2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷75考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数2、【题文】设则a，b，c的大小关系为A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.a＜b＜cD.b＜c＜a3、【题文】已知两条不同的直线两个不同的平面则下列命题中正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则4、【题文】函数值域相同，则（）A.B.C.D.5、【题文】定义在上的函数当

若则P，Q，R的大小关系为（）A.B.C.D.6、在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数；且具有性质：

（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；

（2）对任意a∈R；a*0=a；

（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．

关于函数的性质；有如下说法：

①函数f（x）的最小值为3；

②函数f（x）为奇函数；

③函数f（x）的单调递增区间为．

其中所有正确说法的个数为（）A.0B.1C.2D.37、若0＜a＜1，且logba＜1，则（）A.0＜b＜aB.0＜a＜bC.0＜a＜b＜1D.0＜b＜a或b＞18、函数的定义域为（）A.（-1，2]B.（-1，2）C.（2，+∞）D.（-1，2）∪（2，+∞）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、函数的定义域是____．10、．如图,正方体中,点为的中点,点在上,若平面则________.11、已知等差数列中，是函数的两个零点，则=________.12、【题文】定义在上的函数是增函数，且则满足的的取值范围是____.13、【题文】____14、若点（3，2）在函数f（x）=log5（3x﹣m）的图象上，则函数y=﹣x的最大值为____．15、设函数区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有______个．16、若正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为D为BC的中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)22、鈻�ABC

是正三角形；线段EA

和DC

都垂直于平面ABC

设EA=AB=2aDC=a

且F

为BE

的中点，如图所示．

(1)

求证：DF//

平面ABC

(2)

求证：AF隆脥BD

(3)

求平面BDE

与平面ABC

所成的较小二面角的大小．评卷人得分五、证明题(共2题，共8分)23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】B试题分析：由三角函数降幂公式：可知又由诱导公式可知所以即所以答案为B.考点：三角函数降幂公式，诱导公式，三角函数的性质.【解析】【答案】2、B【分析】【解析】

试题分析：因为所以显然所以的值最大.故排除A,D选项.又因为所以即综上故选B.本小题关键是进行对数的运算.

考点：1.对数的运算.2.数的大小比较的方法.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：对A直线平行；对B直线平行或垂直；对D直线平行或垂直；故C正确.

考点：本题考查空间两直线的位置关系【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因为函数值域相同，那么利用解析式分析两个函数的定义域和值域要相同时，则参数a,b的值要满足选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】令可得故

令可得所以

令可得所以

综上可得，故选B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：在（3）中，令c=0，则

因x没有范围故不能直接利用不等式求最值；故①不正确。

而②显然不正确。

而

易知函数f（x）的单调递增区间为

故选B．

【分析】对于新定义的运算问题常常通过赋值法得到一般性的结论，本题的关键是对f（x）的化简．7、D【分析】【解答】解：当b＞1时，∵logba＜1=logbb，∴a＜b，即b＞1成立．

当0＜b＜1时，∵logba＜1=logbb，∴0＜b＜a＜1，即0＜b＜a；

故选D．

【分析】利用对数函数的单调性和特殊点，分b＞1和0＜b＜1两种情况，分别求得a、b的关系，从而得出结论．8、B【分析】解：要使函数有意义，则

即

得-1＜x＜2；

即函数的定义域为（-1；2）；

故选：B

根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

由题意令3-2x＞0；

解得x＜．

∴函数y=的定义域是（-∞，）．

故答案为：（-∞，）．

【解析】【答案】由分母中的3-2x＞0；解此不等式，其解集即为所求的函数定义域．

10、略

【分析】解:：因为正方体中,点为的中点,点在上,若平面则EF=AC=【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因为等差数列中，是函数的两个零点，利用等差中项的性质可知，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：利用函数单调性解不等式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为2.【解析】【答案】214、0【分析】【解答】解：若点（3，2）在函数f（x）=log5（3x﹣m）的图象上；

则33﹣m=25；解得m=2；

则函数y=﹣在x=0时；取最大值0；

故答案为：0．

【分析】根据已知求出m的值，得到函数y=﹣结合幂函数的图象和性质，可得答案．15、略

【分析】解：由题意知，

当x≥0时；令M=[0，1]验证满足条件；

又因为x＞1时，f（x）=＜x故不存在这样的区间．

当x≤0时；令M=[-1，0]验证满足条件．

又因为x＜-1时，f（x）=＞x故不存在这样的区间．

又当M=[-1.1]时满足条件．

故答案为：3．

先对解析式去绝对值写成分段函数；在每一段上考虑即可．

本题主要考查分段函数解析式的问题．注意对每段函数都要研究到．【解析】316、略

【分析】解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为D为BC中点；

∴底面B1DC1的面积：=

A到底面的距离就是底面正三角形的高：．

三棱锥A-B1DC1的体积为：=1．

故答案为：1．

由题意求出底面B1DC1的面积；求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．

本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．【解析】1三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共1题，共4分)22、略

【分析】

(1)

利用三角形的中位线定理；平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理即可证明；

(2)

利用线面；面面垂直的判定和性质定理即可证明；

(3)

延长ED

交AC

延长线于G隆盲

连BG隆盲

只要证明BG隆盲隆脥

平面ABE

即可得到隆脧ABE

为所求的平面BDE

与平面ABC

所成二面角，在等腰直角三角形ABE

中即可得到．

熟练掌握三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理与线面、面面垂直的判定和性质定理及二面角的求法是解题的关键．【解析】解：(1)

证明：如图所示，取AB

中点G

连CGFG

．

隆脽EF=FBAG=GB

隆脿FG.//12EA

．

又DC.//12EA隆脿FG.//DC

．

隆脿

四边形CDFG

为平行四边形；隆脿DF//CG

．

隆脽DF?

平面ABCCG?

平面ABC

隆脿DF//

平面ABC

．

(2)

证明：隆脽EA隆脥

平面ABC

隆脿AE隆脥CG

．

又鈻�ABC

是正三角形；G

是AB

的中点；

隆脿CG隆脥AB

．

隆脿CG隆脥

平面AEB

．

又隆脽DF//CG

隆脿DF隆脥

平面AEB

．

隆脿

平面AEB隆脥

平面BDE

．

隆脽AE=ABEF=FB

隆脿AF隆脥BE

．

隆脿AF隆脥

平面BED

隆脿AF隆脥BD

．

(3)

解：延长ED

交AC

延长线于G隆盲

连BG隆盲

．

由CD=12AECD//AE

知，D

为EG隆盲

的中点；

隆脿FD//BG隆盲

．

又CG隆脥

平面ABEFD//