2025年中图版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、复数z=1+i，则等于（）

A.0

B.2

C.

D.1-i

2、如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A.B.C.D.3、复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A.B.C.D.4、【题文】夏季山上气温从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚下气温是26℃，那么山顶相对山脚的高度是（）A.1500米B.1600米C.1700米D.1800米5、【题文】若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立；则下列数列中可取。

遍{an}前8项值的数列为（）A.{a2k+1}B.{a3k+1}C.{a4k+1}D.{a6k+1}6、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为则（）A.me=mo=B.me=mo＜C.me＜mo＜D.mo＜me＜评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、已知数列满足又成等差数列则等于____．8、（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）=____．9、已知x1，x2是关于x的方程x2-ax+a2-a+=0的两个实根，那么的最小值为____，最大值为____．10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____。11、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___________种。（用数字作答）12、在的展开式中，的系数是____。13、【题文】设其中为非零常数.若则____.14、已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则f（-25），f（80），f（11）的大小顺序是______．15、下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，

已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500)，[1500，2000)，[2000，2500)，[2500，3000)，[3000，3500)，[3500，4000]的人数依次为A1、A2、、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=____________；图乙输出的S=____________．(用数字作答)评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)23、平面内与两定点A1（-a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

复数z=1+i，所以=1-i，所以=（1+i）（1-i）=2；

故选B．

【解析】【答案】求出复数的共轭复数；利用多项式的乘法法则，即可求出结果．

2、D【分析】【解析】试题分析：根据程序框图可知，输出的数应该等于考点：本小题主要考查程序框图的执行，考查学生的识图能力和运算求解能力.【解析】【答案】D3、A【分析】∵∴复数（为虚数单位）的共轭复数为-2+i，故选A【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】由（米）,知应选C.【解析】【答案】C.5、B【分析】【解析】数列是周期为8的数列；

故选C【解析】【答案】B6、D【分析】解：由图知m0=5；

有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值；

由图知将数据从大到小排第15个数是5；第16个数是6；

所以

＞5.9

故选：D．

据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数；若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小．

本题考查利用众数、中位数、平均值的定义求出一组数据的众数、中位数、平均值；注意：若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】试题分析：成等差数列，一般我们称数列为一阶等差数列，求它的通项公式的方法是的累加法，由已知又成等差数列，∴．从而＝．考点：数列的求和．【解析】【答案】．8、略

【分析】

由题意；f（5）=-5+8=3，f′（5）=-1

∴f（5）+f′（5）=2

故答案为：2

【解析】【答案】根据导数的几何意义；结合切线方程，即可求得结论．

9、略

【分析】

∵已知x1，x2是关于x的方程x2-ax+a2-a+=0的两个实根；

∴x1+x2=a，△≥0，即化为3a2-4a+1≤0，解得．

令f（a）===a则=令f′（a）=0，解得a=±

∵∴a=．

当时，f′（a）＜0；当时，f′（a）＞0．

∴f（a）在区间上单调递减，在区间上单调递增．

∴f（a）在a=时取得极小值即最小值f（）==0；

而f（）=f（1）=1+-1=

∴f（a）的最大值是f（1）=．

故所求的最小值是0，最大值是．

故答案为0，．

【解析】【答案】因为方程x2-ax+a2-a+=0有两个实根，所以△≥0，解出a的取值范围；再利用根与系数的关系，可求出f（a）==再利用求导即可求出其最值．

10、略

【分析】由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为(1+2)×2×1=3；故答案为3．【解析】【答案】____11、略

【分析】解．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，∵先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，∴不同的选法共有C31•A42=3×4×3=36种【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因为这样与前面第一项的对应的常数项，一次项和二次项分别相乘，五次项系数得到=258【解析】【答案】25813、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于则可知故可知-故答案为1.

考点：三角函数的诱导公式。

点评：主要是考查了三角函数的诱导公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】114、略

【分析】解：∵f（x）是奇函数且f（x-4）=-f（x）；

∴f（x-4）=f（-x）；f（0）

∴f（-25）=f（21）=-f（17）=f（13）=-f（9）=f（5）=-f（1）

f（80）=-f（76）=f（72）=-f（68）=f（64）=-f（60）=f（54）=..=-f（0）

f（11）=-f（7）=f（3）=-f（-1）=f（1）

又∵函数在区间[0；2]上是增函数。

0=f（0）＜f（1）

∴-f（1）＜f（0）＜f（1）

∴f（-25）＜f（80）＜f（11）

故答案为：f（-25）＜f（80）＜f（11）

先由“f（x）是奇函数且f（x-4）=-f（x）”转化得到f（x-4）=f（-x）；然后按照条件，将问题转化到区间[0，2]上应用函数的单调性进行比较．

本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用，综合性较强，条件间结合与转化较大，属中档题．【解析】f（-25）＜f（80）＜f（11）15、略

【分析】解：∵月收入在[1000；1500)的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人。

∴样本的容量

由图乙知输出的S=A2+A3++A6=10000-4000=6000．

故答案为：10000，6000【解析】10000;6000三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)23、略

【分析】

设出动点M的坐标；利用斜率乘积求出曲线轨迹方程，然后讨论m的值，判断曲线是圆；椭圆或双曲线时m的值的情况．

本题考查曲线轨迹方程的求法，曲线与方程的关系的应用，圆锥曲线的判断，考查分类讨论思想的应用．【解析】解：设动点为M；其坐标（x，y）．

当x≠±a时，由条件可得

即mx2-y2=ma2（x≠±a）．又A1（-a，0），A2（a，0）的坐标满足mx2-y2=ma2．

故依题意，曲线C的方程为mx2-y2=ma2．

当m＜-1时，曲线C的方程为C是焦点在y轴上的椭圆；

当m=-1时，曲线C的方程为x2+y2=a2；C是圆心在原点的圆；

当-1＜m＜0时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的椭圆；

当m＞0时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线．五、计算题(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共1题，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直