《微弱信号检测》第4章-积累平均原理与技术

第4章积累平均原理与技术

本章主要内容：4-1根号m法则与取样定理4-2取样积分器4-3参数图解选择法4-4取样积分器性能的一些重大改进4-5数字平均器的特点及工作模式4-6数字多点平均器4-7Boxcar与数字平均器应用举例

4-1根号m法则与取样定理

一、积累平均的初步概念研究时域信号的重点:了解信号波形.难点:在于一般要求有较高的时间分辨率，对微弱信号而言，还有一个难点，即信号幅度较小。时域信号积累平均检测的基本思想为：（1）在信号出现的时间范围内，将时间均分为若干（如n）小段；（2）在每一时间段，测量被噪声污染过的信号值，使信号多次（如m次）重复，作多次（m次）测量；（3）将同一编号段的多次测量值，求和或求平均；（4）将各段和或平均值，按时序输出作波形曲线。

4-1根号m法则与取样定理一、积累平均的初步概念由于噪声对信号的污染，随时间不同，有正、有负。同一编号段的多次平均，使噪声平均值趋近于零。而信号平均值不变，故信噪比将提高。求和时，有一样的信噪比改善，因为信号将增大重复次数的倍数，而噪声却不会增大同样的倍数，只会减小。根据上述基本思想，可推出：若要突出信号降低噪声，重复测量次数应越多越好。但应注意：信噪比的改善与重复次数不成比例。原因如下：

（1）重复次数多，也意味着测量时间加长；（2）恢复的信号波形要真实，取样间隔应越小越好，但取样间隔变小意味着取样点数增多、测量时间加长。过长的测量时间，实际是不允许的。因为实验时间加长，信号可重复性往往难于保持。故需要研究重复次数与信噪比改善（SNIR）的关系、取样点数与波形恢复的关系。

4-1根号m法则与取样定理二、法则

下面，定量说明重复次数与信噪比改善（SNIR）的关系。设被噪声污染的信号为（4-1）又设信号波形被分成n段，每小段的时间间隔为T。用tk表示第k次重复信号的起始时间，则按时序划分的第i编号段的第k次采样值可表示为。根据积累平均的概念，第i段的m次平均值为

（4-2）4-1根号m法则与取样定理二、法则由于信号是可重复的，因此有

（4-3）式中，S（iT）是指在第一次信号中第i编号段的信号值。式（4-2）中的噪声项与m有关。另外，还应注意到作各组m次平均后，每组的噪声平均值也是不同的。因此，只能采用有效值的概念来描述此噪声项。若假设作了n组m次采测，则其噪声有效值为（4-4）

4-1根号m法则与取样定理二、法则通常和的平方不等于平方和，而应是（4-5）但当m较大时，由于噪声的随机性，式（4-5）右端的第二项趋近于零，故有

（4-6）

4-1根号m法则与取样定理二、法则式（4-6）中右端第一因子相当于单次采集（m×n）次后，求得的噪声有效值，可表示为N(m×n)。故有

（4-7）

分析：采用积累平均与不采用积累平均时的噪声有效值之比为。

故采用积累平均后的信噪比改善为

（4-8）这就是法则，它指出信噪比改善与重复次数的平方根成正比。

4-1根号m法则与取样定理三、取样概念与取样定理

1．时域取样信号的频谱设连续信号为f(t)，对应频谱为F(ω)；取样脉冲序列为p(t)，对应频谱为P(ω)。则取样信号可表示为

（4-9）其频谱可表示为

ℱℱ（4-10）由于p(t)是周期信号，其频谱可表示为

（4-11）式中，Pn为p(t)的傅立叶级数的系数，即为

（4-12）

4-1根号m法则与取样定理三、取样概念与取样定理

1．时域取样信号的频谱由于任意函数与冲激函数的卷积，仍为该函数，故（4-10）式可进一步表示为

（4-13）

上式表明：信号在时域中被取样后，取样信号的频谱是被取样连续信号频谱的加权和，且加权值只与取样脉冲有关。

（1）取样脉冲为冲激序列，称为冲激取样或理想取样。此时，有

则（4-14）

4-1根号m法则与取样定理三、取样概念与取样定理

1．时域取样信号的频谱故

（4-15）

上式表明：取样信号的频谱是被取样连续信号频谱以ωs为周期的重复，幅度均为被取样连续信号频谱的1/Ts。

（2）取样脉冲为矩形脉冲序列。令其脉冲幅度为E，脉宽为τ，角频率为ωs(周期为Ts)。由于，所以取样信号fs(t)在取样期间其脉冲顶部是不平的，而是随f(t)变化，所以这种取样又称为“自然取样”。当取样脉冲是周期矩形脉冲序列时，则

（4-16）

4-1根号m法则与取样定理三、取样概念与取样定理

1．时域取样信号的频谱所以，（4-17）

上式表明：若取样脉冲为矩形脉冲序列，则取样信号的频谱是被取样连续信号频谱以ωs为周期，其幅度按函数规律变化。上面两种情况的各个函数及其对应的频谱如图4-2所示。

4-1根号m法则与取样定理三、取样概念与取样定理

1．时域取样信号的频谱4-1根号m法则与取样定理三、取样概念与取样定理2．时域取样定理

时域取样定理：一个有一定频谱宽度的时域信号，若取样脉冲频率高于信号最高频率的两倍，则可不失真的通过取样得到恢复。

3．实时取样与变换取样

取样，在信息获取中是十分重要的。而信息获取是信息处理和传输的基础。前面提出的积累平均概念，也是基于取样技术的。下面，介绍一点取样知识。4-1根号m法则与取样定理三、取样概念与取样定理3．实时取样与变换取样图4-3是取样示意图，其中（a）是取样框图；（b）中曲线是被取样信号f(t)的波形；（c）中曲线是取样脉冲序列p(t)的波形，用其控制取样门；（d）表示取样信号fs(t)。三者关系如下（4-18）实际取样的方法可分为：实时取样与变换取样两大类。

