2025年湘教版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版九年级数学下册阶段测试试卷886考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图图形中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、某地出租车计费标准为：行程不超过3千米，收费a元；超过3千米，超过部分按每千米b元计算．若行程为5千米，收费为11.20元；若行程为8千米，收费为16元，则a，b的值为（）A.a=8，b=1.6B.a=6，b=2.0C.a=10，b=0.6D.a=5，b=3.13、tan30°的值为（）A.B.C.D.4、若a＜1，化简﹣1=（）A.a-2B.2-aC.aD.-a5、抛物线y=鈭�12(x鈭�3)2+6

的顶点坐标是()

．A.(鈭�3,6)

B.(6,3)

C.(鈭�326)

D.(3,6)

6、如图，在▱ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，则图中共有相等的角（）A.4对B.5对C.6对D.8对7、近来年我市政府不断加大对城市绿化的经济投入；使全市绿地面积不断增加，从2006年底到2008年底城市绿地面积变化如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①2007年绿地面积比2006年增长9%；②2008年的年增长率比2007年的年增长率大；③这两年绿地面积的年平均增长率是10%，其中正确的个数有（）

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

8、下列四个数中是结果的倒数的是（）A.-6B.6C.1D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、半径为4的圆内接正三角形的边长为____，面积为____．10、比较大小：____1.732，-____-1．11、水果店进了某种水果1000千克，进价为7元/千克，售价为11元/千克，售出一半后，为尽快售完，准备打折出售，如果要使总利润为3450元，那么余下的水果应按原出售价打____折出售．12、向一个三角形内加入2005个点，加上原三角形的三个点共计2008个点．用剪刀最多可以剪出____个以这2008个点为顶点的三角形．13、已知a+b=-3，ab=2，则=____．14、如图，已知直线y=x+4

与两坐标轴分别交于AB

两点，隆脩C

的圆心坐标为(2,O)

半径为2

若D

是隆脩C

上的一个动点，线段DA

与y

轴交于点E

则鈻�ABE

面积的最小值和最大值分别是______．15、（2016春•太原期中）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是____．16、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为____个．17、某超市今年三月份的营业额为100万元，五月份的营业额为121万元，则四、五两个月每月的平均增长率是____%．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、-7+（10）=3____（判断对错）19、-2的倒数是+2．____（判断对错）．20、到角的两边距离相等的点在角的平分线上.21、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．____（判断对错）22、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）23、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、证明题(共2题，共8分)24、如图，已知P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，AB交OP于点E，弦CD过E点．求证：∠APC=∠BPD．25、已知：如图；在▱ABCD中，对角线AC；BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

求证：四边形AECF是平行四边形．评卷人得分五、多选题(共2题，共8分)26、如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（）A.（4，3）B.（-3，4）C.（-7，4）D.（-7，3）27、已知点P（3-m，m-1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)28、问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAP=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的等量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是____．

探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD；上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：如图③；在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙再指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里到达E处，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶100海里到达F处，此时指挥中心观测到甲；乙两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；是轴对称图形；故本选项错误；

B；是轴对称图形；故本选项错误；

C；不是轴对称图形；故本选项正确；

D；是轴对称图形；故本选项错误．

故选C．2、A【分析】【分析】根据题意利用行程为5千米，收费为11.20元；若行程为8千米，收费为16元，分别得出等式组成方程组求出答案即可．【解析】【解答】解：根据题意可得：

；

解得：；

故选：A．3、B【分析】【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解析】【解答】解：tan30°=；

故选：B．4、D【分析】【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1；

∵a＜1；

∴a﹣1＜0；

∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a；

故选：D．

【分析】根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．5、D【分析】【分析】本题主要考查二次函数的图像.

抛物线y=a(x鈭�h)2+k

的顶点坐标是(h,k).

