2025年华东师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高二数学下册月考试卷135考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图是一个正方体盒子的平面展开图；在其中的两个正方形内标有数字1；2、3，要在其余正方形内分别填上-1、-2、-3，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填（）

A.-2

B.-1

C.-3

D.-3；-2、-1均可。

2、复数的值为（）A.B.C.D.3、【题文】在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为大正方形的面积是1，小正方形的面积是则的值等于（）

A.1B.C.D.4、【题文】在△中，点是上一点，且是中点，与交点为又则的值为（）A.B.C.D.5、【题文】（)A.B.C.-D.-6、如果命题“(p或q)”为假命题，则()A.p,q均为真命题B.p,q均为假命题C.p,q至少有一个为真命题D.p,q中至多有一个为真命题7、已知a，b，c满足a＜b＜c，且ac＜0，则下列不等关系中不满足恒成立条件的是（）A.＞0B.＜C.＜0D.＜评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.9、已知椭圆的离心率A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为则10、在数列{an}中，a1=a2=1，an+1+（n-1）an-1=（n+1）an，n=2，3，4，．关于数列{an}给出下列四个结论：

①数列{an+1-nan}是常数列；

②对于任意正整数n，有an≤an+1成立；

③数列{an}中的任意连续3项都不会成等比数列；

④．

其中全部正确结论的序号是____．11、正整数按下表的规律排列，则上起第100行，左起第100列的数应为____．

12、如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是____．13、“”是“”的条件.(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空14、将自然数1，2，3，4，┅排成数阵（如右图所示），在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，┅，则转第100个弯处的数是____．

15、已知实数a＞0，且a≠1，函数f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是减函数，函数的大小关系为____．16、函数f（x）=（x＜0）最大值为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)24、已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B，不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a，b的值．25、如图，将正六边形ABCDEF

中的一半图形ABCD

绕AD

翻折到AB1C1D

使得隆脧B1AF=60鈭�.G

是BF

与AD

的交点．

(

Ⅰ)

求证：平面ADEF隆脥

平面B1FG

(

Ⅱ)

求直线AB1

与平面ADEF

所成角的正弦值．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

如图；按虚线折成正方体后，3和C对面，为左右侧面；1和B对面，为前后侧面；2和A对面，为上下底面．

所以A处应填-2．

故选A．

【解析】【答案】只要把正方体盒子的平面展开图的面1；3、B、C直接折起；把A作为上地面即可还原回原来的正方体．

2、C【分析】【解析】

因为选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为短直角边为小正方形的边长为小正方形的面积是∴又为直角三角形中较小的锐角，∴又∵即∴故选B.

考点：同角三角函数的基本关系式.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

试题分析：因为三点共线，所以可设又所以将它们代入即有由于不共线，从而有解得故选择D.

考点：向量的基本运算及向量共线基本定理.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

试题分析：由得．

考点：诱导公式．【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】为假命题是真命题，中至少一个为真命题。

【分析】为真，则为假；为真，则同时为真；为真，则至少有一个为真7、D【分析】解：∵a＜b＜c；且ac＜0；

∴a＜0；c＞0；

∴由b-c＜0得：＞0恒成立；

由a＜b得：＜＞0恒成立；

由c-a＞0得：＜0恒成立；

但＜不一定恒成立；

故选：D．

根据不等式的基本性质；分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．

本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：由题意，设则∴∵椭圆的离心率∴∴∴∴考点：（1）椭圆的简单性质；（2）两角和与差的余弦函数.【解析】【答案】10、略

【分析】

①∵an+1+（n-1）an-1=（n+1）an；

∴（an+1-nan）-[an-（n-1）an-1]=0

∵a1=a2=1，∴a2-a1=0；

∴数列{an+1-nan}是常数列；

②由①知，an+1-nan=0，∴=n，∴对于任意正整数n，有an≤an+1成立；

③由②知，数列{an}中的任意连续3项都不会成等比数列；

④∵∴=

∴．

综上；正确结论的序号是①②③④

故答案为①②③④

【解析】【答案】①由an+1+（n-1）an-1=（n+1）an，可得（an+1-nan）-[an-（n-1）an-1]=0，从而可知数列{an+1-nan}是常数列；

②由①知，an+1-nan=0，从而可得=n，故对于任意正整数n，有an≤an+1成立；

③由②知，数列{an}中的任意连续3项都不会成等比数列；

④确定=利用裂项法，可求和．

11、略

【分析】

由给出排列规律可知；

第一列的每个数为所该数所在行数的平方；

而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．

依题意有，左起第100列的第一个数为1002+1；

故按连线规律可知；

上起第100行；左起第100列的数为：99*100+1=991

故答案为：99*100+1=991．

【解析】【答案】由给出排列规律可知；第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．由此能求出上起第100行，左起第100列的数．

12、略

【分析】

根据题意，在中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（）n；

又由的展开式中中只有第四项的二项式系数最大；

所以n=6．

则展开式中的所有项系数和是（）6=

故答案为．

【解析】【答案】先用赋值法，在中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（）n，进而根据题意，其展开式中中只有第四项的二项式系数最大，可得n的值为6，代入（）n中；即可得答案．

