2025年人教A新版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图，P是▱ABCD内的一点，，则=（）A.B.C.D.2、请根据图中给出的信息；可得正确的方程是（）

A.π×8x=π×6×（x+5）

B.π×x=π××（x-5）

C.π×x=π××（x+5）

D.π×82x=π×62×（x+5）

3、如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A.B.C.D.4、函数中自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x＞0C.x≠0D.x≠15、二次函数y=（x-2）2+5的最小值是（）A.2B.-2C.5D.-56、2011年春季因干旱影响，政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）(A)中位数是6吨(B)平均数是5.8吨(C)众数是6吨(D)极差是4吨7、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是A.B.5C.D.8、【题文】已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a＞2B.a＜2C.a＜2且a≠lD.a＜﹣29、下列函数（1）v=x；（2）v=2x-1；（3）v=；（4）v=x2-1中，是一次函数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、以2和-3为根的一元二次方程是____．11、已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是____．12、如图，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，则∠AED=____．13、一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的全面积为______cm2（结果保留π）14、口袋中放有黄、白、红三种颜色的小球各1个，这3个球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取1个球，写出这个实验中一个可能发生的事件：______．15、填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、____、____、____．16、有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，则这个框的宽应为____cm．17、一个两位数的素数，如果它的两个数字之和是8，那么这个素数是____．18、“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是____事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)19、．____（判断对错）20、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）21、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）22、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形23、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）24、-2的倒数是+2．____（判断对错）．25、y与x2成反比例时y与x并不成反比例26、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、多选题(共1题，共9分)27、对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[-2.5]=-3，若[x-2]=-1，则x的取值范围为（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜2评卷人得分五、其他(共2题，共10分)28、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（min）之间满足：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求当y=59时所用的时间．29、2008年北京奥运会中国女子跳水大军又一次取得优异成绩，为祖国争夺了荣耀，在一次10m跳水的比赛中；某运动员向上跳起0.8m，最后以14m/s速度入水，如图所示．

（1）运动员从起跳后的最高点到入水用了____s，运动员平均每秒下落的速度变化量（）为____m/s．

（2）该运动员从起跳后的高出水面5m到入水面用了多长时间？（结果保留根号）评卷人得分六、证明题(共4题，共8分)30、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，CD．

（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系；并加以证明；

（2）求证：BC2=BD•BE；

（3）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．31、如图，△ABC内接于⊙O，点D为⊙O上的一点，DE∥CB交AB延长线于点E．求证：AC•BE=BD•CD．32、如图；△ABC是等边三角形，D；E在BC所在的直线上，且AB•AC=BD•CE．

求证：△ABD∽△ECA．33、如图1；在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，O为BC的中点，动点E；F分别在边AB、AC上，且∠EOF=45°．

（1）猜想线段AE；EF、CF之间的数量关系；并证明你的猜想；

（2）如图2；若以O为圆心的圆与AB相切，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】可由三角形的面积入手，建立平衡，进而即可求解．【解析】【解答】解：由题意可得，S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP=SABCD

又；

∴可得=；

故选B．2、C【分析】

根据圆柱的体积公式求得大量筒中水的体积为π×x，在小量筒中水的体积为π××（x+5）．

根据水的体积不变，可列方程为：π×x=π××（x+5）．

故选C．

【解析】【答案】首先理解题意找出题中存在的等量关系：大量筒中水的体积=小量筒中水的体积；根据等量关系列方程即可．

3、B【分析】解：由原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系；可排除A；C、D．

故选B．

先细心观察原立体图形和俯视图中长方体和正方体的位置关系；结合四个选项选出答案．

本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．【解析】【答案】B4、D【分析】【分析】根据分母不能为0，可得x-1≠0，即可解答．【解析】【解答】解：根据题意得：x-1≠0；

解得：x≠1．

故选：D．5、C【分析】【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解析】【解答】解：二次函数y=（x-2）2+5的最小值是5．

故选C．6、D【分析】【解析】

A、中位数是6吨，故选项正确；B、平均数是：吨，故选项正确；C、众数是6吨，故选项正确；D、极差是9-4=5吨，故选项错误．故选D．【解析】【答案】D7、C【分析】试题分析：如图，设NM的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=MN，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，MN=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B考点:切线的性质【解析】【答案】C8、D【分析】【解析】

试题分析：根据方程有两个不相等的实数根；得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．

根据题意得：△=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k＞0；且k-1≠0；

解得：k＜2；且k≠1．

故选D

考点:1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．【解析】【答案】D.9、C【分析】【分析】根据一次函数的定义进行判断即可得解．【解析】【解答】解：（1）v=x是一次函数；

（2）v=2x-1是一次函数；

（3）v=是反比例函数；

（4）v=x2-1是二次函数．

故是一次函数的有2个．

故选：C．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2-（x1+x2）x+x1x2=0，把2和-3代入就可以求得一元二次方程．【解析】【解答】解：两根分别为2和-3的一元二次方程是（x-2）（x+3）=0；

即：两根分别为2和-3的一元二次方程是：x2+x-6=0．

故答案为：x2+x-6=0．11、略

【分析】

根据题意；得。

R-r=4-3=1；

∴两圆内切．

【解析】【答案】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距；根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．

12、90°【分析】【分析】先由∠B+∠C=180°，判断出AB∥CD，从而求出∠AFD，最后用三角形的外角即可得出结论．【解析】【解答】解：如图，延长DE交AB于F；

