第二十二次文概率

正态总体的区间估计

正态总体期望的区间估计

正态总体方差的区间估计方差已知方差未知

正态总体期望的区间估计,方差已知P160

正态总体期望的区间估计,方差未知P162

正态总体方差的区间估计P163小概率原则显著性水平假设检验的基本思想和方法单个正态总体的检验假设

已知，检验假设

未知，检验假设

未知，检验假设未知，检验假设

已知，检验假设假设检验的图示假设检验的两类错误显著性检验提出原假设和备择假设

第一步：第二步：取一检验统计量，在H0成立下写出它的分布

已知，检验假设第三步：对给定的显著性水平查表得:得到拒绝域：W：确定拒绝域.

已知，检验假设W：第四步：将样本值代入算出统计量

U的观察值,如果由样本值算得该统计量的观察值落入区域W，则拒绝H0

；否则，不能拒绝H0.拒绝域：

已知，检验假设例已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082），现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55？（

=0.05）~N(0,1)解：

对给定的显著性水平

=0.05，查表：确定临界值1.96。P184,题1

已知，检验假设解：得否定域

W:|u|>1.96没有落入拒绝域故不能拒绝H0.

即可承认现在生产铁水的平均含碳量为4.55例

已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.55,0.1082），现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55？（

=0.05）u01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025解：例

某鸡场用某饲料饲养肉鸡3个月，平均体重2.6千克，标准差0.5千克，现改用复合饲料饲养肉鸡64只，3个月平均体重2.5千克，标准差不变，若肉鸡体重服从正态分布，问是否可以认为复合饲料和原饲料同样有利于肉鸡生长？（=0.05）

若H0为真时，|U|＜1.96，故接受H0可以认为复合饲料和原饲料同样有利于肉鸡生长由

=0.05得否定域

W:|u|>1.96假设检验的图示（双侧）：统计量临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平注：原假设和备择假设并不是两个完全对立的假设，而只是两个不相容的假设。选择拒绝域时，要选择不利于原假设并有利于备择假设的区域。假设检验的图示（双侧）：例：

不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度

.所以假设检验又叫“显著性检验”显著性检验

如果显著性水平

取得很小，则拒绝域也会比较小.其产生的后果是：H0难于被拒绝.如果在

很小的情况下H0仍被拒绝了，则说明实际情况很可能与之有显著差异.基于这个理由，人们常把

时拒绝H0称为是显著的，而把在

时拒绝H0称为是高度显著的.假设检验会不会犯错误呢？由于作出结论的依据是下述小概率原理小概率事件在一次试验中基本上不会发生.不是一定不发生假设检验的两类错误

假设检验的两类错误H0为真实际情况决定拒绝H0接受H0H0不真第一类错误正确正确第二类错误P169统计量临界值临界值a/2a/2样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平注：假设检验要注意的问题样本容量的大小

已知，检验假设提出原假设和备择假设第一步：第二步：取一检验统计量，在H0成立下写出它的分布第三步：对给定的显著性水平，查表确定临界值,得到否定域（拒绝域）第四步：将样本值代入算出统计量的实测值,做出判断总结：假设检验的一般步骤：W：将样本值代入算出统计量

U的观察值,如果由样本值算得该统计量的观察值落入区域W，则拒绝H0

；否则，不能拒绝H0.拒绝域：

未知，检验假设查表：

例某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布

未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?（=0.01）解：

未知，检验假设

对给定的显著性水平

=0.01，查表确定临界值得否定域

W:|t|>4.0322解：32.5~t(5)6XtS-=故不能拒绝H0.|t|=2.997<4.0322没有落入拒绝域将样本值代入算出统计量

t的实测值,例

某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？H0:

=1000H1:

1000

=0.05n-1=9-1=8在

=0.05的水平上接受H0有证据表明这天自动包装机工作正常决策：结论：t02.306-2.306.025拒绝

H0拒绝

H0.025W：如果由样本值算得该统计量的观察值落入区域W，则拒绝H0

；否则，不能拒绝H0.拒绝域：

未知，检验假设将样本值代入算出统计量

的观察值,例某种导线的电阻服从正态分布N（μ，0.0052），今从新生产的一批导线中抽取9根，测其电阻，得S=0.008Ω，对于

=0.05，能否认为这批导线的电阻的标准差为0.005？解：设H0：2=0.0052，H1：

2≠0.0052对于

=0.05，查表可得若H0为真时，

=20.4820.48＞17.5，

故否定H0，

即认为这批导线电阻的标准差不等于0.005。P185,题4

例：根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0025。现从某日产品中随机抽取20根，测得样本方差为0.0042。试判断该日纤度的波动与平日有无显著差异？(=0.05)H0:

2=0.0025H1:

2

0.0025

=0.0520-1=19

在

=0.05的水平上接受H0有证据表明该日纤度的波动比平时没有显著差异

2032.8528.907

/2=.025决策:结论:如果由样本值算得这个量的观察值落入否定域，则拒绝H0

；否则，不能拒绝H0.

未知，检验假设则若将样本值代入算出

的观察值,否定域接受域例电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80?(=0.05,熔化时间服从正态分布.)得水平为

=0.05的拒绝域为

未知，检验假设接受H0否定域接受域

未知，检验假设否定域接受域注：问：

检验假设，拒绝域如何选择？接受域拒绝域

已知，检验假设

未知，检验假设单个正态总体的检验假设

已知，检验假设

未知，检验假设单个正态总体的检验假设总结：单个正态总体的检验假设

已知，检验假设

未知，检验假设

未知，检验假设

未知，检验假设单边检验双边检验U检验

用标准正态分布t检验

用

t分布检验用分布检验用分布某机器加工某种零件，规定零件长度为100cm，标准差不超过2cm。每天定时检查机器的运行情况。某日抽取10个零件，测得平均长度

cm，样本标准差

问该日机器工作是否正常?例解：设加工零件长度为

均未知。(1)检验假设这是t—检验，当

成立时，统计量由t—分布表查得

因为。接受假设，即认为。(2)检验假设

这是

检验问题;当

成立时，计算得得，因为，故接受假设，即认为。综合（1），（2）可以认为该机器工作状态正常。两个正态总体的检验假设

未知，检验假设

未知，检验假设

已知，检验假设

设

来自总体

的样本，

是来自总体

的样本，且两样本独立。其样本方差分别为。两个正态总体的检验假设

未知，检验假设

未知，检验假设P147W：拒绝域：如果由样本值算得该统计量的观察值落入区域W，则拒绝H0

；否则，不能拒绝H0.将样本值代入算出统计量

的观察值,

未知，检验假设注：W：拒绝域：

未知，检验假设例：有甲乙两种机床,加工同样产品,从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品,测得产品直径为(单位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲,乙两台机床的产品直径都服从正态分布,试比较甲,乙两台机床加工的精度有无显著差异?(=0.05)解:拒绝域：FF10.025(7,6)=1/5.12=0.1953或FF0.025(7,6)=5.7接受H0则若将样本值代入算出

的观察值,如果由样本值算得这个量的观察值落入否定域，则拒绝H0

；否则，不能拒绝H0.否定域接受域

未知，检验假设

例

在平炉进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加出钢率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其它条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼了10炉，其出钢率分别为：

标准方法

78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3新方法

79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1

设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体

和

,均未知。问建议的新操作方法与原方法是否方差更大？（取）

此处，拒绝域为接受原假设解：否定域接受域

未知，检验假设两个正态总体期望的检验假设

设

来自总体

的样本，

是来自总体

的样本，且两样

本独立。其样本方差分别为。

已知，检验假设P147查表：W：拒绝域：

已知，检验假设注：其中

已知，检验假设注：若P176

已知，检验假设例：比较甲,乙两种安眠药的疗效。将