高中物理二轮复习-19-电场中的力电综合问题

19.电场中的力电综合问题1.(2021·江苏如皋市一中校测)在一粗糙的绝缘水平面上固定一光滑斜面，斜面底端有一小段圆弧与水平面平滑相连，斜面的倾角为53°，整个空间存在一水平向左的匀强电场E＝2×103N/C。现有一带电量为q＝－5×10－5C、质量为m＝10g的小球，初始时刻在水平面上离斜面底端为x(未知)处以v0＝2m/s的初速度向右运动，小球冲上斜面，在斜面上的运动最大距离为l＝25m，已知小球与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.5。图1(1)求小球从斜面底端运动到最高点的时间t；(2)求初始时刻小球离斜面底端的距离x；(3)若小球运动到斜面顶端时，电场方向突然变成水平向右，大小不变，求小球再次到达水平面时的速度。答案(1)5s(2)9.6m(3)20eq\r(2)m/s，方向与水平方向成45°角斜向下解析(1)设小球在斜面上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得mgsin53°－qEcos53°＝ma解得a＝2m/s2，逆向分析可看做是初速度为零的匀加速直线运动，则有l＝eq\f(1,2)at2，解得t＝5s(2)根据速度－时间关系可得小球在最低点时的速度为v＝at＝10m/s，从开始到小球达到斜面底端过程中，根据动能定理可得qEx－μmgx＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得x＝9.6m(3)若小球运动到斜面顶端时，电场方向突然变成水平向右，设电场力与重力的合力与水平方向的夹角为α，根据几何关系可得tanα＝eq\f(mg,qE)＝1，则α＝45°<53°所以小球沿图中的虚线运动，加速度大小为a′＝eq\f(\r(2)mg,m)＝10eq\r(2)m/s2，位移L＝eq\f(lsin53°,sin45°)＝20eq\r(2)m，根据速度和位移关系式可得v′2＝2a′L，解得v′＝20eq\r(2)m/s，方向与水平方向成45°角斜向下。2.(2021·江苏省名校联盟下学期开学考)如图2所示，水平面上有一条长直固定轨道，P为轨道上的一个标记点，竖直线PQ表示一个与长直轨道垂直的竖直平面，PQ的右边区域内可根据需要增加一个方向与轨道平行的水平匀强电场。在轨道上，一辆平板小车以速度v＝4m/s沿轨道从左向右匀速运动，当车长一半通过PQ平面时，一质量为m＝1kg的绝缘金属小滑块(可视为质点)被轻放到小车的中点上，已知小滑块带电荷量为＋2C且始终不变，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ＝0.2，整个过程中小车速度保持不变，g＝10m/s2，求：图2(1)若PQ右侧没有电场，小车足够长，在滑块与小车恰好共速时小滑块相对P点水平位移和摩擦力对小车做的功；(2)若PQ右侧加一个向右的匀强电场，且小车长L＝2m，为确保小滑块不从小车左端掉下来，电场强度大小应满足什么条件？(3)在(2)的情况下，PQ右侧电场强度取最小值时，为保证小滑块不从车上掉下，则电场存在的时间满足什么条件？答案(1)4m－16J(2)E≥3V/m(3)0.5s≤t≤1.08s解析(1)小滑块放上小车后向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律得μmg＝ma1解得a1＝2m/s2，设加速到共速时用时为t1，则v＝a1t1，解得t1＝2s此过程中小滑块相对于P点移动的距离为s1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝4m，此过程中小车相对于P点移动的距离为s2＝vt1＝8m，摩擦力对小车做的功Wf＝－μmgs2＝－16J。(2)当加有向右的匀强电场时，小滑块的加速度为a2＝eq\f(qE＋μmg,m)小滑块恰好运动到小车左端共速，用时t2＝eq\f(v,a2)，根据两物体的位移关系可知eq\f(L,2)＝vt2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，联立解得t2＝0.5s，E＝3V/m，所以电场强度E应满足E≥3V/m。(3)满足第二问的条件，当E＝3V/m时，小滑块运动到小车最左端后，会向右做匀加速运动，设时间为t3后撤去电场，之后滑块做匀减速运动，经过时间t4，小滑块与小车在小车右端共速，恰好没掉下来。小滑块向右加速时有qE－μmg＝ma3，解得a3＝4m/s2，加速的末速度为v1＝v＋a3t3，减速过程中v＝v1－a1t4，加速过程中的位移为s3＝eq\f(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0),2a3)，减速过程中的位移为s4＝eq\f(v2－veq\o\al(2,1),2（－a1）)