2025年华师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设三位数若以a、b；c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形；则这样的三位数n有（）

A.45个。

B.81个。

C.156个。

D.165个。

2、已知i是虚数单位，复数z满足则z=（）

A.

B.

C.

D.

3、若则（）A.B.C.D.4、【题文】函数的最小正周期为（）A.B.C.πD.2π5、【题文】若求（）A.B.C.-D.-6、【题文】袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（）A.甲多B.乙多C.一样多D.不确定7、设平面内有条直线（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数，A.B.C.D.8、已知数列{an}的通项公式是an=n2+λn，且对任意的n∈N*，不等式an＜an+1恒成立，则实数λ的取值范围是（）A.（-+∞）B.（0，+∞）C.（-2，+∞）D.（-3，+∞）9、在等差数列{an}中，am=n，an=m（m，n∈N+），则am+n=（）A.mnB.m-nC.m+nD.0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_______________.11、与直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线方程是____．12、已知i为虚数单位，若则x的值等于。13、已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，若PA和正方形的边长都等于3则PC和平面ABCD所成的角是。（用反正切函数表示）14、【题文】不等式的解集是____，评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)22、（1）求与椭圆共焦点的抛物线的标准方程．

（2）已知两圆动圆M与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

23、三个不同的数成等差数列；其和为6，如果将此三个数重新排列，它们又可以构成等比数列，求这个等差数列．

24、为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170～185㎝之间的概率；（3）从样本中身高在165～180㎝之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180㎝之间的概率；25、甲；乙两名技工在相同的条件下生产某种零件；连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．

（1）写出甲；乙的中位数和众数；

（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由题意知以a、b；c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形；

先考虑等边三角形情况。

则a=b=c=1；2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个。

再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b

当a=b=1时，c＜a+b=2；则c=1，与等边三角形情况重复；

当a=b=2时；c＜4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；

当a=b=3时；c＜6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；

当a=b=4时；c＜8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个；

当a=b=5时；c＜10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个；

由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个。

同理，若a，c是腰时，c也有52个，b；c是腰时也有52个。

所以n共有9+3×52=165个。

故选D．

【解析】【答案】先考虑等边三角形情况，则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个，再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b；列举出所有的情况，注意去掉不能构成三角形的结果，交换腰和底的位置，求和得到结果．

2、A【分析】

∵

∴

即z+i=

∴

故选A

【解析】【答案】先将已知等式变形表示出z+i；利用导数的运算法则将复数的分子；分母同乘以2+i，然后两边同减去i得到复数z．

3、D【分析】【解析】

因为根据导数的定义可知，所求的表达式表示的为故选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．根据题意，由于函数w=2，故可知周期为π，选C.

考点：三角函数的周期公式。

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】应选A.【解析】【答案】A.6、C【分析】【解析】甲获胜的概率是乙获胜的概率是【解析】【答案】Ｃ7、A【分析】【解答】如图，4条直线有5个交点，故f（4)=5，由f（3)=2，=f（4)=f（3)+3,分析可得，从n-1条直线增加为n条直线时，交点的数目会增加n-1，f（n)=f（n-1)+n-1，累加可得f（n)=2+3++（n-2)+（n-1)=

故选A.

【分析】首先由图可得f（4)的值，进而逐一给出f（3)，f（4)，，的值，分析可得从n-1条直线增加为n条直线时，交点的数目会增加n-1，即f（n)=f（n-1)+n-1，然后利用数列求和的办法计算可得答案.8、D【分析】解：∵数列{an}的通项公式是an=n2+λn．

∴关于n的函数，对称轴n=

∵对任意的n∈N*，不等式an＜an+1恒成立。

∴数列{an}为单调递增数列；

∴＜

即λ＞-3

故选：D

根据对任意的n∈N*，不等式an＜an+1恒成立；判断单调性，结合对称轴大小判断，注意n∈N的特殊性；

本题考查了数列的函数性，利用单调性，结合n∈N的特殊性，求解；属于容易错的题目．【解析】【答案】D9、D【分析】解：∵等差数列{an}中，am=n，an=m（m，n∈N+）；