已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标．【解答】解：隆脽

抛物线y=鈭�12(x鈭�3)2+6

为抛物线解析式的顶点式，隆脿

抛物线顶点坐标是(3,6)

．

故选D．【解析】D

6、D【分析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形对边平行，对角线互相平分，所以可以确定共有8对相等的角．【解析】【解答】解：由题可知：对顶角有2对；即∠AOD=∠COB，∠AOB=∠COD；

平行四边形的对角有2对；即∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD；

对边平行可得到4对；即∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，∠DAC=∠BCA，∠CBD=∠ADB．

故选D．7、D【分析】

①2007年绿地面积比2006年增长=9%；正确；

②2008年的年增长率是≈11%＞9%；所以比2007年的年增长率大，正确；

③这两年绿地面积的年平均增长率是=10%；正确．

故选D．

【解析】【答案】解决本题需要从统计图获取信息；由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．

8、A【分析】解：-=-

-的倒数是-6．

故选A．

根据有理数的减法运算法则和倒数的定义解答即可．

本题考查了有理数的减法，倒数的定义，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长，再根据三角形的面积公式求出面积即可．【解析】【解答】解：如图所示：

∵半径为4的圆的内接正三角形；

∴在Rt△BOD中；OB=4，∠OBD=30°；

∴BD=cos30°×OB=×4=2；

∵BD=CD；

∴BC=2BD=4；

故它的内接正三角形的边长为4；

OD=OB=2；

即AD=4+2=6；

所以△ABC的面积为×4×6=12；

故答案为：4，12．10、略

【分析】【分析】先估算出题目中无理数的值，再计算后根据实数的大小比较方法即可解决问题．【解析】【解答】解：∵≈1.7321＞1.732；

∴＞1.732；

∵-≈0.3178，-1≈0.414；

0.3178＜0.414；

∴-＜-1．

故填空答案：＞、＜．11、略

【分析】

设余下的水果应按原出售价打x折出售；根据题意列方程：

1000÷2×（11-7）+1000÷2×（11×x×0.1-7）=3450；

解方程得：x=9．

故答案为：9．

【解析】【答案】此题可以运用一元一次方程求解；设未知数，找出相等关系，由题意得出相等关系是：销售一半获的利润即1000÷2×（11-7）加上剩下的一半打折销售的利润即（设打x折）1000÷2×（11•x×0.1-7）等于3450，列出方程求解．

12、略

【分析】

由规律公式n个点时有3+2×（n-1）=2n+1个以这n个点为顶点的三角形；

故2008个点时；有3+2×（2005-1）=4011个．

故答案为：4011．

【解析】【答案】当一个点的时候是3个；2个点的时候是5个，3个点的时候是7，依次算下去，就有公式3+2×（n-1）；故2008个点时，有3+2×（2005-1）个．

13、1【分析】【分析】首先利用完全平方公式将已知变形，进而得出（a-b）2=1，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵a+b=-3，ab=2；