4-1根号m法则与取样定理三、取样概念与取样定理3．实时取样与变换取样

实时取样：是在一次信号中抽取全部所要的取样信号。显然，实时取样的取样脉冲频率应比被取样信号的重复频率高得多，即取样脉冲的周期应比被取样信号的重复周期短得多。根据取样定理，取样频率与被取样信号的频谱有关，应高于被取样信号最高频率的两倍。因此，对于短暂的时域信号，实时取样难度较大。

4-1根号m法则与取样定理三、取样概念与取样定理3．实时取样与变换取样变换取样：又称为等效时间取样，是指对被取样信号，一次或几次，只抽取一个确定时间段的样值，多次重复取样，可完成全部取样工作。如果取样时刻的变化是随重复次数顺序进行的，称为时序变换取样，否则，成为随机变换取样。变换取样的取样脉冲频率，可等于、甚至小于被取样信号的重复频率。故对快速、短暂信号，变换取样比实时取样容易。但变换取样只能用于重复信号，而且采样时间大大变长。取样对于脉冲编码通讯、取样示波器及后面将要讲到的Boxcar取样积分器和数字平均器都是很重要的。4-2取样积分器

取样积分器，又称Boxcar，是一种能检测可重复的微弱信号的检测仪器。它广泛用于物理学、生物学、天文学等领域。它是依据取样、积累平均概念设计的仪器。一、取样积分器的工作原理图4-4是取样积分器的原理框图。触发信号与被测重复输入信号同步；取样间隔控制器，控制取样时刻和取样间隔，它依时间的先后，顺序打开和关闭门1，2，……，N，使各门中的电容在不同时刻的信号（被噪声污染）电压作用下充电，多次触发，多次充电，经m次后，令K1断开、K2接通，然后顺序输出积分后的信号。

4-2取样积分器一、取样积分器的工作原理图4-4所示的框图，原理上可工作于多点实时采样，也可工作于单点顺序采样，但技术上不可行。因为：（1）需要N个积分电容，取样点越多，需要的电容越多，要找很多个容量及性能相同的电容，比较困难；（2）为适应各种幅度、各种波形、各种重复频率，常需要改变电容值，即改变其时间常数，因而需要更多的电容；（3）电容器难免有些漏电，这将使得积分时间不宜过长。考虑到上述问题，于是设计了一种只有单个积分器、且可检测微弱信号的仪器——Boxcar取样积分器。这种仪器是基于20世纪50年代初，英国神经学家Bawson提出的Boxcar概念；1955年，Holcomb提出的取样原理；在1962年，由Klein用电子技术实现的。

4-2取样积分器一、取样积分器的工作原理用Boxcar检测时，由于取样只是单点顺序变换取样，故可只用一个门积分器。在每一点上，连续对重复信号作m次取样，积分输出后，对电容清零放电，再移向下一个点测量。因此，测量结果的输出是逐点被记录系统记录下来的。图4-5是其框图。采样点的控制，是由触发延迟电路完成。延迟时间长的，采样点在后。触发延迟时间，在门积分器开了m次后，被增加一门宽时间，转向下一个样点测量。

4-2取样积分器一、取样积分器的工作原理Boxcar积分器取样门的宽度可以调节，以满足各种快速瞬变过程的波形恢复。由于只使用一个积分器，因此可以选择低噪声

、低漂移的OP放大器构成有源积分器，使取样保持时间增加，避免波形失真。其基本工作原理如图4-6所示。其中（a）是被检测的信号，（b）是依次移动的取样门，门宽为Tg，逐次对整个信号波形取样，同时通过积分器加以积累平均，最后将取样积分以后的波形逐点描记于（c）。

4-2取样积分器一、取样积分器的工作原理由于取样门的移动很慢，因此在门宽Tg范围内可以多次取样，根据法则，信噪比可获得改善。由图4-6可以看到，若门宽Tg越宽，则描记信号的点数n越少，因此据取样积分结果描绘出的波形的分辨率降低；如门宽Tg的延迟时间Δt一定，门宽Tg越宽，积累次数越多，SNIR越大；另一方面，如果Δt越小，则可相应减小门宽Tg，而获得同样的SNIR，但整个测量时间就越长。由此可见，用积累平均测量微弱信号，是以牺牲时间为代价的。

例：图4-6中，若被测波形用10个点来描述，每点积累100次，信号的重复频率为1kHz，则，而记录时间为1s。同样，若每点积累10000次，则SNIR=100，记录时间为100s。

4-2取样积分器一、取样积分器的工作原理

Boxcar积分器对输入的信号，每周期只取样一次，因此取样效率很低。对低重复频率的信号，需要很长的测量时间。例如上例中，若要求SNIR=100，而重复频率为1Hz，则需要的测量时间为105秒，即1.15天，这实际上是不可能的。由于Boxcar积分器有很窄的门宽Tg(门宽可达1ns甚至100ps)，因此它对恢复高重复频率的快速瞬变过程有十分理想的分辨率。二、门积分器Boxcar积分器中的重要部件是门积分器。4-2取样积分器二、门积分器简单的RC电路就可组成一个积分器，这是一种不完全积分器，如图4-7（a）所示；另一种是由高增益OP放大器组成的有源积分器，这是一个完全积分器，如图4-7（b）所示。当一个阶跃电压作用于这两种积分器时，它们各自的响应如图4-7（c）所示，前者为指数响应，后者为线性响应；当即t为积分时间常数时，前者的，而后者为1。若在上述积分器的输入端加一个门开关，则变成门积分器，如图4-8（b）所示。

