反证法 说课稿2024-2025学年浙教版数学八年级下册

《反证法》说课稿一、说教材1、教材版本及章节这节课的教材版本是浙教版（2012），位于八年级下册第4章平行四边形中的4.6节。2、教材内容及地位在平行四边形这一章节里，反证法是一种独特而重要的证明方法。它与前面所学的直接证明方法有所不同，是从反面思考问题的证明策略。通过学习反证法，能够拓宽学生的逻辑思维方式，让学生在面对一些难以直接证明的命题时，有新的解决思路。例如，在证明一些关于平行四边形的性质或者判定的逆命题时，反证法可能会提供更加简洁有效的证明途径。同时，这一内容也是对学生逻辑推理能力的进一步提升，有助于培养学生严谨的数学思维。3、教学目标知识与技能目标学生能够理解反证法的概念，知道反证法的基本步骤。能够运用反证法证明一些简单的数学命题，比如“在一个三角形中，不能有两个直角”等。过程与方法目标通过对反证法的探究和应用，提高学生的逻辑推理能力和逆向思维能力。让学生经历“假设推理矛盾结论”的反证法思维过程，体会这种特殊证明方法的独特性。培养学生在解决数学问题时，能够从不同角度思考，灵活运用多种证明方法的能力。情感态度与价值观目标激发学生对数学逻辑推理的兴趣，让学生感受到数学思维的严谨性和美妙性。在小组讨论和探究过程中，培养学生的合作交流意识和创新精神。4、教学重难点教学重点理解反证法的概念和基本步骤。这是掌握反证法的基础，只有清楚地知道反证法是如何进行的，才能正确运用它来证明命题。运用反证法证明简单的数学命题。这是对反证法知识的实际应用，通过具体的命题证明，加深学生对反证法的理解和掌握。教学难点理解反证法中的“矛盾”所在。在反证法中，找到假设与已知条件或者定理等之间的矛盾是关键，而这个矛盾可能是多种多样的，对于学生来说比较抽象，难以准确把握。如何根据命题正确地作出假设。不同类型的命题，假设的方式有所不同，学生可能会出现假设错误的情况，从而导致整个证明过程的失败。二、说学情1、知识基础八年级的学生已经学习了一定的几何知识，对平行四边形等图形的性质和判定有了初步的了解，也掌握了一些基本的证明方法，如综合法、分析法等。这些知识为学习反证法奠定了基础，学生可以将反证法与之前所学的证明方法进行对比学习。2、思维能力这个阶段的学生思维正处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期。虽然他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但对于像反证法这样比较抽象的逻辑推理方法，理解起来可能会有一定的难度。不过，他们对新鲜事物充满好奇心，具有较强的探索欲望，如果引导得当，能够较好地掌握反证法的相关知识。3、学习习惯大部分学生已经养成了一定的课堂学习习惯，能够积极参与课堂讨论、回答问题。但在面对有难度的问题时，可能会出现畏难情绪。在教学过程中，要鼓励学生勇于尝试，逐步克服困难。三、说教法1、讲授法对于反证法的概念、基本步骤等基础知识，通过讲授法进行直接讲解。例如，向学生明确阐述反证法的定义：先提出一个与命题的结论相反的假设，然后通过推理，得出与已知条件、定理、公理等相互矛盾的结果，从而证明原命题成立。2、探究法提出一些适合用反证法证明的命题，如“两条直线相交只有一个交点”，让学生分组探究如何用反证法进行证明。学生在探究过程中，尝试作出假设，进行推理，寻找矛盾，得出结论。通过这种方式，让学生亲身体验反证法的思维过程，提高他们的探究能力和逻辑推理能力。3、对比教学法将反证法与之前学过的直接证明方法进行对比。比如，在证明“三角形内角和为180°”时，既可以用直接证明方法（如通过作平行线等方式），也可以尝试用反证法。对比两种方法的证明思路、步骤和特点，让学生更加清楚地认识反证法的优势和适用范围。四、说学法1、自主学习在预习环节，要求学生自主阅读教材中关于反证法的内容，了解反证法的基本概念和大致步骤。在课堂上，对于一些简单的知识内容，如反证法的概念，鼓励学生自主思考，用自己的语言进行描述，加深对概念的理解。2、合作学习在探究反证法的应用过程中，安排学生进行小组合作学习。