2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 4.3.1 角与角的大小比较

4.3角第四章图形的认识第1课时角与角的大小比较逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2角的定义角的表示方法角的大小比较角的和、差角的平分线知1－讲感悟新知知识点角的定义11.角的定义：定义图例组成元素“静”态的观点由具有公共端点的两条射线组成的图形叫作角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与所画边的长短无关“动”态的观点把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转导另一个位置时所成的图形称为角射线原来所在的位置OA叫作角的始边，旋转后的位置OB叫作角的终边

感悟新知知1－讲特别解读1.构成角的要素是顶点、两条边，且两条边都是射线.2.角的大小与所画角的边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.3.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.4.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.感悟新知2.平角与周角：当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角，如图4.3-1；当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的图形叫作周角，如图4.3-2.知1－讲知1－练感悟新知下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；⑥周角是一条射线.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个例1知1－练感悟新知解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关；③④是正确的；⑤是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，它与直线不同；⑥是错误的，因为周角是由顶点和两条边构成的，不是一条射线.故有2个说法正确.解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.答案：A知1－练感悟新知1-1.下列说法：①平角就是射线；②从同一点引出的两条射线所组成的图形叫作角；③角的大小与角张开的大小有关；④角的两边是两条线段.其中正确的有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个C知1－练感悟新知1-2.将一个20°的角放在10倍的放大镜下看，其度数是(

)A.20°B.2°C.200°D.无法判断A感悟新知知2－讲知识点角的表示方法2角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种：表示方法图例记法方法解读用三个大写字母表示∠AOB

或∠BOA字母O

表示顶点，要写在中间，A，B

表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角

感悟新知知2－讲续表表示方法图例记法方法解读用一个大写字母表示∠O当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用表示这个顶点的字母来表示用数字表示∠1在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母.该表示方法更加形象直观用希腊字母表示∠α

注意：角的符号应书写标准，“∠”不可与“＜”混淆.知2－讲感悟新知特别提醒1.用数字或希腊字母表示角时，要在角的内部，靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围，即从哪边到哪边.2.如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都是在0°~180°之间.感悟新知知2－练[母题教材P162练习T1]如图4.3-3：(1)以点B为顶点的角有几个？分别表示出来.(2)请分别指出以射线BA

为边的角.(3)以D

为顶点，且小于平角的角有几个？分别写出来．例2

知2－练感悟新知解题秘方：先要明确角的表示方法的“适用范围”，再根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来.解：以点B为顶点的角有3个，分别是∠ABC，∠ABD，∠DBC.(1)以点B为顶点的角有几个？分别表示出来.知2－练感悟新知解：以射线BA为边的角有∠ABE，∠ABC.以D

为顶点，且小于平角的角有4个，分别是∠ADB，∠ADE，∠BDC，∠EDC．(2)请分别指出以射线BA

为边的角.(3)以D

为顶点，且小于平角的角有几个？分别写出来．知2－练感悟新知2-1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(

)D知3－讲感悟新知知识点角的大小比较31.度量法：用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小.感悟新知2.叠合法：把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边重合在一起，再通过另一条边的位置来比较两个角的大小，如图4.3-4.知3－讲感悟新知知3－讲特别提醒：使用叠合法比较角的大小时要注意两点：(1)重合，即顶点重合，一条边重合；(2)同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.感悟新知知3－讲3.尺规法:如图4.3-5，设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF．分别以两角的顶点B，E

为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q.再将圆规尖移至点M

处，使另一脚落在点N处．在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P

处.感悟新知知3－讲如图4.3-5①，若另一脚可与点Q

重合，则∠ABC=∠DEF；如图4.3-5②，若另一脚落在∠DEF

内部，则∠

ABC<∠DEF；如图4.3-5③，若另一脚落在∠DEF

外部，则∠ABC>∠DEF.知3－讲感悟新知特别解读角的大小比较可以从数、形两个角度进行比较：1.“数”的角度：角的大小和角的度数大小一致，比较其度数大小可得角的大小.2.“形”的角度：角的开口越大角越大，可以通过直接观察比较角的大小，但不够精准，一般利用叠合法操作.知3－练感悟新知[母题教材P167习题T3]根据图4.3-6，回答下列问题：(1)比较∠FOD

与∠BOD

的大小；(2)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小.例1知3－练感悟新知解：∠FOD与∠BOD有重合边和重合顶点，且射线OF

在∠BOD的内部，根据叠合法可知∠FOD<∠BOD.解题秘方：利用角的两种比较大小的方法比较角的大小.(1)比较∠FOD

与∠BOD

的大小知3－练感悟新知解：用量角器测量得∠AOE=30°，∠DOF=30°，所以∠AOE=∠DOF.(2)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小.知3－练感悟新知3-1.如图，若∠CAE＞∠BAD，下列说法中一定正确的是(

