭�4x=5

解得：x=5

或x=鈭�1(

舍去)

综上；输入的x

值为鈭�5

或5

即{鈭�5,5}

．

故答案为：{鈭�5,5}

．

分析程序的作用是计算并输出分段函数的函数值；讨论x

的取值，根据函数解析式求出对应x

的取值集合．

本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．【解析】{鈭�5,5}

三、作图题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)23、略

【分析】

（Ⅰ）由条件可知，第n分钟内，质点C运动了an=1+2（n-1）=2n-1个单位；（2分）

所以Cn=1+3++（2n-1）==n2．（4分）

（Ⅱ）∵tan∠ACnO=tan∠BCnO=（6分）

∴tan∠ACnB=tan（∠ACnO-∠BCnO）==．（8分）

≤=（10分）

当且仅当即n=3时，等号成立．（11分）

∴n=3时，tan∠ACnB最大，最大值为．（12分）

【解析】【答案】（I）确定第n分钟内，质点C运动了an=1+2（n-1）=2n-1个单位，从而可求Cn的表达式；

（Ⅱ）利用差角的正切公式；结合基本不等式，即可求得结论．

24、略

【分析】试题分析：（1）设且则由题意是实数，故其虚部为0，即而又由是虚数，可得从而可得即此时由可得由（1）得：因此将代入，可将原式化为：故可以用基本不等式求其最小值.（1）设且则∵是实数，∴又是虚数，∴∴即