2025年外研版三年级起点高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某产品分为甲；乙、丙三级；其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率0.03，出现丙级品的概率0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（）

A.0.09

B.0.98

C.0.97

D.0.96

2、已知全集U=R，集合M={x|x≥1}，则CUM为（）

A.{x|x=1}

B.{x|x≤1}

C.{x|x＜1}

D.{x|x＞1}

3、圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）A．BCD4、【题文】函数是上的偶函数，则的值是（）A.B.C.D.5、【题文】已知条件条件则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6、【题文】设全集则图中阴影部分表示的集合为（）

A.B.C.D.7、已知则是函数为偶函数的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为____．9、设偶函数f（x）对任意x∈R，都有且当x∈[-3，-2]时，f（x）=2x，则f（2009.5）=____．10、若角α的终边经过点P（1，-2），则cosα的值为____．11、定义在上的奇函数当时,则方程的所有解之和为．12、已知平面向量＝(1,-3)，＝(4,-2)，+与垂直，则实数等于__________．13、【题文】高为的四棱锥-的底面是边长为1的正方形，点均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为__________________。14、某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30°，塔底B的俯角为15°，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为______米．15、直线x+ay=3

与圆(x鈭�1)2+y2=2

相切，则a=

______．16、函数y=3cosx(0鈮�x鈮�娄脨)

的图象与直线y=鈭�3

及y

轴围成的图形的面积为______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)17、如图四边形ABCD中，AB=2，BC=CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，求边AD的长．

18、（本小题满分16分已知圆经过两点（1）当并且是圆的直径，求此时圆的标准方程（2）当时，圆与轴相切，求此时圆的方程（3）如果是圆的直径，证明：无论取何实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标19、【题文】(本题满分12分)

已知二次函数满足且．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）当时，不等式：恒成立，求实数的范围．20、【题文】如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，．

（1）求证：是二面角的平面角；

（2）在上是否存一点使得与平面与平面都平行？证明你的结论．21、【题文】（本小题满分12分）

已知函数且

（Ⅰ）求的值，并用分段函数的形式来表示

（Ⅱ）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图；

（III）由图象写出函数的奇偶性及单调区间.22、【题文】求圆心在直线y＝－2x上，并且经过点A(2,－1)，与直线x＋y＝1相切的圆的方程.23、【题文】（16分）（a>1,且）

（1）求m值；

（2）求g（x）的定义域；

（3）若g（x）在上恒正，求a的取值范围。24、已知集合A={x|x2-3x-10≤0}

（1）若B⊆A；B={x|m+1≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；

（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围．25、如图；四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA⊥BD；

（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P-AB-D余弦值．评卷人得分四、证明题(共3题，共24分)26、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．28、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)29、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．30、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．31、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．32、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的；

抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04

∴抽查一次抽得正品的概率是1-0.04=0.96

故选D．

【解析】【答案】由题意知本产品只有正品和次品两种情况；得到抽查得到正品和抽查得到次品是对立事件，可知抽查得到次品的概率是0.03+0.01，根据互斥事件的概率得到结果．

2、C【分析】

全集U=R；集合M={x|x≥1}；

∴CUM={x|x＜1}．

故选C．

【解析】【答案】由题意全集U=R；根据补集的定义和运算法则进行计算即可．

3、C【分析】【解析】

【解析】

经过圆（x-2）2+（y-3）2=13和圆（x-3）2+y2=9交点的圆系方程为：（x-2）2+（y-3）2-13+λ[（x-3）2+y2-9]=0，令λ=-1可得公共弦所在直线方程：3x+y-9=0，就是弦AB的垂直平分线的方程．故答案为：3x+y-9=0【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】解：因为是上的偶函数，所以【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】分析：首先解不等式；然后再找出┐p和q的关系．

解答：解：∵p：x≤1；

¬p：x＞1；

q：＜1?x＜0；

或x＞1；

故q是¬p成立的必要不充分条件；

故选B．【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

试题分析：由题意，得而图中阴影部分表示为故选B．

考点：1、二次不等式的解法；2、韦恩图；3、集合的交集运算．【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】显然，函数的定义域为关于原点对称.时，函数为其为偶函数；反之，函数为偶函数，则有即对恒成立，所以，故是函数为偶函数的充要条件，选二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵y=ax与y=loga（x+1）在区间[0；2]上具有相同的单调性．

∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0；2]上单调；

∴f（0）+f（2）=a2，即a+loga1+a2+loga3=a2；

化简得1+loga3=0，解得a=

故答案为：

【解析】【答案】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[0；1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a

