2025年仁爱科普版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高三数学下册阶段测试试卷594考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知：，求z=x2+y2最小值为（）A.13B.C.1D.2、已知关于x的方程|3x-1|=m有一解，则m的取值范围为（）A.{m|m=0或m≥1}B.{m|m=0或m＞1}C.{m|m≥1}D.{m|m=0}3、已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={y|y≤-1}，则A∩B=（）A.（-2，-1]B.[-1，4）C.（-∞，4）D.∅4、已知f（x）=是连续函数，则实数m的值是（）A.-1B.1C.±1D.-25、200辆汽车经过某一雷达地区；时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）

A.65辆B.76辆C.88辆D.95辆6、设函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x）；f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0，7]上，只有f（1）=f（3）=0，则方程f（x）=0在闭区间[-2011，2011]上的根的个数为（）

A.802

B.803

C.804

D.805

7、【题文】在的二面角内放入一个球，求与该二面角的两个半平面分别交于两点A、B，且A、B两点的球面距离为则该球的半径为（w.@w.w.k.&s.5*u.c.o~m）

A.1cmB.3cmC.cmD.6cm8、已知a，b∈R，i是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，则（a-bi）2=（）A.3+4iB.3-4iC.5-4iD.5+4i9、命题“?x隆脢(0,1)x2鈭�x<0

”的否定是(

)

A.?x0?(0,1)x02鈭�x0鈮�0

B.?x0隆脢(0,1)x02鈭�x0鈮�0

C.?x0?(0,1)x02鈭�x0<0

D.?x0隆脢(0,1)x02鈭�x0鈮�0

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、函数y=log3（-arccos（2-x））的定义域为____．11、函数f（x）=loga（x+2）+4恒过定点____．12、已知真命题：过椭圆左顶点A（-a，0）作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，则直线MN过定点．类比此命题，写出关于抛物线y2=2px（p＞0）的一个真命题：____．13、如图，在矩形中，为中点，抛物线的一部分在矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为____.14、对曲线x4+y2=1的图象；下面四个命题：

①关于x轴；y轴对称；

②有且只有一个对称中心；

③封闭且面积大于π；

④封闭且面积于小π．其中正确命题的序号是____．15、已知其中n∈R，i是虚数单位，则n=____．16、（优选法）在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.7KΩ，1.1KΩ，1.9KΩ，2.0KΩ，3.5KΩ，4.5KΩ，5.5KΩ七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优法进行优选试验时，依次将电阻值从小到大安排序号，则第1个试点的电阻的阻值是____．17、在鈻�ABC

中，a=3隆脧C=2娄脨3鈻�ABC

的面积为334

则b=

______；c=

______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共4题，共24分)24、函数y=的最大值为____．25、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数）；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．

（Ⅰ）直线l的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．26、两直线，的位置关系是____．27、已知f（x）在其定义域（0，+∞）上为增函数，f（2）=1，若f（xy）=f（x）+f（y），解不等式f（x）+f（x-2）≤3．评卷人得分五、其他(共3题，共30分)28、若f（x）=-，则满足f（x）＜0的x取值范围是____．29、已知函数f（x）=mx+2，g（x）=x2+2x+m，若存在整数a，b，使得a≤f（x）-g（x）≤b的解集恰好是[a，b]，则a-b的值为．____．30、已知函数f（x）=，则不等式1＜f（x）＜4的解集为____．评卷人得分六、作图题(共2题，共20分)31、设集合A={（x，y）|y≥|x-1|}，B={（x，y）|-2y+2≥0}，C={（x，y）|ax-y+a≥0}，若（A∩B）⊆C，则实数a的最小值为____．32、（2010•福建模拟）如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是____．

①AC⊥BE；

②EF∥平面ABCD；

③三棱锥A-BEF的体积为定值；

④异面直线AE，BF所成的角为定值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】作出可行域，则Z表示可行域内得点到原点的距离的平方．【解析】【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：

由图可知原点到可行域内点的最小距离为原点到直线2x+y-2=0的距离d=．

∴z=x2+y2最小值为（）2=．

故选：B．2、A【分析】【分析】在同一直角坐标系中作出函数y=|3x-1|与y=m的图象，即可得到答案．【解析】【解答】解：在同一直角坐标系中作出函数y=|3x-1|与y=m的图象；

由图可知，当m=0或m≥1时，直线y=m与曲线y=|3x-1|只有一个交点，即关于x的方程|3x-1|=m有一解；

∴m的取值范围为{m|m=0或m≥1}．

故选：A．3、A【分析】【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集．【解析】【解答】解：由集合A中的不等式解得：-2＜x＜4；得到集合A=（-2，4）；

又B={y|y≤-1}=（-∞；-1]；

∴A∩B=（-2；-1]．

故选A4、C【分析】【分析】由题意可得==[x（x+m）]=2m2=f（m）=2，由此求得实数m的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=是连续函数；

