2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若代数式x1+x在实数范围内有意义，则实数xA．x＝0 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠13．（3分）一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（2x）3＝6x3 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．2xy2+3yx2＝5xy25．（3分）如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM6．（3分）2xA．xx+2 B．2xx+2 C．2xx-2 7．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x8．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC=3，BC＝3，∠A＝120°，点D在边BC上．若△ABD是直角三角形，则ADA．32 B．32或1 C．32或32 D9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个10．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（）A．12n-14m B．12n+1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若分式x-21-x的值为0，则x的值是12．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝．13．（3分）若（x+6）（x+8）＝x2+mx+48，则m＝．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝°．15．（3分）已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝．（用含α的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（a﹣1）（a+2）；（2）因式分解：4xy2﹣4xy+x．18．（8分）解分式方程：（1）1x（2）3x19．（8分）已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．20．（8分）先化简，再求值：（2a-12aa+2）÷a-4a221．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图2中，作出△ABO的高AQ．22．（10分）为了健全武汉市的公园服务覆盖网络，2021年武汉市新建了一批口袋公园（规模很小的城市开放空间）．在某一区域2020年已有口袋公园面积120万平方米，2021年新建口袋公园34万平方米，人均口袋公园面积比2020年增加了2平方米，人口增加了10%，请回答下列问题：（1）求2020年该区域人口为多少万人？（2）每个口袋公园面积平均为5万平方米，预计2022年该区域人口比2021年再增加10%，为了达到人均口袋公园面积比2021年再增加1平方米的目标，至少应新建多少个口袋公园？23．（10分）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE与CF交于点D．（1）若∠BAC＝74°，则∠BDC＝；（2）如图2，∠BAC＝90°，作MD⊥BE交AB于点M，求证：DM＝DE；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，若点G为CD的中点，点M在直线BC上，连接MG，将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，NG＝MG，连接DN，当DN最短时，直接写出∠MGC的度数．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．（1）如图1，OA＝OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为；（2）如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF＝2OB，求∠ABC的度数；（3）如图3，OA＝OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH＝45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）若代数式x1+x在实数范围内有意义，则实数xA．x＝0 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x≠1【解答】解：由题意得：1+x≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．3．（3分）一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×105【解答】解：数0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（2x）3＝6x3 C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．2xy2+3yx2＝5xy2【解答】解：A、x2•x3＝x5，故A不符合题意；B、（2x）3＝8x3，故B不符合题意；C、（﹣x2）3＝﹣x6，故C符合题意；D、2xy2+3yx2＝2xy2+3yx2，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．FG∥HM【解答】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；D．由FG∥HM可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件FG∥HM，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3分）2xA．xx+2 B．2xx+2 C．2xx-2 【解答】解：原式=2(x+2)(x-2)•x（x﹣=2x故选：B．7．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x+2）的是（）A．x2+2x B．x2﹣4 C．（x﹣2）2+8（x﹣2）+16 D．x3+3x2﹣4x【解答】解：A．原式＝x（x+2），故此选项不符合题意；B．原式＝（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；C．原式＝（x﹣2+4）2＝（x+2）2，故此选项不符合题意；D．原式＝x（x2+3x﹣4）＝x（x+4）（x﹣1），故此选项符合题意；故选：D．8．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC=3，BC＝3，∠A＝120°，点D在边BC上．若△ABD是直角三角形，则ADA．32 B．32或1 C．32或32 D【解答】解：∵△ABD是直角三角形，∴①当∠ADB＝90°，即AD⊥BC时，∵AB＝AC=3，BC＝3∴BD=12BC∴AD=A②当∠BAD′＝90°，即AD′⊥AB时，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD′=12∵AB2+AD′2＝BD′2，∴3+AD′2＝4AD′2，∴AD′＝1，综上所述，AD的长度是32或1故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：如图，由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有2个，x轴正半轴上的点不能成立，因为此时ABC三点共线，不能构成三角形；以AC、BC为腰的三角形有2个；以BC、AB为腰的三角形有2个．则点C的个数是6．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（）A．12n-14m B．12n+1【解答】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，又∵CF⊥AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，又∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，∠AFC＝∠AED，∠AGF＝∠CDF，AF＝CF，∴△AFG≌△CFD（AAS），∴CF＝AF＝n，在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，∴DF=12CD=∴FG＝DF=12∴CG＝CF﹣FG＝n-12在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，∴EG=12CG故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若分式x-21-x的值为0，则x的值是2【解答】解：∵分式x-21-x的值为0∴x-解得：x＝2．故答案为：2．12．（3分）已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝13．