∴（a+b）2=9；

∴a2+b2+2ab=9；

∴a2+b2=5；

∴（a-b）2+2ab=5；

故（a-b）2=1；

∴==1．

故答案为：1．14、略

【分析】解：y=x+4

隆脽

当x=0

时；y=4

当y=0

时，x=鈭�4

隆脿OA=4OB=4

隆脽鈻�ABE

的边BE

上的高是OA

隆脿鈻�ABE

的边BE

上的高是4

隆脿

要使鈻�ABE

的面积最大或最小；只要BE

取最大值或最小值即可；

过A

作隆脩C

的两条切线，如图，

当在D

点时，BE

最小，即鈻�ABE

面积最小；

当在D隆盲

点时，BE

最大，即鈻�ABE

面积最大；

隆脽x

轴隆脥y

轴；OC

为半径；

隆脿EE隆盲

是隆脩C

切线；

隆脽AD隆盲

是隆脩C

切线；

隆脿OE隆盲=E隆盲D隆盲

设E隆盲O=E隆盲D隆盲=x

隆脽AC=4+2=6CD隆盲=2AD隆盲

是切线；

隆脿隆脧AD隆盲C=90鈭�

由勾股定理得：AD隆盲=42

隆脿sin隆脧CAD隆盲=D隆盲CAC=OE隆盲AE鈥�

隆脿26=x42鈭�x

解得：x=2

隆脿BE隆盲=4+2BE=4鈭�2

隆脿鈻�ABE

的最小值是12隆脕(4鈭�2)隆脕4=8鈭�22

最大值是：12隆脕(4+2)隆脕4=8+22

故答案为：8鈭�22

和8+22

．

求出OAOB

值，根据已知得出求出BE

的最大值和最小值即可，过A

作隆脩C

的两条切线，连接OD隆盲OD

求出AC

根据切线性质设E隆盲O=E隆盲D隆盲=x

根据sin隆脧CAD隆盲=OE隆盲AE鈥�

代入求出x

即可求出BE

的最大值和最小值，根据三角形的面积公式求出即可．

本题考查了切线的性质和判定，三角形的面积，锐角三角函数的定义等知识点，解此题的关键是找出符合条件的D

的位置，题目比较好，有一定的难度．【解析】8鈭�22

和8+22

15、略

【分析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【解析】【解答】解：由一次函数的图象可知；此函数是减函数，即y随x的增大而减小；

∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0；2）；

∴当x≤0时，有kx+b≥2．

故答案为x≤016、略

【分析】【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【解析】【解答】解：由题意可得；

；

解得；11＜x＜15；

所以；x为12；13、14；

故答案为：3．17、略

【分析】

设四；五两个月每月的平均增长率是x．

根据题意得：100（1+x）2=121；

解得x1=0.1；x2=-2.1（不合理舍去）．

故四；五两个月每月的平均增长率是10%．

【解析】【答案】本题可设每月营业额平均增长率为x；则四月份的营业额是100（1+x），五月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程求解．

三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正确．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.到角的两边距离相等的点在角的平分线上，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对21、√【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；说法正确；

故答案为：√．22、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．23、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、证明题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】连结OA、OC、OD，如图，利用切线长定理得PA=PB，∠APO=∠BPO，而OA=OB，可判断PO垂直平分AB，再根据切线的性质得OA⊥PA，加上∠AOE=∠POA，则可判断Rt△OAE∽Rt△OPA，得到OA：OE=OP：OA，即OA2=OE•OP，由于OC=OD=OA，所以OC2=OE•OP，OD2=OE•OP，加上∠COE=∠POC，所以△OCE∽△OPC，根据相似的性质得∠OCD=∠2，同理可得∠ODC=∠1，而∠OCD=∠ODC，则∠1=∠2，从而可得∠APC=∠BPD．【解析】【解答】证明：连结OA、OC、OD，如图，

∵PA切⊙O于点A；PB切⊙O于点B；

∴PA=PB；

而OA=OB；

∴PO垂直平分AB；

∴∠APO=∠BPO；

∵PA切⊙O于点A；

∴OA⊥PA；

而∠AOE=∠POA；

∴Rt△OAE∽Rt△OPA；

∴OA：OE=OP：OA；

∴OA2=OE•OP；

∵OC=OD=OA；

∴OC2=OE•OP，OD2=OE•OP；

而∠COE=∠POC；

∴△OCE∽△OPC；

∴∠OCD=∠2；

同理得△ODE∽△OPD；

∴∠ODC=∠1；

而OC=OD；

∴∠OCD=∠ODC；

∴∠1=∠2；

∴∠APO+∠2=∠BPO+∠1；

即∠APC=∠BPD．25、略

【分析】【分析】根据已知条件，可证明AE与CF平行且相等．【解析】【解答】证明：在平行四边形ABCD中；

∵AE；CF分别为△ABD与△BCD的高；

∴AE=CF；

∵AE⊥BD；CF⊥BD，∴AE∥CF；

∴四边形AECF是平行四边形．五、多选题(共2题，共8分)26、A|C【分析】【分析】先利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再利用旋转的性质得到AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，则可判断AC⊥x轴，CD∥x轴，然后根据第二象限点的坐标特征写出D点坐标．【解析】【解答】解：当y=0时，x+3=0；解得x=-4，则A（-4，0），所以OA=4；

当x=0时，y=x+3=3；则B（0，3），所以OB=3；

因为△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD；

所以AC=OA=4；CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°；

即AC⊥x轴；CD∥x轴；

所以点D的坐标为（-7；4）．

故选C．27、C|D【分析】【分析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可．【解析】【解答】解：∵点P（3-m；m-1）在第一象限；

∴；