2025年粤人版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版九年级数学下册月考试卷713考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）A.B.C.D.12、若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线相交，则此方程组（）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能3、在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣2且x≠1B.x≤2且x≠1C.x≠1D.x≤﹣24、如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）A.38°B.52°C.68°D.42°5、如果|x-2|+（y+3）2=0，那么x+y等于（）A.5B.-5C.1D.-16、在直角坐标平面中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(-2,3)与圆M的位置关系是（）．A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、电脑显示屏上共有10×10个方格，其中的40个方格被点击后显示“地雷”，30个方格被点击后显示“红旗”，20个方格被点击后显示“数字”，其余方格被点击后显示“空白”．任意点击一个空格后，显示“红旗”或“数字”的概率是____．8、请你写出一个大于且小于的整数____．9、若方程kx2-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是____．10、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为11、下表中，若学生的平均分为3分（5分制），则x的值是____．

。分数12345学生人数x22510112、（2015秋•垦利县校级月考）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为____．13、若=，那么=____；若，则=____．14、计算（﹣4）0+﹣（）﹣1的结果是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）16、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）17、收入-2000元表示支出2000元．（____）18、角的平分线上的点到角的两边的距离相等19、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）20、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）21、因为的平方根是±，所以=±____22、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；

（2）以图中的O为位似中心，在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．24、已知线段a、b、c，如图，求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b．（不写作法；保留作图痕迹）

25、（2006•梅列区质检）如图所示是一个小型的台球桌，四角分别有A、B、C、D四个球筐，桌面可以分成12个正方形的小区域，如果将在P点位置的球，沿着PQ的方向击球Q，那么球Q最后落在____筐．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)26、（2011•连云港一模）一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第____张．27、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点O在AB上，以O为圆心的圆分别与边AC、BC切于D，E两点，求⊙O的半径．28、方程0.25x=1的解是____；方程组的解是____．29、若5x-5的值与2x-9的值互为相反数，则x=____．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)30、【试题背景】

已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l；m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

【探究1】

（1）如图1；正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长．

【探究2】

（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为____．（直接写出结果即可）

【探究3】

如图2；菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l；k于点G、点M．求证：EC=DF．

【拓展】

（4）如图3；l∥k，等边△ABC的顶点A；B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．

猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．31、如图；在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB边的中点．

（1）如图1；若CD=4，求△ACB的周长．

（2）如图2；若E为AC的中点，将线段CE以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点E至点F处，连接BF交CD于点M，连接DF，取DF的中点N，连接MN，求证：MN=2CM．

（3）如图3；以C为旋转中心将线段CD顺时针旋转90°，使点D至点E处，连接BE交CD于M，连接DE，取DE的中点N，连接交MN，试猜想BD；MN、MC之间的关系，直接写出其关系式，不证明．

32、如图；在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=8cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为。

1cm/s；同时；线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时；PE∥AB？

（2）是否存在某一时刻t，使S△DEQ=？若存在；求出此时t的值；若不存在，说明理由．

（3）如图2连接PF；在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．

33、如图，直线y1=kx+b经过点P（5，3），且分别与已知直线y2=3x交于点A、与x轴交于点B．设点A的横坐标为m（m＞1且m≠5）．

（1）用含m的代数式表示k；

（2）写出△AOB的面积S关于m的函数解析式；

（3）在直线y2=3x上是否存在点A，使得△AOB面积最小？若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值即可解答．【解析】【解答】解：∵∠α是等边三角形的一个内角；

∴∠α=60°．

∴cosα=cos60°=．

故选A．2、B【分析】【分析】一次函数的图象是直线，两条直线相交，有且只有一个交点，因而此方程组有唯一解．【解析】【解答】解：如果两直线相交；则两个函数有一个交点，那么这个交点的坐标就是方程组的唯一解．

故选B．3、A【分析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选A．考点：函数自变量的取值范围．【解析】【答案】A．4、B【分析】【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCM=90°，利用互余得∠OCB=52°，然后根据等腰三角的性质即可得到∠ABC=∠OCB=52°．【解析】【解答】解：连接OC；如图；

∵MN切⊙O于C点，

∴OC⊥MN；

∴∠OCM=90°；

∴∠OCB=90°-∠BCM=90°-38°=52°；

而OB=OC；

∴∠ABC=∠OCB=52°．

故选B．5、D【分析】【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解析】【解答】解：由题意得；x-2=0，y+3=0；

解得x=2；y=-3；

所以；x+y=2+（-3）=-1．

故选D．6、C【分析】【解答】∵M(2；0)，P(-2,3)；

∴MP==5；

∵圆M的半径为4；

∴点P在圆外.故选C.