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝1980°，解得n＝13．故答案为：13．13．（3分）若（x+6）（x+8）＝x2+mx+48，则m＝14．【解答】解：∵（x+6）（x+8）＝x2+14x+48，∴m＝14，故答案为：14．14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝85°．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于M，∴∠BAM＝∠B，∵AC的垂直平分线交BC于N，∴∠CAN＝∠C，∵∠BAN＝∠BAM﹣∠NAM＝∠B﹣10°，∴∠CAM＝∠C﹣10°，∴∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B﹣10°+10°+∠C﹣10°＝180°﹣∠BAC﹣10°∴∠BAC＝85°．15．（3分）已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是4．【解答】解：∵x﹣3y＝1，∴x2﹣6xy+9y2＝1，∴x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，∴x2（x﹣3y）﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴1﹣xy＝﹣3，∴xy＝4．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝120°+α．（用含α的式子表示）【解答】解：如图，延长CB到E，使CE＝CA，连接DE，EA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD=1在△ADC与△EDC中，AC=EC∠ACD=∠ECD∴△ADC≌△EDC（SAS），∴AD＝ED，∠ADC＝∠EDC，∵∠CAD＝30°﹣α，∠ACD＝α，∴∠ADC＝180°﹣（30°﹣α）﹣α＝150°，∴∠EDC＝∠ADC＝150°，∴∠EDA＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵ED＝AD，∴△EDA为等边三角形，∴∠EAD＝∠AED＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAB＝60°﹣30°＝30°，∴AB是∠EAD的角平分线，∵AB是ED的垂直平分线，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∵∠ACB＝2α，∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝60°+30°﹣α＝90°﹣α，∴∠AEC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠EDB＝∠AEC﹣∠AED＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∴∠EDB＝∠BED＝30°﹣α，∴∠DBC＝∠BDE+∠BED＝（30°﹣α）×2＝60°﹣2α，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（60°﹣2α）﹣α＝120°+α，故答案为：120°+α．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：（a﹣1）（a+2）；（2）因式分解：4xy2﹣4xy+x．【解答】解：原式＝a2+2a﹣a﹣2＝a2+a﹣2；（2）原式＝x（4y2﹣4y+1）＝x（2y﹣1）2．18．（8分）解分式方程：（1）1x（2）3x【解答】解：（1）去分母得：x+2＝3x，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝1；（2）去分母得：3+x（x+3）＝x2﹣9，解得：x＝﹣4，检验：把x＝﹣4代入得：（x+3）（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4．19．（8分）已知AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．【解答】解：在△ADC和△AEB中，∠A=∴△ADC≌△AEB∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE即：BD＝CE．20．（8分）先化简，再求值：（2a-12aa+2）÷a-4a2【解答】解：原式==2a2=2a(a-4)a+2•＝2a（a+2）＝2a2+4a，当a＝2时，原式＝2×22+4×2＝8+8＝16．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是（3，2），（4，﹣1）；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图2中，作出△ABO的高AQ．【解答】解：（1）如图，△A1B1O即为所求，则A1、B1的坐标分别（3，2），（4，﹣1）；（2）①如图1在，点P即为所求；②如图2中，线段AQ即为所求．22．（10分）为了健全武汉市的公园服务覆盖网络，2021年武汉市新建了一批口袋公园（规模很小的城市开放空间）．在某一区域2020年已有口袋公园面积120万平方米，2021年新建口袋公园34万平方米，人均口袋公园面积比2020年增加了2平方米，人口增加了10%，请回答下列问题：（1）求2020年该区域人口为多少万人？（2）每个口袋公园面积平均为5万平方米，预计2022年该区域人口比2021年再增加10%，为了达到人均口袋公园面积比2021年再增加1平方米的目标，至少应新建多少个口袋公园？【解答】解：（1）设2020年该区域人口为a万人，由题意可得：120a+2解得a＝10，经检验，a＝10是原分式方程的解，答：2020年该区域人口为10万人；（2）设应新建x个口袋公园，由题意可得：120+34+5x10(1+10%)(1+10%)=解得x＝5.5，∵x为整数，∴x至少为6，答：至少应新建6个口袋公园．23．（10分）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，BE与CF交于点D．（1）若∠BAC＝74°，则∠BDC＝127°；（2）如图2，∠BAC＝90°，作MD⊥BE交AB于点M，求证：DM＝DE；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，若点G为CD的中点，点M在直线BC上，连接MG，将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，NG＝MG，连接DN，当DN最短时，直接写出∠MGC的度数．【解答】（1）解：∵∠BAC＝74°，∴∠ABC+∠ACB＝106°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=1∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）＝∴∠BDC＝127°，故答案为：127°；（2）证明：如图2，过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，DP⊥BC于P，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，DP⊥BC于P，∴DP＝DH＝DG，∵MD⊥BE，∴∠MDE＝∠A＝90°，∴∠AMD+∠AED＝180°，∵∠AMD+∠DMG＝180°，∴∠DMG＝∠AED，又∵∠DGA＝∠DHE＝90°，∴△DMG≌△DEH（AAS），∴DM＝DE；（3）如图3，过点G作GQ⊥DC，且GQ＝GC，连接QN，∵∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝40°，∴∠BCD＝20°，∵将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，∴MG＝GN，∠MGN＝90°＝∠QGC，∴∠MGC＝∠QGC，又∵GQ＝GC，MG＝GN，∴△MGC≌△NGQ（SAS），∴∠Q＝∠MCG＝20°，∴点N在直线QN上运动，∴当DN⊥QN时，DN有最小值为DN'，此时，∵GM'＝GN'，∠M'GN'＝90°，∴∠GN'M'＝45°，∴∠QGN'＝25°，∵∠QGC＝∠M'GN'＝90°，∴∠M'GC＝∠QGN'＝25°，∴当DN最短时，∠MGC的度数度数为25°．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．（1）如图1，OA＝OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为EF＝CE；（2）如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF＝2OB，求∠ABC的度数；（3）如图3，OA＝OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH＝45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．【解答】解：（1）结论：EF＝EC．理由：如图1中，设AF交BE于点J．∵AF平分∠BAC，∴∠B