4-2取样积分器二、门积分器若开关门的周期为T，门宽为Tg，在输入端加一阶跃电压，如果开关门不存在，则输出响应为指数曲线（a）；若开关门处于工作状态，则只有在门宽Tg时间内，门开启，输出按的时常数充电，Tg以后，门关闭，电容C处于保持状态，下一个周期，门再次开启，积分器又开始工作，Tg以后，门再次关闭，C又处于保持状态，如此循环不已，使输出响应呈阶梯状的指数曲线，如（b）所示。显然，它的有效时常数将大于TC，称为观察时常数OTC。

设开关K的占空因子（4-19）则（4-20）即周期T越长，或者Tg越窄，则OTC就越大。

4-2取样积分器二、门积分器不完全积分与完全积分的门积分器的工作方式如图4-9所示。它们之间的区别在于：不完全积分相当于指数平均，而完全积分则为线性积累，是两种不同的加权方式。

4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式

Boxcar积分器有两种工作模式：定点模式和扫描模式。

4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式1.定点模式

Boxcar积分器的原理框图如图4-10所示。定点模式是开关K放在1的位置。参考信号与输入被测信号A保持同步，经触发电路后得到的触发信号B仍保持与输入被测信号A保持同步。触发信号B经延时电路作Td延时，以保持对信号A固定部位取样。然后通过门宽

Tg控制产生与触发信号B有固定延时Td的门脉冲，门宽Tg可以调节。通过门驱动作用到FET的开关门积分，对信号A的斜线部分取样平均。各部分的波形如图4-11所示。

4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式1.定点模式定点模式比较简单。例如对光电倍增管PMT的输出电流，当光较弱时，杂散光与PMT的暗电流以及漏电流的存在，使真正的光信号受到干扰。图4-12是利用定点模式的Boxcar积分器，使光信号得到恢复。

4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式2.扫描模式

扫描模式用于波形恢复。当图4-10中的开关K放在2的位置时，此时，Boxcar积分器处于扫描工作模式。其时序与波形恢复如图4-13所示。当触发信号触发时基TB，同时也触发慢扫描发生器。慢扫描TS和时基TB都是锯齿波，如图4-12中(c)和(d)所示。一般而言，时基TB覆盖被测信号(a)的需要部分，TS远大于TB，TS和TB都输入4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式2.扫描模式到比较器进行电平比较，将TS的波形用虚线表示，TS和TB的交点即为比较器有输出。(e)所示波形即为比较器的输出，从图中可以看到，由于交点的延迟而使波形正向部分由宽变窄，从而使门的打开每一次有一Δt的延迟，如(f)所示。同时，在Tg范围内进行取样，门宽Tg可以独立控制，由Tg控制器完成。

注意：门的每一次延迟，即0，Δt，2Δt，3Δt，…的Δt是可以控制的，它取决于，TS和TB。TS越长，它与TB交点的改变越小，即Δt越小；另外，TB的扫描斜率也是可控的，而且可与触发零点有任意时延，以便于选择所需恢复波形的位置，图4-14画出了三种不同TB对被恢复波形影响。4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式2.扫描模式第一种情况是取全波形，起始延时与终了延时都为零，起始延时与终了延时都有电位器分别独立控制，如图（a）所示；第二种情况是起始延时为零，改变终了延时的时间，如图（b）所示；第三种情况是起始延时与终了延时都改变，选择波形的中间部分，这样可以选择恢复信号的任意一段波形，如图（c）所示。4-2取样积分器补充说明：（1）信噪比改善SNIR从Boxcar积分器的扫描模式中，很难直观地看到信噪比改善的过程。下面用图4-15来说明。对于一个被噪声污染的信号要恢复全波形，选择TB=T，如图4-15（a）所示。图（b）表示门的移动情况，门宽为Tg。这里为表示方便，Tg画得很宽。门每次移动并不是连续的，它的间隔为Δt，如（c）所示。

4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式（1）信噪比改善SNIR

对于被测信号的任意一点，从最初被门取样，直到最后一个门移出此点，它的取样过程受到门宽Tg的限制。即每一点只有在门宽范围内才能被取样，而Tg又以时间间隔Δt在跳跃移动。那么，对于任何点可以被取样的次数为

（4-21）其中，ms表示被测某一点在门宽Tg范围内的积累数。根据法则，SNIR为

（4-22）

4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式（1）信噪比改善SNIR

根据扫描模式的Boxcar积分器，可以得到这样的关系，这也是图4-15的数学表达式。设mt是慢扫描时间TS内的总取样数，即表示TS内共取了mt个周期的波形，则有

（4-23）其中，T为被测信号的重复周期。

4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式（2）信号分辨率与门宽Tg的关系由于信号的取样间隔取决于门宽Tg，门越窄，取样间隔越小，则信号恢复以后的分辨率就越高。但是门宽Tg越小，门宽范围内的取样数就越少，SNIR也越小，除非减小Δt，这时TS就要更长。因此，不能无限制地要求分辨率的提高，分辨率只能根据测量的要求而折中考虑。设输入信号是一正弦波，其表达式为