9、略

【分析】

因为f（x+3）=-⇒f（x+6）=-=f（x）．

故函数周期T=6．

∴f（2009.5）=f（334×6+5.5）=f（5.5）

结合其为偶函数以及x∈[-3，-2]时，f（x）=2x可得：f（5.5）=-=-=-=．

故答案为：．

【解析】【答案】先通过f（x+3）=-可推断函数f（x）是以6为周期的函数．进而可求得f（2009.5）=f（5.5）；根据f（x+3）=-可求得f（5.5）=再结合其为偶函数得到f（2.5）=f（-2.5）；最后结合x∈[-3，-2]时，f（x）=2x即可求得结论..

10、略

【分析】

|OP|=所以cosα==

故答案为：

【解析】【答案】直接求出|OP|；根据三角函数的定义，求出cosα的值即可．

11、略

【分析】试题分析：利用奇函数的图象关于原点对称的性质，通过观察图象可知方程的解是及的解的相反数.试题解析：作出时的图象，如下所示：方程的解等价于的图象与直线的交点的横坐标，因为奇函数的图象关于原点对称，所以等价于（）的图象与直线的交点的横坐标和（）的图象与直线的交点的横坐标的相反数，由得所以方程的所有解之和为考点：奇函数，方程与函数思想【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【答案】-113、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】14、略

【分析】解：过A作水平线交BC于F点，如图所示

Rt△ABF中；BF=AD=60米，∠FAB=15°

∴tan15°=得AF==60（2+）米。

Rt△ACF中；∠CAF=30°

∴tan30°=可得CF=AFtan30°=60（2+）×=（60+40）米。

∴BC=BF+CF=60+（60+40）=（120+40）米。

故答案为：120+40

过A作水平线交BC于F点，在Rt△ABF中，利用tan∠FAB=结合题中数据解出AF=60（2+）米．再在Rt△ACF中，根据∠CAF=30°解出CF=（60+40）米；将CF；BF相加即得电视塔的高度．

本题给出实际应用问题，求电视塔的高度，着重考查了运用测量知识和解直角三角形解决实际应用问题，属于基础题．【解析】120+4015、略

【分析】解：圆心坐标为(1,0)

半径R=2

隆脽

直线和圆相切；

隆脿

圆心到直线的距离d=|1鈭�3|1+a2=21+a2=2

即2=2?1+a2

平方得1+a2=2

得a2=1

则a=隆脌1

故答案为：隆脌1

求出圆心和半径；结合直线和圆相切的等价条件，建立方程关系进行求解即可．

本题主要考查直线和圆相切的位置关系的应用，结合圆心到直线的距离等于半径是解决本题的关键．【解析】隆脌1

16、略

【分析】解：函数y=3cosx(0鈮�x鈮�娄脨)

的图象与直线y=鈭�3

及y

轴围成的图形如图：

面积为0娄脨(3cosx+3)dx=(3sinx+3x)|0娄脨=3娄脨

故答案为：3娄脨

．

由题意画出图形；利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算求值．

本题考查了定积分的应用；关键是利用定积分表示出所围成的图形面积．【解析】3娄脨

三、解答题(共9题，共18分)17、略

【分析】

连接AC；

∵AB=2，BC=∠B=45°；

∴由余弦定理得：AC2=4+8-8=4；

解得：AC=2；

可得出∠BAC=90°；∠ACD=60°；

在△ACD中；AC=2，CD=7；

由余弦定理AD2=AC2+CD2-2AC×CD×cos∠ACD，得AD2=4+49-2×2×7×cos60°=39；

则AD=．

【解析】【答案】连接AC；在三角形ABC中，由AB，BC及cosB的值，利用余弦定理求出AC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而求出∠ACD的度数，再有AC，CD，利用余弦定理即可求出AD的长．

18、略

【分析】(1)圆心坐标(2分)(4分)方程(6分)(2)时,圆过设圆的半径为则圆心为(8分)(10分)圆的方程为(11分)(3)【法一】动圆的方程为:(13分)则(14分)等式恒成立.定点为(16分)【法二】直径所对的圆周角为直角，点在直线上运动.(13分)过点作的垂线,垂足为则(14分)则圆恒过点(16分)【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）令代入：

得：

即对于任意的成立；则有。

∴解得∴6分。

（Ⅱ）当时，恒成立。

即：恒成立；8分。

令

∵开口方向向上，对称轴：∴在内单调递减；

∴∴12分。

考点：本题考查了函数解析式的求法及恒成立问题。

点评：二次函数在指定区间上的恒成立问题，可以利用韦达定理以及根的分布知识求解，属基础题【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）直棱柱中，⊥平面