∴

∴a1=m+n-1；d=-1；

am+n=a1+（m+n-1）a=（m+n-1）-（m+n-1）=0．

故选：D．

由已知利用等差数列的通项公式列出方程组；求出首项和公差，由此能求出结果．

本题考查等差数列的第m+n项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得【解析】【答案】11、略

【分析】

在所求直线上取点（x；y），则关于点（1，-1）对称的点的坐标为（2-x，-2-y）

代入直线2x+3y-6=0；可得2（2-x）+3（-2-y）-6=0，整理得2x+3y+8=0

故答案为：2x+3y+8=0

【解析】【答案】在所求直线上取点（x；y），可得关于点（1，-1）对称的点的坐标，代入已知直线方程，即可得到结论．

12、略

【分析】【解析】

因为i为虚数单位，若【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

考点：其他不等式的解法．

专题：计算题．

分析：不等式可化为（x+3）（x-1）≥0；解得x≤-3，或x≥1，由此得到不等式的解集．

解答：解：不等式3-2x-x2≤0即x2+2x-3≥0；即（x+3）（x-1）≥0．

解得x≤-3；或x≥1，故不等式的解集为（-∞，-3]∪[1，+∞）；

故答案为（-∞；-3]∪[1，+∞）．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)22、略

【分析】

（1）椭圆中a=5，b=4，∴=3

∴椭圆的焦点坐标为（±3；0）

∵抛物线与椭圆共焦点。

∴抛物线方程为y2=12x或y2=-12x；

（2）设动圆圆心M（x，y），半径为r；

当圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切时，|MC1|=r+|MC2|=r-

当圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2内切，与圆C2：（x-4）2+y2=2外切时，|MC1|=r-|MC2|=r+

∴||MC1|-|MC2||=2＜8；

∴点M的轨迹是以点C1，C2为焦点的双曲线，且a=c=4

∴b2=c2-a2=14；

∴动圆圆心M的轨迹方程为．

【解析】【答案】（1）先确定椭圆的焦点坐标；再求出抛物线的标准方程；

（2）分类讨论，结合双曲线的定义，可得点M的轨迹是以点C1，C2为焦点的双曲线；从而可得双曲线的标准方程．

23、略

【分析】

设这三个不同的数为a-d；a，a+d（d≠0）（2分）

则有a-d+a+a+d=6；a=2（4分）

将这三个数重新排列2-d；2+d，2成等比数列（其他顺序本质上是一样的，可以不考虑）

∴（d+2）2=2（2-d））

解得d=-6；或d=0（舍去）（8分）

∴这三个数为8；2，-4（10分）

这个等差数列为8；2，-4或-4，2，8（12分）

【解析】【答案】根据三个不同的数成等差数列；先假设这三个数，进而根据和为6，如果将此三个数重新排列，它们又可以构成等比数列，建立方程，即可求得这个等差数列．

24、略

【分析】【解析】试题分析：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10﹪估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185㎝之间的学生有14+13+4+3+1=35人。样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185㎝之间的频率为0.5，故可估计该校学生身高在170～185㎝之间的概率（3）样本中女生身高在165～180㎝之间的人数为10，身高在,170～180㎝之间的人数为4.设表示事件“从样本中身高在165～180㎝之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170～185㎝之间”，则考点：本题考查了频数分布图的运用及概率的求法【解析】【答案】（1）400.(2)0.5.（3）25、略

【分析】

（1）根据茎叶图中的数据；计算甲；乙的中位数和众数即可；

（2）计算甲；乙的平均数和方差；比较即可得出结论．

本题考查了根据茎叶图中的数据，计算中位数、众数、平均数和方差的应用问题，是基础题．【解析】解：（1）根据茎叶图知；

甲的中位数为众数为20；

乙的中位数为众数为23；

（2）计算甲的平均数为

方差为

乙的平均数是

方差是

由于且

所以甲更为优秀．五、计算题(共1题，共8分)26、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共3题，共21分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解28、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，