（4-24）在时刻t1，门宽Tg的取样脉冲对VS（t）取样，经积分后输出为

（4-25）其中，K为门的增益；C为积分电容。其解为

4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式（2）信号分辨率与门宽Tg的关系

（4-26）式（4-26）是对任何ω0都普适的结果。当频率很低时，ω0Tg→0，近似可得

（4-27）当用Boxcar积分器扫描模式恢复一个脉冲信号时，其分辨率是以高频分量能否有响应来体现的。式（4-26）（高频响应）与式（4-27）(低频响应)之比为

（4-28）4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式（2）信号分辨率与门宽Tg的关系考虑高频分量不失真的恢复，要求高频分量的幅值为低频分量幅值的0.707(-3dB),即

（4-28）

上式说明：要恢复的高频分量f0与Tg成反比，门宽Tg是时间分辨的一个重要指标．Tg越小，波形畸变越小．（3）慢扫描时间TS的确定为了使分辨率达到Tg的水平,则积分时常数，即

（4-29）其中，A是一个系数，表示电容C需要有足够的充电时间，使积分器达到它的稳定值。A一般为2-10，根据具体情况选取。4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式（3）慢扫描时间TS的确定目前，一般选择A=5，因为当充电时间t=5TC时，积分器充电值与稳定值的误差为0.67%（若A=2，误差为13.5%）。因此，式（4-29）可进一步表述为（4-30）根据下式

（4-23）得到（4-31）4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式（3）慢扫描时间TS的确定例：测量一个2ms的信号，其重复频率为100Hz，即T=10ms，要求SNIR=10。选择TB=3ms以覆盖被测信号，Tg=100μs，由于故ms=100,代入（4-30）得到TC=2ms。故

表明：要记录感兴趣波形宽度为2ms、重复频率为100Hz、要求SNIR为10时，利用Boxcar积分器扫描模式的记录时间需要30s；如此信号的重复频率降低至1Hz，则需要50min。

4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式（3）慢扫描时间TS的确定尽管可采用低漂移OP放大器构成积分器、可采用高质量低泄露的电容C，但其保持时间毕竟有限，所以不可能无限制地延长慢扫描时间TS。另外，测量中的时间要求与信号本身的稳定程度也限制了慢扫描时间TS的增加。由于慢扫描时间TS与门宽Tg的平方成正比，所以Tg的增加将迅速降低TS。（4）Boxcar积分器的参数关系从Boxcar积分器的框图图4-10中可以看到，作为微弱信号检测仪器，可以独立设定以下参数：TC、Tg、TS和TB。它们都可在面板上被单独设定，但是它们之间对波形恢复的影响却不是孤立无关的。它们之间的关系如下：4-2取样积分器三、Boxcar的工作模式（4）Boxcar积分器的参数关系

（4-30）式中，Tr为波形的上升时间，定义为分辨率，它和门宽Tg的关系与前面式（4-28）一致。由于时域信号关心的是信号的前沿，一般不习惯于换算成高频分量，为实用起见，用Tr表示。

4-2取样积分器四、常见Boxcar积分器的结构与性能1.BJ-1型Boxcar积分器BJ-1型Boxcar积分器是由中科院物理所研制、由江西庐山电子仪器厂生产的。其框图如图4-16所示，它采用FET作门积分器，并在电路上加以补偿，因此其性能较好，是目前国内使用较多的一种Boxcar积分器。

4-2取样积分器四、常见Boxcar积分器的结构与性能2.TE-9870/9871型Boxcar积分器TE-9870/9871型Boxcar积分器是由法国TA公司生产的，其框图如图4-17所示。它有两个插件组成，TE9870是取样平均，TE9871是延迟扫描发生器，产生TS和TB供TE9870使用。这也是一种标准形式。

4-2取样积分器四、常见Boxcar积分器的结构与性能3.BX-530A型Boxcar积分器BX-530A型Boxcar积分器是由日本NF公司生产的。以上三种Boxcar积分器的基本形式相似，原理和设计思想相同，故仪器的性能指标也基本一致。4-3参数图解选择法

一、取样积分器的参数分类及相互关系

Boxcar积分器的参数可分为三类：信号参数、仪器参数、模型参数。1.

信号参数：这是一类描述被测信号性质的参数，是选择其它实验参数的依据。包括周期T、上升时间Tr、下降时间Tf、信噪比SNR、信号的占空比D等。2.

仪器参数：这是允许仪器操作者在测量时选择的参数。包括慢扫描时间TS、时基TB、门宽Tg和积分时间常数TC。3.模型参数：Boxcar积分器的实际性能，由这类参数描述，它们与工作模式有关。包括取样点数mt、每样点积累的次数ms、门的移动间隔Δt（又称扫描步长）、观察时常数OTC、充电系数A等。

4-3参数图解选择法一、取样积分器的参数分类及相互关系

三类参数之间的关系：（1）

（2）

（3）（4）（4-31）由此可见,在测量过程中对仪器参数的选择是很麻烦的,需要大量计算,然后才能确定.如果对上述关系不甚了解,则要求指导性地选择参数实际上是不可能的.因此出现了一种使用十分方便的参数图解选择法.