【分析】求得线段MP的长后与圆M的半径比较即可确定正确的选项.二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据几何概率，求出红旗和数字的区域的面积之和，即是显示“红旗”或“数字”的概率．【解析】【解答】解：∵；

P（数字）==；

∴任意点击一个空格后，显示“红旗”或“数字”的概率是；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】先找出a2在2与26之间的数，然后找出在与的整数，任选一个即可．【解析】【解答】解：设a为整数，且2＜a2＜26，a2=4；9，16，25；

可解得a=2；3，4，5．

故答案为：2、3、4、5选一数即可．9、略

【分析】【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根；

∴△=b2-4ac=36-4k≥0；

即k≤9，且k≠010、略

【分析】【解析】试题分析：连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．试题解析：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2-2x-3，∴点D的坐标为（0，-3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2-2x-3，解得：x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=∴CD=CO+OD=3+考点：二次函数综合题．【解析】【答案】3+11、略

【分析】

根据题意得：

3=

解得：x=2；

故答案为2．

【解析】【答案】根据平均数的定义即可解答．

12、略

【分析】【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解析】【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r；

则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；

由2πr=l得r=10cm．

故答案是：10cm．13、略

【分析】【分析】（1）由=，得到（a+b）2=4ab；即可解决问题．

（2）由，得到a=2k，b=3k，c=4k（k为参数），代入所求的代数式，即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）∵=；

∴（a+b）2=4ab；

∴

==2．

（2）∵；

∴设a=2k，b=3k；c=4k；

∴==．

故答案为2、．14、2【分析】【解答】解：（﹣4）0+﹣（）﹣1

=1+3﹣2

=2．

故答案为：2．

【分析】分别利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质化简求出即可．三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的性质即可判断.角的平分线上的点到角的两边的距离相等，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．21、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错四、作图题(共3题，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置即可得到△A1B1C1；

（2）利用位似变换的性质，延长OA1到A2使OA2=2OA1，则A2点为A1的对应点，同样方法作出B1的对应点B2，C1的对应点C2，从而得到△A2B2C2．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作．

24、略

【分析】【分析】先在射线AD上截取AC=b，再分别以点A、C为圆心，c和a为半径画弧，两弧相交于点B，然后连结BA、BC，则△ABC为满足条件的三角形．【解析】【解答】解：如图；△ABC为所作．

25、略

【分析】【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．【解析】【解答】解：如图；求最后落入C筐；

故答案为C．五、计算题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】设第x张为正方形，如图，△ADE∽△ABC，则=，从而计算出x的值即可．【解析】【解答】解：如图；设第x张为正方形；

则DE=3；AM=22.5-3x；

∵△ADE∽△ABC；

∴=；

即=；

解得x=6．

故答案为：6．27、略

【分析】【分析】连接OD，OE，由AC与BC都为圆的切线，利用切线的性质得到OD与AC垂直，OE与BC垂直，得到一对直角相等，再由∠C=90°，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形ODCE为矩形，再由OD=OE，利用邻边相等的矩形为正方形得到ODCE为正方形，设圆的半径为r，得到OD=CD=r，由AC-CD表示出AD，再由三角形ADO与三角形ACB相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径．【解析】【解答】解：连接OD；OE；

∵AC；BC为圆O的切线；

∴∠ODC=∠OEC=90°；

又∵∠C=90°；

∴四边形ODCE为矩形；

又∵OD=OE；

∴四边形PDCE为正方形；

∴△ADO∽△ACB；

∴=；

设圆的半径为r，则有OD=CD=OE=CE=r；

∴AD=AC-CD=4-r；

∴=；

解得：r=；

则圆O的半径为．28、略

【分析】【分析】方程两边都乘以4即可得解；

根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解析】【解答】解：0.25x=1；

方程两边都乘以4得；x=4；

；

①+②得；3x=6；

解得x=2；

把x=2代入②得；2+y=3；

解得y=1；

所以，原方程组的解是．

故答案为：x=4，．29、略

【分析】【分析】由5x-5的值与2x-9的值互为相反数可知：5x-5+2x-9=0，解此方程即可求得答案．【解析】【解答】解：由题意可得：5x-5+2x-9=0；

