山东省德州市武城县2024-2025学年上+学期期末考试八年级数学试题

武城县2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题（考试时间120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（）A．1.5 B．3 C．4 D．64．若分式中的字母同时扩大到原来的3倍，分式的值不变，则“”可能是（）A．2 B． C． D．5．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A． B．C． D．6．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形7．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A． B． C． D．8．若，则（）A． B． C．1 D．29．如图1，规定，按此规定图2中处的代数式是（）图1 图2A． B． C． D．10．数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍，设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程（）A． B． C． D．11．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数的值有几个？（）A．4 B．5 C．6 D．812．如图，是等边三角形，是线段上一点（不与点，重合），连接，点，分别在线段，的延长线上，且，点从运动到的过程中，周长的变化规律是（）A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．不变 D．一直变小二、填空题（本大题共6个小题，共24分）13．如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则______．14．已知点和点关于轴对称，则______．15．如果分式的值为0．那么x的值为______．16．在中，，点在上，于点，且，连接．若，则的度数为______．17．已知，则代数式的值为______．18．如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图①，将，并列放置后构造新的正方形得图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为6和18，则正方形，的面积之和为______．① ②三、解答题（本大题有7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，然后从，2，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）．（1）在图中作出关于轴的对称图形；（2）求的面积；（3）在轴上画出点，使最小．21．（10分）如图①，为等腰直角三角形，，点、点分别为、的中点．图① 图②（1）请任意写出两对相等的边______，______；（2）若绕点顺时针旋转，连接，，求证：，22．（12分）某茶店用4000元购进了种茶叶若干盒，用8400元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的1.4倍，求，两种茶叶每盒进价分别是多少元？（1）设种茶叶每盒进价是元，则用含的式子表示：种茶叶每盒进价是______元，购入种茶叶______盒，购入种茶叶______盒；（2）列出方程，完成本题解答．23．（12分）学科实践为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表：实践课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测量方案观测者从点沿正东方向走到点处，此时恰好测得．观测者从点沿正东方向走到点，点是的中点，然后从点沿垂直于的正南方向走，直到，，三点在同一条直线上．测量示意图（1）第一小组认为，河宽的长度就是线段______的长度．（2）第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为河宽的长度就是线段的长度，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，并说明方案的可行性．24．（12分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的：______；A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______；（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．25．（14分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．初步尝试图1 图2 图3（1）如图1，在中，，，为上一点，当的长为______时，与为偏等积三角形．理解运用（2