4-3参数图解选择法二、参数图解选择法图解法要预制标准图。标准图由四个子图构成。

4-3参数图解选择法二、参数图解选择法其中子图（1）是TC与SNIR的关系图，它是以Tg为参数的曲线族，是根据式（4-31）中的式（1）绘制得到；子图（2）是一过渡图，其中TC/Tg2是一过渡参数；子图（3）由式（4-31）中的式（2）绘制得到；子图（4）由式（4-31）中的式（4）绘制得到。图中所有坐标为对数值。这样图中1～4便互相关联组成一个完整的参数图解。它可根据恢复波形所需的SNIR、分辨率tr、慢扫描TS、时常数TC和门宽Tg这五个参数中的给出任意两个，便可很容易地求出其余三个。如果只给出任意一个参数，则有一组参数可供选择。优点：图解法直观，而且能很快获得仪器的最佳使用条件。

4-3参数图解选择法二、参数图解选择法

例1：若被测信号的频率为100kHz，设TB=T=10μs（即复制一个波形）。如果选择TSmin=10s、Tr=0.1μs，利用图解法求得其它参数的过程如图4-20（a）所示。4-3参数图解选择法二、参数图解选择法例2：若被测信号是1kHz的方波，T=1ms，令TB=T=1ms（同样复制一个波形）。要求被恢复波形的Tr=1μs，同时使SNIR=10（20dB），利用图解法求得其它参数的过程如图4-20（b）所示。三、参数之间的影响上述图解方法选择的参数是充分发挥Boxcar积分器的最佳条件，实际使用时往往需要对参数作一定范围的变化，从记录的结果中获得最佳的波形。为了增加感性认识，下面给出几种条件下的测量波形。

4-3参数图解选择法三、参数之间的影响1.在测量条件：TB=2μs，TC=1μs，TS=100s下，观察门宽Tg对无噪声信号的影响。图（a）与图（b）波形基本一样，表明过小的门宽对分辨率并无显著的改善，但门宽选择过大，如图（c）所示，波形则明显发生畸变。

4-3参数图解选择法三、参数之间的影响2.在测量条件：TB=2μs，TC=1μs，TS=100s下，观察门宽Tg对含有噪声的信号的影响。Tg增加，可增加Tg范围内的积分次数，因此可使S/N获得改善。图4-22中所示波形分别为Tg=5ns、Tg=50ns、Tg=500ns时的波形，随着门宽Tg的增加，平均以后的噪声明显逐次减小。

4-3参数图解选择法三、参数之间的影响3.在测量条件：TB=2μs，Tg=50ns，TS=100s下，观察不同TC对信号波形恢复的影响。图4-23中的（a）、（b）、（c）是选择不同时间常数的波形。从图中可以看到，时间常数TC越大，S/N输出越好，但波形的畸变越厉害。

4-3参数图解选择法三、参数之间的影响4.在测量条件：TC=1μs，Tg=5ns，TS=100s下，观察不同时基TB对信号波形恢复的影响。实验中信号周期T约为20μs。图4-24中所示波形分别为：（a）1/10周期；（b）1/2周期；（c）一个周期；（d）两个周期。如果调节TB的起始与终止延迟时间，则可记录任意一段波形。

4-4取样积分器性能的一些重大改进

Boxcar积分器是根据取样定理与积累平均完成对信号处理的。目前，其性能改进主要有以下三个方面。一、快速取样

Boxcar积分器的关键是如图4-5所示的取样门积分器，它完成门的开关与取样值的保持。但当门开关时间要求非常短（ps量级）时，用这种常用的门积分器实现对微弱信号的检测是很困难的。

4-4取样积分器性能的一些重大改进一、快速取样上述问题可通过两级门的串联来达到，前者实现时间分辨的要求，称取样头；后者完成采样信号的保持，称门积分。其框图如图4-25所示。4-4取样积分器性能的一些重大改进一、快速取样输入信号用取样头变换成脉冲，脉冲幅度正比于输入信号的电压，通过AC放大与衰减送到门积分器。C2是保持电容，将脉冲展宽，输出通过反馈放大器构成闭环。信号通道中的衰减器与反馈回路中的衰减器必须联动，以保持时间常数为一定值。

工作特点：每次取样时，取样头的输出正比于两次相邻取样的信号瞬时值之差，即只取所取信号的增量，这样可使系统的工作范围扩大，获得线性度好，漂移小，频宽和分辨率的稳定度提高的优点。4-4取样积分器性能的一些重大改进一、快速取样由于Boxcar积分器是单点顺序取样，其SNIR是以延长测量时间为代价的，这就对测量系统的稳定性提出了较高要求。取样头是用二极管的桥式电路构成，而桥式电路的不对称性、二极管的漏电及温度系数的不一致将引起输出的漂移；放大倍数的变化等因素也将引起输出的漂移。基线漂移使多次取样平均造成误差而使波形畸变。为解决这些漂移引起的畸变，引入了基线取样的概念。4-4取样积分器性能的一些重大改进二、基线取样

基线取样的基本思想：在一周期内先对信号进行一次取样，然后再对信号的基线进行一次取样，两者相减，即可得到信号扣除漂移后的有效幅值。这是一种时间分割法，对信号与基线交替取样，通过完全独立的两套门积分，在减法器中相减，获得（信号+漂移）-漂移的结果。其原理框图如图4-26所示。交替选通门起时间分割的作用，通过积分器1和2，分别对信号与基线的取样值积分，经过相减电路后，输出消除了因漂移引起的误差。4-4取样积分器性能的一些重大改进二、基线取样

基线取样的工作原理：如图4-27所示，当同步触发脉冲在t=t0时出现，如图4-27中（a）所示；此时，时基TB开始扫描，如图4-27中（b）所示；时基与电平分别为V1、V2的交替信号同时输入到一个比较器，两交替信号与时基分别相交于A与B，比较器开始工作，输出相应的取样脉冲A`与B`，如图4-27中（c）所示；A`在基线A点取样，B`则在信号B点取样，如图4-27中（d）所示。如果V2电压由一慢扫描TS来代替，则与扫描模式的Boxcar积分器完全相同。4-4取样积分器性能的一些重大改进三、双通道Boxcar