∴==[x（x+m）]=2m2=f（m）=2；

解得m=±1；

故选C．5、B【分析】【分析】先根据频率分布直方图中小长方形的面积=组距×频率组距=频率，从而求出时速超过60km/h的汽车的频率，再根据频数=频率×样本容量求出频数即可．【解析】【解答】解：时速超过60km/h的汽车的频率=（0.028+0.01）×10=0.38

∴时速超过60km/h的汽车的频数=0.38×200=76

故选：B6、D【分析】

由⇒⇒f（4-x）=f（14-x）⇒f（x）=f（x+10）

又f（3）=f（1）=0⇒f（11）=f（13）=f（-7）=f（-9）=0

故f（x）在[0；10]和[-10，0]上均有有两个解；

从而可知函数y=f（x）在[0；2011]上有403个解，在[-2011，0]上有402个解；

所以函数y=f（x）在[-2011；2011]上有805个解．

故选D．

【解析】【答案】根据周期函数性质可知；只需求出一个周期里的根的个数，可求得f（x）在[0，10]和[-10，0]上均有有两个解，从而可知函数y=f（x）在[0，2011]上有403个解，在[-2011，0]上有402个解，综合可得答案．

7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、B【分析】【分析】由共轭复数的概念求得a，b的值，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】【解答】解：∵a-i与2+bi互为共轭复数；

∴a=2，b=1；

则（a-bi）2=（2-i）2=3-4i．

故选：B．9、B【分析】【分析】

本题考查命题的否定.

“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述.

如“对所有的

都成立”与“至少有一个

不成立”；“都是”与“不都是”等；所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.

“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．

【解答】

解：隆脽

“全称命题”的否定一定是“特称命题”；

隆脿

命题“?x隆脢(0,1)x2鈭�x<0

”的否定是?x0隆脢(0,1)x02?x0鈮�0

故选B．

【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】先将2-x看作整体、再由真数大于0，求出其取值范围，再利用反余弦函数的性质求解．【解析】【解答】解：要使函数f（x）有意义，

解得1≤x＜．

∴函数的定义域为[1，）．

故答案为：[1，）．11、略

【分析】【分析】令对数的真数等于零，求得x、y的值，可得函数f（x）的图象经过的定点的坐标．【解析】【解答】解：令x+2=1，求得x=-1，且y=4，可得函数f（x）=loga（x+2）+4恒过定点（-1；4）；

故答案为：（-1，4）．12、过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点O作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于另外两点M、N，则直线MN过定点P（2p，0）【分析】【分析】由类比推理，来得到关于抛物线的类似结论，易知在抛物线中有“过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点O作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于另外两点M、N，则直线MN过定点P（2p，0）”求解即可．【解析】【解答】解：已知过椭圆左顶点A（-a，0）作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于另外两点M、N，则直线MN过定点．

类比此命题，取特殊的抛物线：直线l与抛物线y2=2x相交于A；B两点；O为抛物线的顶点，若OA⊥OB．证明：直线l过定点如下：

证明：设点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）

（I）当直线l有存在斜率时，设直线方程为y=kx+b，显然k≠0且b≠0．（2分）

联立方程得：消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0

由题意：（5分）

又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0；（7分）

即，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）

故直线l的方程为：y=kx-2k=k（x-2）；故直线过定点（2，0）（11分）

（II）当直线l不存在斜率时；设它的方程为x=m，显然m＞0

联立方程得：解得，即y1y2=-2m

又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0；解得m=0（舍去）或m=2

可知直线l方程为：x=2；故直线过定点（2，0）

综合（1）（2）可知；满足条件的直线过定点（2，0）．

故写出关于抛物线y2=2px（p＞0）的一个真命题：过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点O作两条互相垂直的直线；分别交抛物线于另外两点M；N，则直线MN过定点P（2p，0）

故答案为：过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点O作两条互相垂直的直线，分别交抛物线于另外两点M、N，则直线MN过定点P（2p，0）．13、略

【分析】【解析】试题分析：以O为原点，AC所在直线为y轴，其垂直平分线为x轴建立直角坐标系，则令抛物线的方程为因其过点点代入方程可得抛物线的方程为取x轴上方的图形，抛物线可化为则x轴上方抛物线与x轴形成图形的面积为所以此点落在阴影部分的概率为考点：定积分；微积分基本定理。【解析】【答案】1/314、略

【分析】

以-x代替x；方程不变，以-y代替y，方程也不变，同时以x代替x；-y代替y，方程也不变；

说明曲线关于x轴；y轴、原点对称；

又∵y2=（1-x2）•（1+x2）≥（1-x2）∴x2+y2≥1

∴曲线上任意一点到原点的距离都大于或等于1；（当且仅当x=0时，等于1）

故答案选①②③

【解析】【答案】根据方程特点得：以-x代替x，以-y代替y，方程也不变，说明曲线关于x轴、y轴、原点对称；又y2=（1-x2）•（1+x2）≥（1-x2），即：y2≥（1-x2）即x2+y2≥1；说明曲线上任意一点到原点的距离都大于或等于1，故封闭曲线面积大于π；综合可得答案．