∵∠B+∠C=180°；

∴AB∥CD；

∵∠D=45°；

∴∠AFD=∠D=45°；

∵∠A=50°；

∴∠AED=∠A+∠AFD=50°+40°=90°；

故答案为90°．13、略

【分析】解：这个圆锥的母线长==5；

所以这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．

故答案为15π．

先利用勾股定理计算出圆锥的母线长；然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解析】15π14、略

【分析】解：随机从口袋中任取1个球；共有三种情况可能发生：取出一个黄色小球；取出一个白色小球；取出一个红色小球．任选一种填空即可．

根据实际情况即可解决．

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解析】取出1个黄色的小球15、略

【分析】【分析】根据解一元二次方程的方法有四种，①直接开平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法填空即可．【解析】【解答】解：解一元二次方程的方法有四种，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．16、略

【分析】

设这个框的宽应为xcm．

依题意有（30-2x）（20-2x）=200

即x2-25x+100=0．

解得x1=5，x2=20（不合题意舍去）．

故这个框的宽应为5cm．

【解析】【答案】这个框的宽应为xcm；先表示出长方形的孔的长是（30-2x）cm，宽是（20-2x）cm，再根据长方形的面积公式即可列方程求解．

17、略

【分析】

∵8=1+7；8=3+5；

∴这个数是：17；71，53．

故答案为：17；71，53．

【解析】【答案】先把8分解为两个质数相加的形式；进而可得出答案．

18、随机【分析】【解答】任意打开一本200页的数学书；正好是第50页”，这是随机事件，故答案为：随机．

【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．三、判断题(共8题，共16分)19、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合轴对称图形的定义及可判断.一般的三角形不是轴对称图形，等腰三角形是以它的顶角平分线所在直线为对称轴的轴对称图形，故本题错误.考点：三角形，轴对称图形【解析】【答案】错23、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．24、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．25、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对26、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、多选题(共1题，共9分)27、A|D【分析】【分析】根据[x]的定义可知，-2＜x-2≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围；【解析】【解答】解：根据定义可知：-2＜x-2≤-1；

解得：0＜x≤1；

故选（A）五、其他(共2题，共10分)28、略

【分析】【分析】将59代入y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求解即可．【解析】【解答】解：由题意可得；

-0.1x2+2.6x+43=59；

解得x=10；x=16；

经检验均是方程的解．

因此当y=59时所用的时间是10或16分钟．29、略

【分析】【分析】（1）运动员从起跳后的最高点到入水用的时间为总路程÷平均速度=10.8÷（）==s，末速度为14m/s，初速度为0m/s，总的过程时间变化为s，则速度变化量为（14-0）÷=14×=m/s；

（2）可先计算出平均速度然后根据平均速度×时间=路程求解．【解析】【解答】解：（1）运动员从起跳后的最高点到入水用的时间为。

总路程÷平均速度=10.8÷（）==s；

末速度为14m/s，初速度为0m/s，总的过程时间变化为s；

则速度变化量为（14-0）÷=14×=m/s；

故填空答案：s，m/s．

（2）设从距水面5m到入水用t（s）．

t（s）后的速度为14m/s，t（s）前速度为（14-t）m/s．

则这段时间平均速度为m/s．

由平均速度×时间=路程；可得。

方程（14-t）t=5．

整理方程得245t2-54×14t+5×54=0；

解得t=；

即t1=（舍去），t2=≈0.41（s）．

答：从5m高到入水面用了s．六、证明题(共4题，共8分)30、略

【分析】【分析】（1）根据题目给的OA=OB；CA=CB的条件，很容易证明直线AB与⊙O的位置关系是相切．

（2）连接AC；根据题目所给的条件去证明△BCD∽△BEC，问题可解．

（3）设BC的长是x，因为△BCD∽△BEC，根据相似三角形的对应边成比例，可求出OB=OA=2x-3，根据勾股定理可求解．【解析】【解答】解：（1）AB与⊙O相切；连接OC；

∵OA=OB；CA=CB；

∴OC⊥AB；

∵点C在⊙O上；

∴AB与⊙O相切

（2）连接OC；∵OC⊥AB；

∴∠OCB=90°即∠1+∠3=90°；

又∵DE为⊙O的直径；

∴∠ECD=90°即∠2+∠3=90°；

∴∠1=∠2；

∵OE=OC；

∴∠E=∠2；

∴∠1=∠E；

∵∠B=∠B；

∴△BCD∽△BEC；

∴；

∴BC2=BD•BE；

（3）∵；∠ECD=90°；

∴；

∵⊙O的半径为3；

∴OC=OE=3；

∵△BCD∽△BEC；

∴；设BC=x；

∴；

∴OB=2x-3；

∵∠OCB=90°；

∴OC2+BC2=OB2；

∴9+x2=（2x-3）2；

∴x1=0（舍去），x2=4；

∴OA=OB=5．31、略

【分析】【分析】首先连接AD，由DE∥BC，可得∠EBD=∠CBD，∠ABC=∠E，由圆周角定理可得∠CBD=∠CAD，∠ABC∠ADC，继而证得△EBD∽△DCA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．【解析】【解答】证明：连接AD；

∵DE∥BC；

∴∠EBD=∠CBD；∠ABC=∠E；

∵∠CBD=∠CAD；∠ABC∠ADC；

∴∠EDB=∠CAD；∠ADC=∠E；

∴△EBD∽△DCA；

∴BE：CD=BD：AC；

∴AC•BE=BD•CD．32、略

【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，利用等角的补角相等得到∠ABD=∠ACE，然后把题中已知的等式化为比例的形式，根据两边对应成比例，且夹角对应相等的两三角形相似即可得证．【解析