如果将采用取样头及基线取样的两路输出A与B通过功能插件，如A-B、A+B、A/B、log（A/B）等，则可构成双通道Boxcar积分器。双通道Boxcar积分器可以使测量更加可靠或对相同测量条件下的结果进行比较。其框图如图4-28所示。4-4取样积分器性能的一些重大改进三、双通道Boxcar

下面介绍几个双通道Boxcar积分器的应用实例。（1）双通道Boxcar积分器在激光ps技术中的应用在激光ps技术中，由于测量时间长，光源强度的变化对测量结果的影响很大。如果通道A作基本测量，通道B作激励源强度检测，两个通道的最终测量结果由功能插件作数据处理，功能插件的输出则扣除了光源强度变化的影响。4-4取样积分器性能的一些重大改进三、双通道Boxcar（2）双通道Boxcar积分器可以构成Boxcar相关器

相关函数是两个时间函数乘积的长时间平均结果。例如，用x(t)表示一个函数，用y(t)表示另一个函数，用τ表示有限的可变延迟，则互相关函数为

（4-32）自相关函数则为（4-33）4-4取样积分器性能的一些重大改进三、双通道Boxcar（2）双通道Boxcar积分器可以构成Boxcar相关器利用双通道Boxcar积分器，x(t)从A通道输入，x(t-τ)或

y(t-τ)从B通道输入。输出分别送到乘法器，使A×B=x(t)×x(t-τ)或A×B=y(t)×y(t-τ)，然后经低通滤波器和DC放大器，由记录仪记录输出结果。其框图如图4-29所示。通道A为固定延迟；通道B为可变延迟，同时输入到X-Y记录仪的X轴作扫描，从而可以完成相关函数的测量。

4-4取样积分器性能的一些重大改进三、双通道Boxcar（2）双通道Boxcar积分器可以构成Boxcar相关器

例：对白噪声的自相关测量如图4-30所示。Boxcar相关器的主机利用其同步触发实现整个测量系统的同步工作，并提供内部的τ扫描、外部X-Y记录仪的扫描。同步触发信号由一7kHz的正弦波提供。白噪声通过一个17kHz的BPF送入到A与B的输入端，A与B的输出送到乘法器，所得结果如图4-31所示。其测量条件为：A、B的灵敏度为100mVFS，门宽Tg=2ns，延迟范围为200ns，时常数TC=0.5μs；乘法器的TC=5s.

4-5数字平均器的特点及工作模式

一、数字平均器与Boxcar性能比较

Boxcar积分器是单点顺序采样，不适合对低重复频率的信号进行检测。对低重复频率的信号，既能提高信噪比，又能缩短测量时间，最基本的方法就是采用多点实时采样。随着电子技术与计算机技术的发展，现在可以通过模数转换器件（ADC），将快速变化的信号按时序分点量化，将量化后的数据存在计算机一定地址的单元中。每次重复采样的各样点之值与原同一样点值求和后，存于原地址。这样使多点实时采样得以应用，从而形成了数字平均器。

由于目前的ADC的转换速率，尚只能略低于微秒量级，故在高速变化信号测量方面，数字平均器还不如Boxcar积分器。因此，两者是相互补充的。它们的性能比较，如表4-1所示。4-5数字平均器的特点及工作模式一、数字平均器与Boxcar性能比较下面对表4-1作几点说明：（1）取样效率是指一次信号采样中，采样时间与信号时间之比，即所谓的时间利用率;

4-5数字平均器的特点及工作模式一、数字平均器与Boxcar性能比较（2）若分辨率以Tg为标准，则Boxcar积分器比较优越。但若从实用的、相对分辨率1/n来看，则由于数字平均器可将信号段分为1024、2048、4096或更多的样段，故数字平均器的分辨率实际并不差于Boxcar积分器。（3）Boxcar积分器的显示，常用XY记录仪逐点画出，故只有实验全部完成后，才可知道实验结果。若测量时间长，记录仪的漂移将被引入，使所测结果变糟。而数字平均器，其结果可不断在显示器上显示。每次重复信号后，积累平均效果，可实时观察，因此，可从效果临时确定m值。4-5数字平均器的特点及工作模式一、数字平均器与Boxcar性能比较（4）比较两者的实验时间性能时，应该是对同一信号，在要求有相同的信噪比改善和相同的时间分辨率条件下进行。这一性能，数字平均器明显由于Boxcar积分器。（5）由于ADC转换速率的限制，目前数字平均器还不适用于对数百千赫兹以上的重复信号进行测量。但在低重复频率信号测量方面，它优于Boxcar积分器。（6）两者的SNIR都遵从法则。（7）数字平均器对信号的稳定性、后接显示器的漂移特性，要求较低。4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式在数字累加的不同方式下，会有不同的显示方式与运算速度。故数字平均器有如下几种不同的工作方式。

1.线性累加

线性累加是把每次采样数据相加，其任意一个样点的积累值都是随积累次数增加的。计算机显示器上显示的结果也是幅度随积累次数增加，具体如图4-31所示。

4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

1.线性累加下面推导该工作方式下的SNIR：设被噪声污染的信号为（4-34）又设信号波形被分成n段，每小段的时间间隔为T。用tk表示第k次重复信号的起始时间，则按时序划分的第i编号段的第k次取样值可表示为（4-35）将此模拟信号，通过ADC转换后，送到计算机的对应地址与原数据相加。经m次取样后，第i点的存储值为

4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

1.线性累加

（4-36）式中，σ是随机噪声的有效值。因此，有

（4-37）

优点：线性累加运算比较简单。缺点：其显示值是随时间逐渐增长的。使用时，往往要求人工控制积累次数，使显示既有足够大小，又不超出显示屏。

4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

2.归一化平均方式为了使输出能永远保持在显示屏内，只能是显示各样点的平均值，而不是和值。显示平均值时，其显示图形随m的增大而越逼近真实信号，具体如图3-32所示。归一化平均是常被选用的一种模式，它每次显示的是其平均值。其第i点，L次前的平均值的原理表达式为

（4-38）上式若要直接用于计算机计算，对一个样点，作m次取样，需要m个存储单元存储相关数据。若有n个样点，作m次平均，

4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

2.归一化平均方式

则需要n×m个存储器。随着n与m的增大，对存储器的容量要求越来越高。但如果采用下述递增平均值表达式形式，即

（4-39）此时，只用n个存储单元。上式还表明，归一化平均方式是将每次扫描后的存储数据加以归一，即把原第i点的前L-1次样值的平均值从存储值调出，与所取第L次的样值按上式运算后，再将结果存回原地质中，以备下一次使用。从上式还可看出，每扫描一次，L随之增加1，因此在每个扫描期间都需要用L除，有实际困难。因为要增加硬件，线路上也困难，且不经济。故（4-39）式可近似为

4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

2.归一化平均方式

（4-40）其中，J是一个自动选择的正整数，其满足。例如，L等于1和2时，分母都取2（J=1）；

L等于3和4时，分母都取4（J=2）；

L等于5、6、7、8时，分母都取8（J=3）。依此类推。式（4-40）对归一化平均的硬件实现电路是有利的，因为2J可以通过寄存器的移位来实现。4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

2.归一化平均方式当处理噪声很大的信号时，要求获得较大的SNIR，即m值很大，此时，m与2J之间的偏差很大，出现了取样效率的损耗，如图4-33所示。从图中可看出，当J很大后，取样效率变化就不大了。4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

2.归一化平均方式图4-34是归一化平均的XY记录仪的记录结果。图中（a）~（f）分别表示m=1，16，64，256，1024，4096对信噪比改善的情况。不论m值取多少，显示均为全幅值，只是随m的增加而使SNIR增加，波形逐渐清晰。归一化平均的SNIR近似为

（4-41）

4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

3.指数平均归一化平均适用于积累次数m较少的情况。为了适应大m值的情况，把（4-40）改为（4-41）式中，，N为定值。

下面，改变式（4-41）的表达形式，以得到清楚的平均模式。利用数学归纳法，当L=1时，有（4-42）4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

3.指数平均当L=2时，有

（4-43）当L=3时，有

（4-44）由此可归纳出当L=m时，有（4-45）4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

3.指数平均当X较大时，有（4-46）尤其是当k增大而接近m时，其误差很小。例如，设X=1000，m=10000时，误差与k的关系如下

k=10.5%k=50000.25%k=99990.00005%4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

3.指数平均因此，式（4-45）可以改写为

（4-47）这是一个指数的加权平均，k越大，权越重。式（4-47）的指数平均与模拟的积分相类似，它也有一等效时常数τ

（4-48）或（4-49）

注意：N是一权数，X=2N是为了计算机的方便，N的选取决定于对SNIR与扫描时间的折中考虑。当X增加一倍，即扫描时间增加一倍，则SNIR为原来的倍。4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

3.指数平均

当N选定后（面板开关），如果扫描数等于2N，则信号平均后的输出为最终值的63%；如果扫描数等于5×2N

，则信号平均后的输出将趋于最终值。图4-35是由XY记录仪记录的正弦信号指数平均的结果。

4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

3.指数平均其中，（a）为N=0，扫描数m=1时的波形；（b）为N=10，2N=1024，扫描数m=64时的波形；（c）为N=10，2N=1024，扫描数m=1024时的波形；（d）为N=12，2N=4096，扫描数m=4096时的波形。分析：由（b）、（c）可以看到，在2N

相同的情况下，随m的增加而使信号指数增长。由（c）、（d）可以看到，在扫描数m等于时常数2N的情况下，输出只是最终值的63%；且随扫描数m与时常数2N增大，SNR有较高的改善。4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式

3.指数平均（e）为N=2，2N=4，扫描数m=20时的波形；（f）为N=6，2N=64，扫描数m=320时的波形；（g）为N=10，2N=1024，扫描数m=5120时的波形。

分析：（e）、（f）、（g）均为扫描数m为5倍时常数5×2N时的情况，输出信号已趋于最终值，并且随扫描数m与时常数2N增大，SNR有较高的改善。对于指数平均，其（4-50）

4-5数字平均器的特点及工作模式二、数字平均器的工作模式4.三种工作模式的比较

三种工作模式的性能比较：4-6数字多点平均器

一、原理框图根据上述数字积累平均的概念，数字平均器应包括：采样/保持、A/D转换、运算、存储及时序控制部件。为显示测量结果，还需要有D/A转换、模拟显示器及数显部件。其原理框图如图4-36所示。信号经前处理和取样保持，数字化后送入计算机处理、存储器存储。当下一次取样值数字化后，取出存储器存储的结果并与新的取样值在累加器中作加法，结果再次存入同一地址，这便是普通的线性累加，此时开光K处于B位置。若作归一化或指4-6数字多点平均器一、原理框图数平均，则同时要将上一次存储值变换成模拟量加以反馈控制。图中所有与时序有关的部分都由定时及控制电路来同步，以保证按设计的时序正常工作。二、数字平均器的实际框图鉴于Boxcar积分器与数字多点平均器都有各自的优点，且两者有许多性质相同的部件。因此，实际发展已经将两者融合在一起，构成了新的时域平均系统。其框图如图4-37所示。