15、略

【分析】

∵∴2=（1-i）（1+ni）；

化简可得2=1+n+（n-1）i；

由复数相等可得解得n=1；

故答案为：1

【解析】【答案】化简原式可得2=1+n+（n-1）i，由复数相等可得解之即可．

16、略

【分析】

按分数法试验要求，先把这些电阻由小到大的顺序排列，并在两个端点增加虚点，可试验的总数正好是8-1=7，按照分数法可知，第1个试点的序号是即第1个试点的电阻的阻值是3.5kΩ

故答案为：3.5kΩ．

【解析】【答案】按分数法试验要求；先把这些电阻由小到大的顺序排列，并在两个端点增加虚点，可试验的总数正好是8-1=7，按照分数法即可得到结论．

17、略

【分析】解：鈻�ABC

中，a=3隆脧C=2娄脨3

隆脿鈻�ABC

的面积为12absinC=12隆脕3隆脕sin2娄脨3=334

解得b=1

隆脿c2=a2+b2鈭�2abcosC=32+12鈭�2隆脕3隆脕1隆脕cos2娄脨3=13

c=13

．

故答案为：113

．

根据三角形的面积公式和余弦定理，即可求出b

和c

的值．

本题考查了三角形的面积公式和余弦定理的应用问题，是基础题．【解析】113

三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】设f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x，求出f（x）的最小值，即可求出y=的最大值．【解析】【解答】解：设f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x；

∵-1≤sin2x≤1；

∴≤1+sin2x≤；

当f（x）有最小值时，y=有最大值，即为=2；

故答案为：2．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）消去参数t；求出直线l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程．

（Ⅱ）求出曲线C的直角坐标方程，从而求出直线l与曲线C交点的直角坐标，由此能求出直线l与曲线C交点的极坐标．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程（t为参数）；

∴消去参数t，得直线l的普通方程为=0；

∴直线l的极坐标方程为=0．

（Ⅱ）∵曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ；

∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0；

联立，得x2-4x+3=0；

解得x1=1，x2=3；

∴直线l与曲线C交点的直角坐标为（1，-），（3，）；

∴直线l与曲线C交点的极坐标为（2，），（2，）．26、略

【分析】【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，根据此距离与半径的大小关系判断直线和圆的位置关系．【解析】【解答】解：由于直线，即ρsinθ+ρcosθ=2012，即x+y+2012=0．

而直线，即ρcosθ+ρsinθ=2013，即x+y+2013=0．

故两直线平行；

故答案为：平行．27、略

【分析】【分析】先利用条件求出f（8）=3，不等式转化为f（x（x-2））≤f（8），再利用函数的定义域和单调性来解出不等式的解集．【解析】【解答】解：∵f（x）在其定义域（0；+∞）上为增函数，f（2）=1；

∴f（4）=2；f（8）=f（4×2）=3；

又∵f（xy）=f（x）+f（y）；

∴不等式f（x）+f（x-2）≤3即f（x（x-2））≤f（8）；

∴；∴2＜x≤4；

故不等式的解集是{x|2＜x≤4}．五、其他(共3题，共30分)28、略

【分析】【分析】求出函数的定义域，再由指数函数的单调性，即可求出x的范围．【解析】【解答】解：f（x）=-的定义域是[0；+∞）．

则f（x）＜0即为＜；

由于；则由指数函数的单调性；

可知0＜x＜1．

故答案为：（0，1）．29、略

【分析】【分析】假设存在整数a，b，使得a≤f（x）≤b的解集恰好是[a，b]．则f（a）=a，f（b）=a，a≤f（）≤b，由f（a）=f（b）=a，解出整数a，b，再代入不等式检验即可．【解析】【解答】解：设G（x）=f（x）-g（x）-1=-x2+（m-2）x+2-m．

则由题意可得a≤-x2+（m-2）x+2-m≤b

（2）假设存在整数a，b，使得a≤f（x）≤b的解集恰好是[a，b]．

则f（a）=a，f（b）=a，a≤f（）≤b；

即有-a2+（m-2）a+2-m=a①，-b2+（m-2）b+2-m=a②，a≤≤b③．

①-②可得a+b=m-2，代入①得-a2+a（a+b）-（a+b）=a；

再化简得（a-1）（b-2）=2，因为a、b均为整数，所以a=2，b=4或a=-1，b=1．

当a=2，b=4时，③即2≤≤4成立；当a=-1，b=1时，③即-1≤≤1成立．

故存在整数a，b，使得a≤f（x）≤b的解集恰好