长沙卫生职业学院《广义线性模型》2023-2024学年第一学期期末试卷

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2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在进行统计推断时，如果样本量较小，且总体方差未知，应该使用以下哪种t检验？（）A.单样本t检验B.独立样本t检验C.配对样本t检验D.以上都不是2、在进行多元回归分析时，如果某个自变量的方差膨胀因子（VIF）较大，说明存在什么问题？（）A.多重共线性B.异方差C.自相关D.模型不准确3、在一项关于城市居民消费习惯的调查中，随机抽取了1000个家庭，记录了他们每月在食品、服装、娱乐等方面的支出。若要分析不同收入水平家庭在消费结构上的差异，以下哪种统计方法最为合适？（）A.描述性统计B.推断统计C.相关分析D.方差分析4、为研究某种新药物的疗效，将患者随机分为两组，一组使用新药，另一组使用传统药物。经过一段时间治疗后，测量两组患者的康复时间。已知新药组的样本方差为100天²，传统药物组的样本方差为120天²。若要比较两组康复时间的离散程度，应选用哪种指标？（）A.标准差B.方差C.变异系数D.极差5、为研究不同地区的经济发展水平，收集了各地区的GDP、人均收入等数据。若要对这些地区进行分类，可采用哪种统计方法？（）A.判别分析B.聚类分析C.主成分分析D.因子分析6、在对某公司员工工资进行调查时，得到如下数据：高管平均工资为50000元，普通员工平均工资为8000元。如果要比较高管和普通员工工资的差异程度，应使用的统计量是（）A.极差B.方差C.标准差系数D.平均差7、某企业为了分析产品质量与生产工艺之间的关系，收集了大量数据。经过分析发现，产品质量得分与生产工艺复杂度之间的相关系数为-0.6。这说明两者之间存在（）A.强正相关B.强负相关C.弱正相关D.弱负相关8、在进行回归分析时，如果存在多重共线性问题，会对模型产生什么影响？（）A.系数估计不准确B.方差增大C.预测能力下降D.以上都有可能9、某公司的员工绩效得分服从正态分布，均值为75分，标准差为10分。若要确定绩效得分在前10%的员工，其得分至少应为多少？（）A.89.4B.92.8C.95.5D.98.710、从一个均值为50，标准差为10的正态总体中，随机抽取一个样本量为100的样本。计算样本均值的抽样分布的标准差是？（）A.1B.10C.0.1D.511、在一项实验中，研究人员想知道不同温度条件下某种化学反应的速率是否有显著差异。已知反应速率的数据服从正态分布，应选择哪种统计方法进行分析？（）A.方差分析B.回归分析C.相关分析D.非参数检验12、在一项关于消费者购买行为的调查中，记录了消费者的年龄、性别、收入、购买频率等信息。若要分析年龄和购买频率之间的关系，应采用以下哪种统计方法？（）A.相关分析B.回归分析C.因子分析D.主成分分析13、某工厂生产的一批产品，其质量指标服从正态分布，均值为100，标准差为5。从这批产品中随机抽取一个进行检测，若质量指标在90到110之间的概率为多少？（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.无法确定14、在多元回归分析中，如果增加一个自变量，而调整后的R²变小，说明这个自变量对模型的贡献是？（）A.正向的B.负向的C.不显著的D.无法确定15、对两个总体的均值进行比较时，如果两个总体的方差未知但相等，应该使用哪种检验方法？（）A.Z检验B.t检验C.F检验D.卡方检验二、简答题（本大题共3个小题，共15分)1、（本题5分）论述在进行回归分析时，如果数据存在多重共线性和异方差同时存在的情况，应该如何处理？2、（本题5分）对于一个大型数据集，论述如何使用数据降维技术（如主成分分析、因子分析）来简化数据结构，提取主要信息，并解释其在数据分析中的作用。3、（本题5分）详细说明非参数统计方法的特点和适用范围，与参数统计方法相比，它有哪些优势和局限性？三、计算题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）某超市销售的四种商品的销售额和利润率如下：商品销售额（万元）利润率（%）A10020B8015C6018D4012计算四种商品的平均利润率和利润额的加权平均数。2、（本题5分）为研究某地区的气温变化情况，收集了过去30年每年的平均气温数据。其均值为18℃，标准差为3℃。今年的平均气温为20℃，请问今年的气温是否显著高于往年的平均水平（α=0.05）？同时，计算95%置信水平下今年气温的置信区间。3、（本题5分）某商场对顾客的购物金额进行统计，随机抽取了120位顾客的购物记录。样本平均购物金额为200元，标准差为40元。假设购物金额服从正态分布，求该商场顾客平均购物金额的90%置信区间。4、（本题5分）某城市有三个不同区域，为了解居民的消费水平，从每个区域随机抽取80户家庭进行调查。样本中三个区域居民的平均消费分别为1200元、1500元、1800元，标准差分别为200元、250元、300元。求该城市居民平均消费水平的95%置信区间。5、（本题5分）某地区的农作物产量服从正态分布，平均产量为400公斤/亩，标准差为60公斤/亩。从该地区随机抽取144亩进行调查，求样本平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定农作物产量在380公斤/亩到420公斤/亩之间为合格，求样本中合格亩数的比例的抽样分布及概率。四、案例分析题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）某在线教育平台的课程研发部门想了解不同课程模块的学习难度和学生掌握情况。收集到相关数据后，应如何调整课程内容和教学方法？2、（本题10分