小组成员共同探讨如何对命题进行假设，如何进行推理，怎样寻找矛盾等。通过合作学习，学生可以互相交流想法，互相启发，提高解决问题的效率。3、反思学习在完成反证法的命题证明后，引导学生进行反思。思考自己在证明过程中遇到了哪些问题，假设是否合理，推理是否严密，矛盾找得是否准确等。通过反思，总结经验教训，不断提高自己运用反证法进行证明的能力。五、说教学过程1、导入新课（5分钟）给学生讲一个小故事：“王戎七岁，尝与诸小儿游。看道边李树多子折枝，诸儿竞走取之，唯戎不动。人问之，答曰：‘树在道边而多子，此必苦李。’”然后问学生，王戎是怎么知道李子是苦的呢？他运用了一种什么样的思维方式？引导学生思考这种从反面去思考问题得出结论的方式，从而引出本节课的主题——反证法。2、讲授新课（20分钟）反证法的概念讲解结合导入的故事，详细讲解反证法的概念。告诉学生，反证法就是先假设命题的结论不成立，然后从这个假设出发，经过正确的推理，得出矛盾，从而说明假设错误，进而证明原命题成立的一种证明方法。例如，对于命题“若a=b，则a²=b²”，如果要证明这个命题，用反证法的话，就先假设a²≠b²，然后根据已知的数学知识进行推理，最终会发现这个假设与一些基本的数学原理相矛盾，从而证明原命题是正确的。用简单的数学式子来加深学生对概念的理解。比如，对于“若x+3=5，则x=2”这个命题，假设x≠2，那么x可能是1或者3等其他值，代入式子x+3=5中就会发现矛盾。反证法的基本步骤讲解第一步：提出假设。强调假设要与原命题的结论相反。比如对于命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”，假设就是“在一个三角形中，所有内角都大于60°”。这里要提醒学生，假设要全面否定原命题的结论。第二步：进行推理。从假设出发，依据已学的数学知识、定理、公理等进行逻辑推理。例如，对于上面三角形内角的命题，假设所有内角都大于60°，那么三个内角之和就会大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾。第三步：得出矛盾。这个矛盾可以是与已知条件、定理、公理或者自身假设相矛盾。像前面三角形内角的例子中，得出内角和大于180°就与三角形内角和定理矛盾了。第四步：肯定结论。由于推理得出了矛盾，所以假设不成立，从而原命题的结论成立。3、课堂练习（15分钟）给出一些简单的命题，让学生用反证法进行证明。命题1：一个三角形中不能有两个钝角。命题2：垂直于同一条直线的两条直线平行。让学生按照反证法的步骤进行证明，在学生练习过程中，巡视指导，及时发现学生存在的问题，如假设错误、推理不严密等，并给予纠正。4、课堂小结（10分钟）引导学生回顾本节课所学的内容。反证法的概念：从反面思考问题，先假设结论不成立，通过推理得出矛盾，进而证明原命题成立的方法。反证法的基本步骤：提出假设、进行推理、得出矛盾、肯定结论。让学生分享在运用反证法证明命题过程中的心得体会，遇到的困难以及解决的方法。5、布置作业（5分钟）布置课后作业，要求学生完成教材上相关的习题，并且自己寻找一个生活中的例子，用反证法进行分析和解释。例如，可以是“如果今天是晴天，但是天气预报说今天有雨，那么天气预报是错误的”这样类似的生活实例，用反证法的思路进行分析。六、说教学反思1、成功之处在教学过程中，通过故事导入，能够较好地激发学生的学习兴趣，让学生快速进入到学习状态。在讲解反证法的概念和步骤时，结合具体的数学例子，使抽象的知识变得更加直观易懂。课堂练习和作业的布置也能够让学生及时巩固所学知识，并且将数学知识与生活实际相联系，提高了学生运用知识的能力。2、不足之处在小组合作探究环节，部分学生参与度不够高，可能是因为对反证法的理解还不够深入，不知道如何在小组中发挥作用。在今后的教学中，可以在小组合作前，对学生进行更细致的引导，明确小组成员的分工，提高学生的参与度。对于反证法中的“矛盾”这一难点，虽然在课堂上进行了重点讲解，但仍有部分学生理解困难。在以后的教学中，可以增加更多类型的例题，从不同角度展示如何寻找矛盾，加深学生的理解。3、改进措施在小组