4-6数字多点平均器二、数字平均器的实际框图这是一个实际的双通道数字多点平均器的框图。微型计算机的介入，使数字多点平均器的处理功能得以扩大。微型计算机的功能分为准备、处理和输出三种。在准备状态时，读取面板上各种设定开关的输入，以及使各部分都处于预置的动作；在处理状态时，则作积累平均的工作；在输出状态时，则对指定的功能（例如，A-B、A+B、A/B、log（A/B）等）进行运算，以及数据的表示。

下面对几个重要部分作些说明。

1.取样单元

取样单元有固定门宽（Tg可为35ps、75ps、100ps，视取样头而定）和可变门宽（Tg在10ns~1ms之间变化）两种。

4-6数字多点平均器二、数字平均器的实际框图

1.取样单元图4-38是固定门宽的取样单元。输入信号通过取样头变换成脉冲，经两级放大（约30dB），再经存储电容C6展宽成ADC所需的宽度。取样门的开关时间为从取样头加上驱动脉冲开始，一直到A2放大器的输出达到峰值为止，这样才能将信号峰值存到C6上。C6的电压经缓冲放大器A3送到ADC。4-6数字多点平均器二、数字平均器的实际框图

1.取样单元

电路的带宽和上升时间由取样头决定。而取样时间和时间常数则决定了取样单元的带宽和取样效率。取样头中的C1是保持电容，反馈信号使其充电，以改善其线性工作范围。当输入信号的重复频率较低时，则需要根据波形的上升时间tr调整门宽时间Tg，以缩短测量时间。4-6数字多点平均器二、数字平均器的实际框图

1.取样单元图3-39是可变门宽取样单元。取样门是用门驱动电路根据设定所需宽度来驱动，取样后的信号作用到RC电路上。注意：这个RC电路与Boxcar积分器中的积分不同，它的功能是滤除高频噪声，也是为减少积累次数。门不导通时，信号保持在C上，此时作ADC转换，当转换结束时，ADC给出一个转换终了的信号，使门驱动令返回开关短路一段时间，让电容C放电，然后再断开，使取样门打开取样，取样完成后，又关门作数据转换。4-6数字多点平均器二、数字平均器的实际框图

1.取样单元

这种取样单元在变换门宽时，要同时变换RC时常数，以配合使用。门宽在ns~ms量级范围内可变，门脉冲上升tr和下降时间tf小于2ns。

2.符号校正由于信号相对于基线有正负变化，所以取样门中常需要在取样保持电路的后面作符号检测和符号校正，使ADC为单极性输入，以提高ADC的动态范围。而ADC以后还需将其符号变化给予恢复，这由后续缓冲级根据符号检测的结果实现这种极性的恢复。4-6数字多点平均器三、实用数字平均器发展简介下面介绍几个阶段的实用数字平均器。

1.HP5480型数字多点平均器这是数字多点平均器的最早产品，1968年HP公司出售。仪器中有存储和累加，但还未用整台计算机。4-6数字多点平均器三、实用数字平均器发展简介

1.HP5480型数字多点平均器

基本功能：具有三种工作模式；SNIR=60kB；扫描数在20~219；扫描时间1ms/cm~50s/cm；前延迟为0~0.5s，后延迟为0.01~10s；取样率为10kHz；灵敏度为50mV/cm~20V/cm；存储器为1024×24位；系统控制有复位、起始、停止、连续显示和输出功能。总体设计比较简单，但其设计思想现在仍使用。

2.PARC公司生产的4400型数字多点平均器

4400型数字多点平均器是目前性能十分完备的多点平均器，它兼有Boxcar积分器的优点，并采用了微型计算机，软件丰富，功能强大。除多点平均外，还可作自相关、互相关、FFT、直方图等工作。其框图如图4-42所示。

4-6数字多点平均器三、实用数字平均器发展简介

2.PARC公司生产的4400型数字多点平均器它由两部分组成，一是4402信号处理器，它主要是由计算机的硬、软件组成；另一部分是4420型Boxcar平均器。4420可容纳四个插件。这里只画出了两个，即4421取样积分器和4422门积分器。系统的触发信号由8bits的DAC提供。每一通道有一个触发延迟电路，这里只画出一个。

4-6数字多点平均器三、实用数字平均器发展简介

2.PARC公司生产的4400型数字多点平均器

整机的灵敏度为20mV(4422)和100mV(4421)。门宽随取样头的不同而不同，有25ps、30ps、75ps、350ps、1ns等几种。

3.用于低重复频率的Boxcar控制器

多点平均采用计算机的优点：（1）可用软件实现硬件的复杂功能，从而可简化硬件电路；（2）与模拟Boxcar积分器相比，提高了运算速度；（3）可以自动测量。但是由于计算机和ADC速度的限制，所以对快速信号难于测量。下面介绍一种新的装置，即用于低重复频率的Boxcar控制器。

4-6数字多点平均器三、实用数字平均器发展简介

3.用于低重复频率的Boxcar控制器用于低重复频率的Boxcar控制器，是W.E.Cooke研制的，是克服Boxcar积分器缺点的一个附加装