∴7x=14；

∴x=2．六、综合题(共4题，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）证明△ABE≌△BCF；即可求得AE的长，然后利用勾股定理即可求解；

（2）过B作BE⊥l于点E；交k于点F，易证△AEB∽△BCF，然后分AB是长和AB是宽两种情况进行讨论求得；

（3）连接AC；证明直角△AEC≌直角△AFD即可证得；

（4）首先证明AM⊥BC，然后证明Rt△ABE≌Rt△ACD，得到∠BAE=∠CAD，则AM⊥ED，即可证得BC∥DE．【解析】【解答】解：（1）∵l∥k；BE⊥l；

∴∠BFC=∠BEA=90°；

∴∠ABE+∠BAE=90°；

∵四边形ABCD是正方形；

∴∠ABC=90°；AB=BC．

∴∠ABE+∠CBF=90°；

∴∠BAE=∠CBF；

∴△ABE≌△BCF；

∴AE=BF；

∵d1=d3=1，d2=2；

∴BE=3；AE=1；

在直角△ABE中，AB===；

即正方形的边长是；

（2）过B作BE⊥l于点E；反向延长BE交k于点F．

则BE=1；BF=3；

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°；

∴∠ABE+∠FBC=90°；

又∵直角△ABE中；∠ABE+∠EAB=90°；

∴∠FBC=∠EAB；

∴△AEB∽△BFC；

当AB是较短的边时；如图（a）；

AB=BC，则AE=BF=；

在直角△ABE中，AB==；

当AB是长边时，如图（b）；

同理可得：BC=；

故答案为：或；

（3）证明：如解答图②，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形；且∠ADC=60°；

∴AC=AD；

∵△AEF是等边三角形；

∴AE=AF；

∵AE⊥k；∠AFD=90°；

∴∠AEC=∠AFD=90°；

∴直角△AEC≌直角△AFD；

∴EC=DF；

（4）当2＜DH＜4时（C点离l的距离为2；D点必在C点下方），BC∥DE．理由如下：

如图③；当2＜DH＜4时，点D在线段CM上，连接AM．

∵∠ABM=∠ACM=90°；AB=AC，AM=AM；

∴Rt△ABM≌Rt△ACM，

∴∠BAM=∠CAM；

∴AM⊥BC；

又∵AD=AE；AB=AC；

∴Rt△ABE≌Rt△ACD；

∴∠BAE=∠CAD；

∴∠EAM=∠DAM；

∴AM⊥ED．

∴BC∥DE．31、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质；直角三角形30度角性质以及勾股定理即可解决问题．

（2）如图2中；作BQ⊥CD于Q，FP∥MN交DC的延长线于P．首先证明△BQM≌△FCM，推出QC=2CM，再证明△BQC≌△FCP，推出PF=BC=2QC，再根据三角形中位线定理即可解决问题．

（3）结论：（BD）2+（BD-CM）2=MN2．作BQ⊥CD于Q，连接QN，只要证明△QMN是直角三角形，QN=BD，QM=BD-CM即可解决问题．【解析】【解答】（1）解：如图1中；

在Rt△ACB中；∵∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB边的中点．

∴CD=BD=AD=4，BC=AB=4；

∴AC===4；

∴△ABC的周长为4+8+4=12+4．

（2）证明：如图2中；作BQ⊥CD于Q，FP∥MN交DC的延长线于P．

∵△BDC是等边三角形；边长为2；

∴高BQ=2；∠DCB=60°，∠ACD=30°

∵EA=EC=2；

∴CE=CF=BQ；

∵∠ECF=60°；∠ACD=30°；

∴∠DCF=90°；

∴∠BQM=∠MCF=90°；

在△BQM和△FCM中；

；

∴△BQM≌△FCM；

∴QM=MC．QC=2MC；

∵DN=NF；MN∥FP；

∴DM=MP；

∴DQ=CP=QC；

在△BQC和△FCP中；

；

∴△BQC≌△FCP；

∴PF=BC=DC=2QC；

∵MN=PF；

∴MN=QC=2CM．

（3）解：如图3中，结论：（BD）2+（BD-CM）2=MN2．理由如下：

作BQ⊥CD于Q；连接QN；

∵△BD