小升初数学专题-鸡兔同笼问题（学生版）

学生姓名年级六年级学科数学上课时间教师姓名课题小升初数学专题鸡兔同笼问题教学目标1、了解”鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性；2、尝试列表枚举，图示，假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力；3、通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力；4、体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值；教学过程教师活动学生活动1.解方程：2.某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？（用方程解）3.第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？（用方程解）4.一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？（用方程解）1、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？2、城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。三年级和一年级各有多少人？3、三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？4、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少千克？精讲1鸡兔同笼的几种解题方法考点一：列表枚举法例题1.1笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？例题1.2小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?考点二：抬腿法例题2.1笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？例题2.2鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？考点三：假设法例题3.1鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？这一类题目的一般解法是：

兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）

鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）例题3.2哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。贰元和伍元的各有多少张？考点四：砍腿法例题4.1笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？例题4.2鸡、兔共有头100个，脚350条，鸡、兔各有多少只？考点五：方程法例题5.1笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？例题5.2鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？精讲2鸡兔同笼的延伸应用几个名称的含义：高

价——兔子的腿数

高价物——兔的只数低

价——鸡的腿数

低价物——鸡的只数总物——鸡和兔子的总只数原钱数——鸡和兔子的总腿数考点六：高价物与低价物问题对应公式：（高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）＝低价物

（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）＝高价物

例题6.1有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？考点七：鸡兔问题的推广题——得失问题对应公式：（高价×总物－原钱数）÷（高价+低价）＝错题数

（原钱数+低价×总物）÷（高价+低价）＝对题数例题7.1某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分。他做对了几道题？考点八：巧用和倍解“头和腿差的问题”例题8.1鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？考点九：巧用和差解“鸡兔互换问题”对应公式：（原钱数和）÷（高价+低价）＝鸡兔和

（原钱数差）÷（高价-低价）＝鸡兔差

例题9.1有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备巩固练习，再根据学生的具体情况抽调相关题目进行巩固练习。1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。鸡和兔各有多少只？2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？3、一次智力测验有10道题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分。她答对了几道题？4、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只?

5、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？6、鸡、兔共有脚68只，若将鸡兔只数互换，则脚有112只，鸡兔原来各有几只?

1、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用25小时，甲、丙两地相距900千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？

2、小军要翻过一座山，上午7点上山，每小时行2千米，到达山顶玩了1小时，下山比上山每小时多行3千米。中午12点到达山下，全程共行了11千米，问上山、下山各行了多少千米？3、南城区举行小学数学竞赛共15道题，每做对一题得8分，做错一题倒扣4分，李明共得84分，他做对了几道题？4、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？5、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，求鸡兔原来各有多少只？一、意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根

据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；

即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。

假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，

即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2二、常见题型：

1.高价物、低价物在鸡兔同笼中的解题方法2.鸡兔问题的推广题——得失问题3.巧用和倍解“头和腿差的问题”（总头数和鸡兔脚数的差）4.巧用和差解“鸡兔互换问题”1、鸡兔同笼，共有140条腿，若将鸡的只数与兔的只数互换，则腿数变为160条，问原有鸡，免各多少只？2、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？3、给商店运货，规定每件商品运费是4元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。结果运了100件商品，得运费220元。问损坏了多少件商品？4、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28，问鸡与兔各几只？5、兔共有脚48只，若将鸡兔只数互换，则脚有42只，鸡兔原来各有几只?1、哪吒三头六臂，夜叉一头八臂，有哪吒和夜叉共有12个，有头18个，有臂90条，问有几个哪吒和夜叉各几个？2、某人买四种物品共36件，总