2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知m；n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m∥n；n∥α则m∥α；

②若α⊥β；β⊥γ则α∥γ；

③若α⊥β；m⊂α，n⊂β，则m⊥n；

④若α∥β；m⊂α，n⊂β，则m∥n．

其中正确命题的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.4

2、复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

3、某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（）A.B.C.D.4、【题文】函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是【】A.B.C.D.5、【题文】将函数按向量平移后的函数解析式是()

6、【题文】的值为()A.高*考*资*源*网B.C.D.7、一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积是（）

A.64B.72C.80D.1128、已知数列{an}中，a1=2，nan+1=2（n+1）an，则a5=（）A.320B.160C.80D.409、设正实数a，b满足a+2b=ab，则a+b的最小值为（）A.B.4C.3+2D.6评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、掷一个均匀的正方形骰子，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为____11、由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“420”）顺序排列的数的个数是．12、某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有____种停车方案．13、【题文】在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋＋a10＝____．14、【题文】己知F1F2是椭圆（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得则椭圆的离心率e的取值范围为________.15、【题文】在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.16、【题文】已知且是第二象限角，则=____．17、【题文】2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为那么的值等于____________.

18、已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||•||+=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)25、（本小题满分12分）已知线段的端点B在圆上运动，端点的坐标为线段中点为（Ⅰ）试求点的轨迹方程；（Ⅱ）若圆与曲线交于两点，试求线段的长．评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

A：由线面的位置关系可得：若m∥α；m∥n，则n∥α或者n⊂α．所以A错误．

B：若α⊥β；β⊥γ则α∥γ或α与γ相交，所以B错误．

C：由面面垂直的性质定理可得：若α⊥β；m⊂α，n⊂β，则m⊥n或m与n不垂直，所以C错误．

D：由面面平行的性质定理可得：若α∥β；m⊂α，n⊂β，则m∥n或m与n异面，所以C错误．

故选A．

【解析】【答案】利用直线与平面平行的判断定理；平面与平面平行（垂直）的判定与性质定理，对选项逐一判断即可．

2、A【分析】

1-=1+i，则复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点（1；1）位于第一象限；

故选A．

【解析】【答案】对复数化简；然后利用复数的几何意义可得答案．

3、C【分析】【解析】试题分析：本题是一个古典概型，试验发生的总事件是从12名选手中选出4个优胜者，共有种结果，而满足条件的是选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手表示从6个省中选一个省，它的两名选手都获奖，同时从余下的10名选手中选一个，再从剩下的4个省中选一个，共有种选法．可知概率为=故选C.考点：古典概型【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。

因为根据三角恒等变换可知函数为奇函数，则结合诱导公式，奇变偶不变，符号看象限可知，且在上为减函数的值可以是选D.

解决该试题的关键是化简函数为单一函数式，然后利用奇偶性和单调性得到的值。【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】本题考查函数图像平移变换.

函数平移个单位得函数函数平移个单位得函数

按向量即向左平移个单位，在向上平移1个单位；所以将函数按向量平移后的函数解析式是故选A【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64；

上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积

故该几何体的体积是64+8=72．

故选B．

【分析】根据题目所提供的几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可8、B【分析】解：∵a1=2，nan+1=2（n+1）an，∴=2

∴数列{}是等比数列；首项为2，公比为2．

∴=2n，可得an=n•2n．

则a5=5×25=160．

故选：B．

a1=2，nan+1=2（n+1）an，可得=2利用等比数列的通项公式即可得出．

本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B9、C【分析】解：a+2b=ab；

可得：

a+b=（a+b）（）=3+≥3+2当且仅当a==2+时取等号．

a+b的最小值：3+2．

故选：C．

化简已知条件；利用基本不等式求解最小值即可．

本题考查基本不等式的应用，考查计算能力，注意等号成立的条件．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵事件B表示“小于5的点数出现”；

∴B的对立事件是“大于或等于5的点数出现”；

∴表示事件是出现点数为5和6．

∵事件A表示“小于5的偶数点出现”；

它包含的事件是出现点数为2和4；

∴P（）==．

故答案为：

【解析】【答案】由题意知试验发生包含的所有事件是6；事件A和事件B是互斥事件，看出事件A和事件B包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果．

11、略

【分析】试题分析：先从除0以外的9个数字中选出3个数字，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，所以共有种；当最后一位数字为0时，有种，所以一共有种.考点：排列与排列数.【解析】【答案】20412、略

【分析】【解析】

因为某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，先捆绑起来，然后整体排列可知共有120【解析】【答案】12013、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：等差数列通项及求和。

点评：等差数列通项公式为变形公式求和公式【解析】【答案】-4914、略

【分析】【解析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点处时，张角达到最大值．由此可得.∵存在点P为椭圆上一点，使得∴△中，∠≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠≥30°，所以即b≤c，其中c=∴可得即∵椭圆离心率e=且a＞c＞0

∴≤e＜1【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：由于所有的样本数据都在直线上数据样本的相关系数为1

考点：样本数据的相关系数.【解析】【答案】116、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中较长的直角边长为

在直角三角形中或（舍去）

故应填【解析】【答案】18、略

【分析】解：设P（x；y）；

又由M（-2；0），N（2，0）；

则||=4，=（x+2，y），=（x-2；y）

又由||•||+=0；

则4+4（x-2）=0

化简整理得y2=-8x；

故答案为y2=-8x．

根据题意，设P（x，y），结合M与N的坐标，可以求出||=4，并将表示出来，代入||•||+=0中，可得4+4（x-2）=0；化简整理即可得答案．

本题考查轨迹方程的求法，涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义，求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区别．【解析】y2=-8x三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共10分)25、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）代入法适用于条件中有两个动点，且已知一个动点(主动点)的轨迹而求另一个动点(被动点)轨迹的情况．代入法求轨迹方程的步骤(1)设点：设被动点坐标为(x，y)，主动点坐标为(x0，y0)；(2)求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式；(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程．（Ⅱ）只需结合到图象即可解决.试题解析：（Ⅰ）设则由题意可得：解得：2分∵点B在圆上，∴3分∴即5分∴轨迹方程为6分（Ⅱ）由方程组解得直线的方程为9分圆的圆心到直线的距离为圆的半径为4，∴线段的长为12分考点：轨迹方程、中点坐标公式、点到直线的距离.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析.五、综合题(共4题，共28分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．