．2分。

又

∴∴．5分。

∴平面∴

是二面角的平面角．7分。

（2）存在点为的中点．8分。

由为的中点，有且．

又∵且

∴为平行四边形，从而．11分。

又面面面．12分。

同理，面．14分。

考点：本题主要考查直线与平面；平面与平面的位置关系；考查空间想象能力、推理论证能力．

点评：证明一个问题，首先要分析需要什么条件，需要用到什么定理，然后把需要用到的定理的条件一一列举出来，缺一不可，数学证明题必须严谨.【解析】【答案】（1）见解析(2)存在点为的中点，证明见解析21、略

【分析】【解析】

试题分析：（I）先由f(1)=0,求出m=1,然后去绝对值转化为分段函数

(II)分别作出和的图像；然后观察图像从图像上判断是否关于原点对称或y轴对称，从而判断出是否具有奇偶性，再从图像观察得到单调区间..

（1）2分。

5分。

（2）函数图象如图：8分。

（3）奇偶性：非奇非偶10分。

函数单调区间：递增区间：递减区间：．12分。

考点：分段函数的图像与性质.

点评：分段函数是一个函数，可以分段研究，求最值时要求出每一段上的最值，然后再从每段上的最值求得整个函数的最值.【解析】【答案】（1）

（2）

（3）奇偶性：非奇非偶,递增区间：递减区间：．22、略

【分析】【解析】利用圆心和半径表示圆的方程；首先。

设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2；即y＝x－3，4分。

和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2；即圆心(1,－2)

∴r＝＝

故所求圆的方程为：＋＝2

解：法一：

设圆心为S，则KSA＝1,∴SA的方程为：y＋1＝x－2；即y＝x－3，4分。

和y＝－2x联立解得x＝1,y＝－2；即圆心(1,－2)8分。

∴r＝＝10分。

故所求圆的方程为：＋＝212分。

法二：由条件设所求圆的方程为：＋＝

6分。

解得a＝1,b＝－2,＝210分。

所求圆的方程为：＋＝212分。

其它方法相应给分【解析】【答案】圆的方程为：＋＝223、略

【分析】【解析】（1）是奇函数，

（2）由（1）

必须满足

的定义域为

（3）上恒正；

即

的取值范围是（2，+∞）【解析】【答案】（1）-1（2）（3）（2，+∞）24、略

【分析】

（1）先求出A={x|-2≤x≤5}，若B⊆A，则：B=∅时，m+1＞2m-1，m＜2；B≠∅时，则m应满足所以解该不等式组，并合并m＜2即得m的取值范围；

（2）若A⊆B，则m应满足解该不等式组即得m的取值范围．

考查解一元二次不等式，子集、空集的概念，以及描述法表示集合．【解析】解：A={x|-2≤x≤5}；

（1）∵B⊆A；

∴①若B=∅；则m+1＞2m-1，即m＜2，此时满足B⊆A；

②若B≠∅，则

解得2≤m≤3；

由①②得；m的取值范围是（-∞，3]；

（2）若A⊆B，则

解得3≤m≤4；

∴m的取值范围是[3，4]．25、略

【分析】

（Ⅰ）由已知得BD⊥AD；BD⊥PD，从则BD⊥面PAD，由此能证明PA⊥BD．

（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O；连接PO，由PD⊥底面ABCD，知∠POD为二面角P-AB-D的平面角．由此能求出二面角P-AB-D余弦值．

本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵∠DBA=30°；∠DAB=60°；

∴∠ADB=90°；∴BD⊥AD；

又PD⊥底面ABCD；∴BD⊥PD；

∴BD⊥面PAD；∴PA⊥BD．

（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O；连接PO；

∵PD⊥底面ABCD；

∴∠POD为二面角P-AB-D的平面角．

在Rt△ABD中；∵AD=1，∠ABD=30°；

∴∴

而PD=AD=1，在Rt△PDO中，

∴

∴．

∴二面角P-AB-D余弦值为．四、证明题(共3题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．28、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、综合题(共4题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．

∵∠MOF+∠OMF=90˚；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90˚；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴点N的坐标为（0；-5）．

设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b，则；

解得，∴直线的解析式为y=x-5；

联立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．

另一个交点K的坐标为（，-）；

∴抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．坐标为（，-）．30、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