)A．∠BAC

＞∠CADB．∠DAE

＞∠CADC．∠CAE

＜∠BAC+∠DAED．∠BAC

＜∠DAED感悟新知知4－讲设有两个角∠1和∠2(∠1>∠2)，如图4.3-7①.把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一条边重合.(1)两角的和：当∠2在∠1的外部时，它们的另两边(非重合的边)所成的角就是它们的和，记作∠BAC=∠1+∠2，如图4.3-7②.知识点角的和、差4感悟新知知4－讲(2)两角的差：当∠2在∠1的内部时，它们的另两边(非重合的边)所成的角就是它们的差，记作：∠GEH=∠1－∠2，如图4.3-7③.知4－讲感悟新知特别提醒两个角的和差，仍然是一个角，角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.知4－练感悟新知如图4.3-8，回答下列问题：(1)∠AOC

是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB

相等吗？请说明理由.例4

解题秘方：根据图中角的位置关系得到角的和差关系.(1)∠AOC

是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB

相等吗？请说明理由.知4－练感悟新知解：∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOD－∠BOD=∠AOC－∠BOC.相等.理由：因为∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB.知4－练感悟新知方法：1.在图形中角与角之间的位置关系直接反映了它们的数量关系.2.表示角的和差关系时可以用等式的基本性质，即相等的角同时加(或减)同一个角，所得的和(或差)仍然相等.知4－练感悟新知4-1.

[期末·深圳龙港区]如图，将一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合.∠1＝28°，那么∠2的大小是(

)A．27°B．57°C．58°D．60°C感悟新知知5－讲知识点角的平分线51.定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.感悟新知知5－讲

知5－讲感悟新知特别解读1.角的平分线的“三要素”：(1)是从角的顶点引出的射线；(2)在角的内部；(3)将已知角平分.2.角的平分线只有一条，而角的n等分线有(n－1)条.感悟新知知5－讲2.角的n

等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫作角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等.感悟新知知5－练如图4.3-10，OB

是∠AOC的平分线，OD

是∠COE的平分线．(1)若∠AOB

＝30°，∠DOE＝20°，那么∠BOD是多少度？(2)若∠AOE＝150°，∠AOB＝40°，那么∠COD是多少度？例5知5－练感悟新知解题秘方：利用角平分线的定义及角的和差关系，将要求的角向已知的角进行转化，找出它们之间的数量关系进行解答.知5－练感悟新知解：因为OB是∠AOC

的平分线，所以∠BOC

＝∠AOB＝30°.因为OD是∠COE

的平分线，所以∠COD

＝∠DOE

＝20°.所以∠BOD

＝∠BOC+∠COD

＝30°+20°＝50°.(1)若∠AOB

＝30°，∠DOE＝20°，那么∠BOD是多少度？知5－练感悟新知

(2)若∠AOE＝150°，∠AOB＝40°，那么∠COD是多少度？知5－练感悟新知5-1.如图，∠BOD=118°，∠COD=90°，OC

平分∠AOB，则∠AOB的度数为__________．56°知5－练感悟新知5-2.如图，已知OB是∠AOC

的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，那么∠AOB

是多少度？知5－练感悟新知解：设∠COD的度数为x，因为OD是∠COE的平分线，所以∠EOC＝2∠COD＝2x.因为∠BOC比∠COD的2倍还多10°，所以∠BOC＝2x＋10°.因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝∠BOC，∠AOC＝2∠BOC＝4x＋20°.因为∠AOE＝140°，所以2x＋4x＋20°＝140°，解得x＝20°.所以∠BOC＝2x＋10°＝50°.

所以∠AOB＝∠BOC＝50°.感悟新知知5－练[母题教材P167习题T8]如图4.3-11，O

为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD

平分∠AOC，∠EOD=90°.(1)求∠BOD的度数；(2)小明发现OE

平分∠BOC，请你通过计算说明理由.例6

知5－练感悟新知解题秘方：利用∠BOD=∠BOC+∠DOC

求解即可；

(1)求∠BOD的度数；知5－练感悟新知解：因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－25°=65°.又因为∠BOE=∠BOD－∠DOE=155°－90°=65°，所以∠COE=∠BOE，即OE

平分∠BOC.解题秘方：分别求出∠COE

和∠BOE

的度数即可.(2)小明发现OE

平分∠BOC，请你通过计算说明理由.知5－练感悟新知

知5－练感悟新知6-1.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(

)①AD

平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE

平分∠DAF；④AF

平分∠BAC；⑤AE

平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个C角的比较和运算度量法叠合法角的比较和运算角的比较角的运算角的和差角的平分线定义表示方法谢谢大家教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二