2020届天津市红桥区高考一模数学试题 附答案

高三数学第3页共4页高三数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！参考公式：柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．球的体积公式，其中表示球的半径．第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共9题，每小题5分，共45分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集,集合,,则集合可以表示为(A)(B) (C)(D)（2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是(A)(B) (C) (D)（3）方程的解所在的区间为(A)(B)(C)(D)（4）已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(A)(B)(C)(D)（5）已知函数的两条相邻的对称轴的间距为，现将的图像向左平移个单位后得到一个偶函数，则的一个可能取值为(A)(B)(C)(D)（6）在中，“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（7）已知一个口袋中装有个红球和个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，则的期望为(A)(B)(C)(D)（8）已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为(A)(B)(C)(D)（9）如图所示，在菱形中，，，为的中点，则的值是(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．（10）若是虚数单位，则.（11）函数单调减区间是.（12）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.（13）的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）（14）若，则的取值范围是.（15）设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”．若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分分）设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．（17）（本小题满分分）如图，在四棱锥中，,,,底面为正方形，分别为的中点.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.（18）（本小题满分分）已知椭圆的离心率,且右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点,若，证明：四边形的面积为定值.（19）（本小题满分分）已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于的等比数列，且，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．（20）（本小题满分分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间为单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．高三数学参考答案一、选择题每题5分题号123456789答案BBBDBCAC A二、填空题每题5分10.11.或12.13.14.15.三、解答题16.（本小题满分分）解：（Ⅰ）因为，所以，1分，3分，5分且，，所以.7分（Ⅱ）由8分因为9分11分故13分。15分17.（本小题满分分）（Ⅰ）因为,所以,1分且平面，2分平面，则//平面4分（Ⅱ）因为,,且，所以平面5分则以点为原点建立空间直角坐标系（如图），设,可得,，，,。向量，6分,。设为平面的法向量，则即,不妨令，可得为平面的一个法向量，9分设直线与平面所成角为，于是有10分12分（Ⅲ）因为为平面的法向量，13分所以。15分（本小题满分分）解析：（Ⅰ）因为右焦点，到直线的距离为1分解得2分，，，4分所以；5分（Ⅱ）设代入，得，6分则，，8分因为，得，9分即，解得，10分因为11分且，又13分整理得14分所以为定值。15分（本小题满分分）（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，，．所以，，2分解得，4分所以，。6分（Ⅱ）．7分①时，数列的前项和8分令，所以，，9分所以，可得．11分所以