人教版七年级下册数学 第七章 相交线与平行线 单元测试（含答案）

第七章相交线与平行线一、选择题1．2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（）A． B．C． D．2．下列语句中，是命题的是（）A．延长线段AB到C B．两点之间线段最短C．画∠AOB=45° 3．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路BN，他选择的路线为公路AN，其理由为（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．如图，已知∠BAC=70°，过AB边上一点O作直线OD，经测量∠AOD=92°，要使OD∥A．8° B．10° C．12° D．18°5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边△ABC上，若∠1=24°，则∠2A．24° B．36° C．48° D．56°6．如图，下列选项不能得到AB∥A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠A=∠CDE 7．已知直线m∥n，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若∠2=35°，则A．35° B．45° C．55° D．65°8．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（）A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°9．如图，已知直线AB∥CD，则α、β、A．α+β-2C．α+β+γ10．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②ACA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．写出命题“对顶角相等”的逆命题，其逆命题是命题（填“真”或”假”）．12．如图，直线a、b相交，∠1+∠3=80°，则∠2=度．13．如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，依据为14．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是°．15．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，此时16．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF=72°，则∠GMN=三、解答题17．如图，汽车站、码头分别位于A，B两点，直线m，n分别表示公路与河流．（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头B到公路m怎样走最近？画出最近路线BC，并说明理由；（3）在（1），（2）的基础上，比较AC和AB的大小．18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点A'处，点B,C（1）请画出平移后的三角形A'（2）试说明：三角形A'B'（3）若连接AA',CC19．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据：如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明解：∵AB∥CD∴∠4=∠______（_____________）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠______（_____________）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠即∠∴∠3=∠______∴AD∥BE（20．如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶20海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶20海里到达A地，求A，C两地相距多少海里?21．如图，已知在△ABC中，DE∥CA，AC=AD22．综合与实践数学课上，老师提出问题：如图，钓板上存在三条互相平行的直线AB，CD，EF，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点M，N处，拉住皮筋中部的一点至点O处固定，点O在直线CD上，∠MON=60°．若∠1=40°，求数学思考：（1）完成老师提出的问题．深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点O的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点O处，另一端用钉子固定在点P处．若∠PON=45°，求②“智慧小组”提出问题：如图3，在OM与AB的交点处用钉子固定点G，在ON与EF的交点处用钉子固定点H，将点O移动到点Q处（点Q在直线CD上）．若∠GQH=70°，请直接写出23．（1）【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM=45°，解：过点M作MN∥∵AB∥∴MN∥∴∠EMN=∠AEM∴∠EMF从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中∠AEM、∠EMF和（2）【方法运用】如图2，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD两平行线之间，求∠AEM、∠（3）【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作∠AEM和∠CFM的平分线EP、FP，交于点P（交点P在两平行线AB、CD之间）若∠EMF

参考答案1．B2．B3．C4．D5．B6．B7．C8．A解：∵∠1+∠3=180°∴∠1+3解得∠1=72°，∴∠3=3由对顶角相等得：∠4=∠1=72°，∠2=∠3=108°，观察四个选项可知，只有选项A符合题意，9．D10．C11．相等的角是对顶角；假12．14013．内错角相等，两直线平行14．6015．130°16．7217．（1）解：图见解析，连接AB；两点之间，线段最短（2）解：图见解析，过点B作BC⊥m，垂足为（3）解：AC如图：

18．（1）解：平移后的三角形如图所示．（2）三角形A'B'C'是由三角形ABC（3）平行且相等19．BAE；两直线平行，同位角相等；BAE；等量代换；DAC；内错角相等，两直线平行20．解：如图，连接AC，由已知得∠BCD＝25°，∠ABE＝35°

∵CD∥BE∴∠