2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、f（x）=1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）3++（1+x）n；则f'（0）等于（）

A.n

B.n-1

C.n!

D.n（n+1）

2、已知命题命题均是第一象限的角，且则下列命题是真命题的是()A.B.C.D.3、设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（）A.B.C.D.4、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A.-2B.2C.-4D.45、设函数若则的最大值为A.B.6C.7D.106、【题文】设为等差数列，公差为其前项和，若则（）A.18B.20C.22D.247、执行如图所示的程序框图；若输入n的值为6，则输出s的值为（）

A.105B.16C.15D.18、平面几何中，有边长为a

的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a

类比上述命题，棱长为a

的正四面体内任一点到四个面的距离之和为(

)

A.43a

B.63a

C.54a

D.64a

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、在长度为6m木杆上钻一小孔，则此孔与木杆两端的距离都大于2m的概率是____．10、若函数的导数是，则函数的单调减区间是____。11、【题文】计算____．12、【题文】在大小相同的五个小球中，2个是红球，3个是白球，若从中抽取2个球，则所抽取球中至少有一个红球的概率是______________。13、【题文】复数是纯虚数，则___________14、已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=____．15、若三个实数2，m，6成等差数列，则m的值为______．16、鈻�ABC

的顶点A(鈭�5,0)B(5,0)鈻�ABC

的内切圆圆心在直线x=3

上，则顶点C

的轨迹方程是______．17、在极坐标系中，已知圆C

经过点P(2,娄脨4)

圆心为直线娄脩sin(娄脠鈭�娄脨3)=鈭�32

与极轴的交点，则圆C

的极坐标方程是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)25、如图；已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．

（Ⅰ）求证：PA∥平面BFD；

（Ⅱ）求二面角C-BF-D的余弦值．

26、等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在表的同一列．

。第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，数列{bn}满足设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

27、设k∈R；函数f（x）=lnx-kx．

（1）若k=2；求曲线y=f（x）在P（1，-2）处的切线方程；

（2）若f（x）无零点；求实数k的取值范围；

（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx2＞2．28、已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式；

（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，求T100的值．评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)29、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).30、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式31、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．32、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)33、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．34、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为35、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．36、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

令

∴

∴f'（0）=a1，又a1=1+2+3++n=n（n+1）；

∴．

故选D．

【解析】【答案】先整理为关于x的n次多项式；进而求导即可求出．

2、A【分析】试题分析：由三角函数的诱导公式知得命题为真命题；又因为取但不成立，所以命题为假命题.进而根据复合命题的真值表易知，非是假命题，非是真命题.最后判断四个结论的真假即可．考点：全称命题；复合命题的真假．【解析】【答案】A.3、D【分析】【解析】试题分析：【解析】

设F（x）="f"（x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（-x）="f"（-x）g（-x）="-f"（x）?g（x）=-F（x）．故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，∞）上亦为增函数．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知，F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）故选D考点：复合函数的求导运算【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】试题分析：右焦点为抛物线中考点：抛物线椭圆的性质【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】试题分析：由得它的可行域如图所示。它的目标函数当时取得最大值10。选D。考点：本题主要考查线性规划问题的解法。【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】解：由s10=s11，得到a1+a2++a10=a1+a2++a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0；

解得a1=20．故选B【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构；

它所表示的算式为s=1×3×5××（2i﹣1）

∴输入n的值为6时；输出s的值s=1×3×5=15．

故选C．

【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5××（2i﹣1），由此能够求出结果．8、B【分析】解：类比在边长为a

的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a

在一个正四面体中；计算一下棱长为a

的三棱锥内任一点到各个面的距离之和；

如图：

由棱长为a

可以得到BF=32aBO=AO=63a鈭�OE

在直角三角形中；根据勾股定理可以得到。

BO2=BE2+OE2

把数据代入得到OE=612a

隆脿

棱长为a

的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4隆脕612a=63a

故选B．

由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时；常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.

固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．

本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵孔与木杆两端的距离都大于2m；

∴孔的位置在中间的三分之一处；

∴此孔与木杆两端的距离都大于2m的概率是：

P=．

故答案为：．

【解析】【答案】本题利用几何概型求解．只须求出满足：孔与木杆两端的距离都大于2m的长度；再将求得的长度值与整个木杆长度求比值即得．

10、略

【分析】【解析】试题分析：∵，∴令且a<0得∴函数g（x）的单调减区间为考点：本题考查了导数的运用【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因为利用互余角的诱导公式可知。

采用倒序相加法得到。【解析】【答案】44.5；12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略14、【分析】【解答】解：设四面体的内切球的球心为O；则球心O到四个面的距离都是R；

所以四面体的体积等于以O为顶点；

分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

则四面体的体积为V四面体A﹣BCD=（S1+S2+S3+S4）R

∴R=

故答案为：．

【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．15、略

【分析】解：∵三个实数2；m，6成等差数列；

∴由等差中项的概念可得：．

故答案为：4．

直接由等差中项的概念列式求得m值．

本题考查等差数列的通项公式，考查了等差中项的概念，是基础题．【解析】416、略

【分析】解：如图，鈻�ABC

与圆的切点分别为EFG

则有|AE|=|AG|=8|BF|=|BG|=2|CE|=|CF|

所以|CA|鈭�|CB|=8鈭�2=6

．

根据双曲线定义，所求轨迹是以AB

为焦点，实轴长为6

的双曲线的右支，方程为x29鈭�y216=1(x>3)

．

故答案为：x29鈭�y216=1(x>3)

．

根据图可得：|CA|鈭�|CB|

为定值；利用根据双曲线定义，所求轨迹是以AB

为焦点，实轴长为6

的双曲线的右支，从而写出其方程即得．

本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(

如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)