13、略

【分析】试题分析：因为所以必要性成立，又时满足但不满足所以充分性不成立.考点：充要关系【解析】【答案】必要不充分14、略

【分析】

观察由1起每一个转弯时递增的数字；

可发现为“1；1，2，2，3，3，4，4，”；

即第一；二个转弯时递增的数字都是1；

第三；四个转弯时递增的数字都是2；

第五；六个转弯时递增的数字都是3；

第七；八个转弯时递增的数字都是4；

故在第100个转弯处的数为：

1+2（1+2+3++50）

=1+2×

=2551．

故答案为：2551．

【解析】【答案】观察由1起每一个转弯时递增的数字可发现为“1；1，2，2，3，3，4，4，”．由此能求出在第100个转弯处的数．

15、略

【分析】

∵函数f（x）=loga|x|在（-∞；0）上是减函数；

令u=|x|，则y=logau；

由u=|x|在（-∞；0）上是减函数，及复合函数同增异减的原则。

可得外函数y=logau为增函数；即a＞1

又∵函数为偶函数。

且函数在[0；+∞）上单调递增，在（-∞，0]上单调递减。

且|2|＜|-3|＜|4|

∴g（2）＜g（-3）＜g（4）

故答案为：g（2）＜g（-3）＜g（4）

【解析】【答案】由已知中函数f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是减函数，我们根据复合函数的单调性，可求出a与1的关系，进而判断出函数的奇偶性及单调区间；再根据偶函数函数值大小的判断方法，即可得到结论．

16、略

【分析】解：∵x＜0，∴f（x）===-8

故答案为：-8

f（x）==再利用基本不等式即可．

本题考查了应用基本不等式求最值，属于基础题．【解析】-8三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)24、略

【分析】

利用一元二次不等式解法可得不等式的解集A；B，A∩B，再利用根与系数的关系即可得出．

本题考查了一元二次不等式解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于基础题．【解析】解：由x2-2x-3＜0解得：-1＜x＜3；∴A=（-1，3）．

由x2+x-6＜0解得-3＜x＜2；∴B=（-3，2）．

∴A∩B=（-1；2）．

∵不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B=（-1；2）；

∴-1，2是方程x2+ax+b=0的两个实数根．

由方程的根与系数关系可得：

∴．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

推导出B1G隆脥ADFG隆脥AD

从而AD隆脥

平面B1GF

由此能证明平面ADEF隆脥

平面B1FG

．

(

Ⅱ)

法一：作B1H隆脥FG

于H

连接AH

则隆脧B1AH

就是直线B1A

与平面ADEF

所成的角，由此能求出直线AB1

与平面ADEF

所成角的正弦值．

法二：以A

为坐标原点，以AD

为x

轴，过A

在平面ADEF

内作垂直于AD

的直线为y

轴，过A

作垂直于平面ADEF

的直线为z

轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1

与平面ADEF

所成角的正弦值为63

．

本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．【解析】证明：(

Ⅰ)

由正六边形对称性可知BF隆脥AD

因此B1G隆脥ADFG隆脥AD..(3

分)

又B1G隆脡FG=GB1G?

平面B1GFFG?

平面B1GF

所以AD隆脥

平面B1GF..(5

分)

又因为AD?

平面ADEF

所以平面ADEF隆脥

平面B1FG..(7

分)

(

Ⅱ)(

方法一)

由(

Ⅰ)

已得平面B1GF隆脥

平面ADEF

．

作B1H隆脥FG

于H

又由于平面B1GF隆脡

平面ADEF=FG

所以B1H隆脥

平面ADEF

．

连接AH

则隆脧B1AH

就是直线B1A

与平面ADEF

所成的角..(11

分)

不妨设正六边形边长为2

．

则AF=AB1=2

且隆脧B1AF=60鈭�隆脧B1AG=隆脧FAG=60鈭�

得B1F=2B1G=FG=3

．

在鈻�B1GF

中，cos隆脧B1GF=B1G2+GF2鈭�B1F22B1G鈰�GF=32+32鈭�222隆脕3隆脕3=13

．

sin隆脧B1GH=223

．B1H=B1G鈰�sin隆脧B1GH=263

sin隆脧B1AH=B1HB1A=63

所以直线AB1

与平面ADEF

所成角的正弦值为63..(15

分)

(

方法二)

如图；以A

为坐标原点，以AD

为x

轴；

过A

在平面ADEF

内作垂直于AD

的直线为y

轴；

过A

作垂直于平面ADEF

的直线为z

轴建立空间直角坐标系．

不妨设正六边形边长为2.

则AD鈫�=(4,0,0)AF鈫�=(1,3,0)

设AB1鈫�=(x,y,z)

．

由AB1鈫�鈰�AD鈫�|AB1鈫�|鈰�|AD鈫�|=x隆脕42脳4=cos60鈭�=12

得x垄脵

．

由AB1鈫�鈰�AF鈫�|AB1鈫�|鈰�|AF鈫�|=x+3y2隆脕2=cos60鈭�=12

得x+3y=2垄脷.

又(AB1鈫�)2=x2+y2+z2=4垄脹..(10

分)

由垄脵垄脷垄脹

得x=4,y=13,z=223.

所以AB1鈫�=(1,13,223)..(13

分)

取平面ADEF

的法向量n鈫�=(0,0,1)

．cos?AB1鈫�,n鈫�>=AB1鈫�鈰�n鈫�|AB1鈫�|鈰�|n鈫�|=63

．

所以直线AB1

与平面ADEF

所成角的正弦值为63..(15

分)

五、计算题(共2题，共10分)26、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋l