苏教版四年级数学下册第六单元第10课《图形与运算律-运算律的复习课》区级公开课教案

《图形与运算律》——运算律的整理与练习教学目标：1.经过自主整理，形成整理方法，自我反思查漏补缺；借助数形结合进一步理解运算律；在应用运算律过程中总结简便方法；掌握运算律结果相等而运算顺序不同的本质。2.经历整理与练习的过程，培养观察、比较、分析、抽象、概括等逻辑思维能力，体会化归思想，形成简单的数学模型。3.在自主探究、小组合作学习中感受成功的乐趣，增强协作意识，促使学生对数学产生亲昵感！教学重点、难点：深刻理解运算律并能灵活应用形成方法。教学过程：一、情景引入，回顾再现1.谈话导入我们刚刚学习了运算律和利用运算律进行简便计算，今天这节课我们就来对运算律和简便计算进行整理和复习。揭示课题《运算律的整理与练习》昨天老师已经让同学们对《运算律》这一单元知识点进行了梳理。接下来就同学们的整理情况我们一起对运算律的知识进行整理与复习。2.复习运算律及性质同学们本学期我们学习了哪些运算律及运算性质，用字母怎么表示这些运算律和性质，怎么用文字表述？现在哪位同学把你整理的知识和同学们一起分享。①加法交换律

a+b=b+a②加法结合律

(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交换律

a×b=b×a④乘法结合律

（a×b）×c=a×(b×c)⑤减法的性质：a-b-c=a-(b+c)⑥除法的性质a÷b÷c=a÷(b×c)【设计意图】让学生通过回忆学过的加法结合律、交换律，乘法结合律、交换律、乘法分配律，帮助学生从整体上把握学过的这些运算律之间的关系。对运算律进行分类。如果让你们把这些运算律进行分类，你想怎么分，先独立思考下，记得说出理由！可以按加法和乘法分，也可按运算律的特点分类！【设计意图】分类的标准不同，分法也就不同。小结：看来同学们通过自己整理这一单元的知识，对运算律和性质都有了较深的理解。二、理解感悟1.数形结合，加深理解。（1）直观感受加法和乘法的交换律师：猜一猜，除了用字母或数字表示运算律，还可以怎样表示运算律？生：图形。师呈现图1。师：这两幅图形里隐藏着哪个运算律？你是怎样想的？学生独立观察并思考。生：第一幅图中交换a、b两根线段的位置，长度不变。表示a+b=b+a，是加法交换律；第二幅图用长上a个乘宽上b个或者用宽上b个乘长上a个，都能求出的个数。表示a×b=b×a，是乘法交换律。师：闭上眼睛回想一下用怎样的图形表示了什么运算律，再和同桌说一说。（2）借助直观猜想加法结合律师：猜想一下，加法结合律可以用图形怎样表示？想好后和同桌交流。生汇报：从加法交换律受到启发，可以用三根线段分别表示a、b、c，可以先将前两根线段合起来，也可以先把后两根线段合并……师：同意吗？了不起，还懂得把学过的知识迁移到新知识里。师呈现直观图2。（3）小组讨论乘法结合律和分配律师呈现图3，学生仔细观看图3师：确定看明白了就想一想对应的运算律，再在小组内展开讨论。生汇报：第一组图形都是要求正方体个数。可以先算a×b求出横着一层个数，再和c相乘；也可以先算b×c求出截面个数再乘a，也就是（a×b）×c=a×（b×c），表示乘法结合律。呈现图4生汇报：这组图形都是求两个长方形面积。可以先算a+b求出大长方形的长，再和宽c相乘；也可以分别求出a×c和b×c，再相加，也就是（a+b）×c=a×c+b×c，表示乘法分配律。然后出示图，并让学生展开思考，与运算律建立联系。学生独立尝试后自觉组内交流。生1汇报：第一幅图是求粉色面积。可以用a-b的差和c相乘，也可以用大长方形面积a×c减去小长方形面积b×c。这就得出（a-b）×c=a×c-b×c，像乘法分配律。师：乘法分配律包括乘法对加法的分配和乘法对减法的分配。最后出示图学生评价交流。生汇报：第二幅图是求最后一段长度。可以从a中先去掉b再去掉c，也可以先去掉c再去掉b，或者去掉b和c的和。得出a-b-c=a-c-b=a-（b+c），这个是减法性质。2.沟通联系，加深体会呈现图5，师生共同观察。师：用直观图表示运算律，感觉如何？生：理解起来更简单。生：能帮助理解运算律。3.抽象概括，把握本质。师：结合图形，观察对应的运算律。这些运算律左右两边什么变了，什么没变？学生组内讨论得出：运算顺序不同而结果不变。教师板书并指出：这是运算律的特点。分层练习，强化提高巩固练习，提高应用意识。看谁选得准。出示要求：独立完成；汇报时，我选的是（），理由是（）。出示题目①()的算式应用了乘法分配律。A、44+99+56=44+56+99B、25×（4×8）=（25×4）×8C、50+5×8=50+8×5D、25×（4+8）=25×4+25×8②能运用减法性质简算的算式是（）A.645-（189-111）B.645-189+111C.645-189-111D.645+189+111③下面（）道题的计算过程是正确的。A.25×4÷25×4=100÷100B.137-（37+99）=137-37+99C.25×（4×3）=25×4+25×3D.89×99+89=89×（99+1）【设计意图】渗透模型思想，在巩固练习中明确能直接应用运算律和性质的模型的题目，就直接应用模型解决问题。2.应用类比形成策略（1）应用类比师提问：任意一道计算题都能直接简便计算吗？生回答：不能。得先观察，看看能不能凑成整十、整百、整千……师总结并板书（可凑整）。呈现习题：64×37+37×36=44×25=师：观察这组习题是否具备简便计算的特点？生1答：它们都可以凑整。生2答：第一题直接应用乘法分配律把64和36相加凑成整百，再和37相乘。生3答：计算44×25，可以将44拆分乘40+5再分别和25相乘，这样就能运用乘法分配律简便计算。生4答：计算44×25，也可以将44拆成4×11再乘25，这样就能运用乘法交换律和乘法结合律简便计算。生5答……师小结：对于能直接应用运算律和性质模型的题目，就直接应用模型解决问题，而不能直接找到模型的题目，则需要对原式进行变形，变形的目的就是为了把原式变成符合运算律的形式，方便应用简算。师提问：对比原式，想一想在变形时应注意什么？学生独立思考后小组内展开讨论。汇报：无论如何变形，数字大小不变，原式的意义不改变。师小结，并指出无论多么复杂的变式都必须遵循这个原则，才能保证变形前后的结果相等。（2）看谁数感好。出示题目19×25×（）38+175+（）226×35–（）×3532×16+（）×（）要求：要求1：在括号里填上一个数，使算式能够简便计算,并口算结果。要求2：汇报时这样说，我是看（）想到（），先算（），再算（），结果是（），应用了（）。小结：在应用运算律解决问题时，也要灵活应用。四、回顾梳理。师：回过头去看一看，我们本节课走过了哪些路，收获了哪些风景？ 板书：图形与运算律特点：顺序不同结果不变模型可凑整变形64×37+37×3644×2544