可用定义直接探求．【解析】x29鈭�y216=1(x>3)

17、略

【分析】解：点P(2,娄脨4)

的直角坐标为(1,1)

直线娄脩sin(娄脠鈭�娄脨3)=鈭�32

的直角坐标方程为12y鈭�32x=鈭�32

即3x鈭�y鈭�3=0

此直线和极轴的交点为(1,0)

即所求圆的圆心C

故半径为CP=1

故所求的圆的方程为(x鈭�1)2+y2=1

化为极坐标方程为娄脩=2cos娄脠

故答案为：娄脩=2cos娄脠

．

把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；求出圆心和半径，可得圆的标准方程，再化为极坐标方程．

本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求圆的标准方程，属于基础题．【解析】娄脩=2cos娄脠

三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)25、略

【分析】

如图；以点A为坐标原点，线段BC的垂直平分线所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，令PA=AD=AC=1；

则．

∴．（8分）

设平面BCF的一个法向量为=（x；y，z）；

由得∴

令x=1，则∴．（10分）

∵PA⊥平面ABCD；AC⊂平面ABCD；

∴PA⊥AC．

∵OF∥PA；∴OF⊥AC．

∵ABCD是菱形；∴AC⊥BD．

∵OF∩BD=O；∴AC⊥平面BFD．

∴是平面BFD的一个法向量，=．

∴

∴二面角C-BF-D的余弦值是．（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）连结AC；BD与AC交于点O，连结OF，利用三角形中位线的性质，证明OF∥PA，再利用线面平行的判定定理证明PA∥平面BFD；

（Ⅱ）建立空间直角坐标系；求出平面BCF；平面BFD的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角C-BF-D的余弦值．

（Ⅰ）证明：连结AC；BD与AC交于点O，连结OF．（1分）

∵ABCD是菱形；∴O是AC的中点．（2分）

∵点F为PC的中点；∴OF∥PA．（3分）

∵OF⊂平面BFD；PA⊄平面BFD，∴PA∥平面BFD．（6分）

（Ⅱ）26、略

【分析】

（1）当a1=3时；不合题意。

当a1=2时，当且仅当a2=6，a3=18时符合题意；

当a1=10时；不合题意。

因此a1=2，a2=6，a3=18；所以q=3；

所以．

（2）∵函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1；

∴f（）+f（1-）=1，解得f（）=

∴b1=f（0）+f（1）=1；

=1+

当n为奇数时，当n为偶数时，

∴．

∵

∴cn=anbn=（n+1）•3n-1；

∴数列{cn}的前n项和Sn=c1+c2++cn=2+3×3+4×32++n•3n-2+（n+1）•3n-1；①

3Sn=2×3+3×32+4×33++n•3n-1+（n+1）•3n；②

①-②，得-2Sn=2+3+32+33++3n-1-（n+1）•3n

=2+-（n+1）•3n

=2-+-（n+1）•3n

=-

∴．

【解析】【答案】（1）由表格可看出a1，a2，a3分别是2；6，18，由此可求出{an}的首项和公比，继而可求通项公式．

（2）由函数f（x）对任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，知f（）=由知．cn=anbn=（n+1）•3n-1，由错位相减法能够求出数列{cn}的前n项和Sn．

27、略

【分析】

（1）求函数f（x）的导数；当k=2时f'（1）=-1，帖点斜式写出切线方程即可；

（2）当k＜0时，由f（1）•f（ek）＜0可知函数有零点；不符合题意；当k=0时，函数f（x）=lnx有唯一零点x=1有唯一零点，不符合题意；当k＞0时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可；

（3）设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0，则lnx1-kx1=0，lnx2-kx2=0，两式作差可得，lnx1-lnx2=k（x1-x2）即lnx1+lnx2=k（x1+x2），由可得lnx1+lnx2＞2即k（x1+x2）＞2，设上式转化为（t＞1），构造函数证g（t）＞g（1）=0即可．

本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查分类讨论思想方法和构造函数法，以及转化思想的运用，考查化简整理的运算能力，属于难题．【解析】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），

当k=2时；f'（1）=1-2=-1，则切线方程为y-（-2）=-（x-1），即x+y+1=0；

（2）①若k＜0时；则f'（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数；

∵f（1）=-k＞0，f（ek）=k-kea=k（1-ek）＜0；

∴f（1）•f（ek）＜0；函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点；

②若k=0；f（x）=lnx有唯一零点x=1；

③若k＞0，令f'（x）=0，得

在区间上；f'（x）＞0，函数f（x）是增函数；

在区间上；f'（x）＜0，函数f（x）是减函数；

故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为

由于f（x）无零点，须使解得

故所求实数k的取值范围是

（3）证明：设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0；

∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴lnx1-kx1=0，lnx2-kx2=0；

∴lnx1-lnx2=k（x1-x2），lnx1+lnx2=k（x1+x2）；

∵故lnx1+lnx2＞2，故k（x1+x2）＞2；

即即

设上式转化为（t＞1）；

设

∴

∴g（t）在（1；+∞）上单调递增；

∴g（t）＞g（1）=0，∴

∴lnx1+lnx2＞2．28、略

【分析】

（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得==由此利用裂项求和法能求出T100的值．

本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．【解析】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}中，a3=9，a8=29；

∴

解得a1=1；d=4；

∴an=1+（n-1）×4=4n-3．

Sn=n+=2n2-n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得==

∴Tn=（1-+++）

=（1-）；

∴T100==．五、计算题(共4题，共24分)29、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.30、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）31、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．32、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共36分)33、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）34、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又K