初中数学七年级上册代数式专题

初中数学七年级上册代数式专题

【知识要点梳理】

1.代数式的意义

2.怎样正确书写代数式

3.怎样正确列代数式

(1)抓住关键词；(2)理顺运算顺序；(3)浓缩原题，分段

处理.

4.列代数式应注意哪些问题

(1)在同一个问题中，不同的对象要用不同的字母表示.

(2)要注意代数式的实际意义.

(3)注意不同运算的表示方法不同.

(4)注意最后单位的书写，以多项式表示的应加括号后再标

单位.

【典型例题探究】

例1.判断下列各式中，哪些是代数式.

⑴2(2)a(3)26+38(4)s=vt(5)

5

a2+2ab+b2

(6)(7)2+3=5(8)3a>4b(9)5n+2(10)

x+y

2(x-y)+3

例2.下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是()

A.xy+3B.aX15bC.l^XxyD.

52/?-3

例3.用语言叙述下列代数式的意义：

(1)某商品的价格为'元，则9可以解释为.

2

(2)8不可以解释为.

(3)(2011乐山)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知

一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500-3々-给可以解释为_

例4.填空：

(1)yX7；用代数式表示一般要写成；

(2)长方形的面积是acm2,它的宽是bcm,那么它的长是

cm,周长是cm；

(3)某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4

本书，有n个人每

人捐献a本书，那么他们一共捐献图书本；

(4)一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，售出9台，

销售额为元.

(5)(2010黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机

市话费标准按原标准

每分钟降低a元后，再次下调了20%,现在收费标准是每分钟

b元，则原收

费标准每分钟是一元.

例5.张大伯从报刊以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以

每份0.5元的价格售出b份报纸，

剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入多少

元？

例6.如右图，在边长为24的正方形中镶一个直径为2a的圆,

再以各顶点为圆心，

〃为半径画。圆，图中的阴影部分的面积为多少？_.

4I——I

例7.一项工程，曰单独做要〃天完成，乙单独做要b天完成,

用代数式表示：

（1）甲、乙两人合作3天后还剩下多少工作没有完成？

（2）剩下的工作由乙独做需要几天完成?

例8.某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建

议改为如图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好

CO®

图1图2

的材料不够，请你比较两种方案，哪一种用的材料多？(即比较

哪个周长更长？)

【基础达标演练】

1.用代数式表示：

(1)比0的一半小3的数」

(2)比x的平方大0.7的数二

(3)”的3倍与b的3倍的和;

⑷,与〃的和的60%_；

(5)〃，/?两数的平方差；

(6)〃"两数差的平方；

(7)被2整除得〃的数；

（8）被2除商〃余1的数.

2.（2010杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相

相切，若大圆直径

是12,4个小圆大小相等，则这5个圆的周长

的和为0mcq

A.48〃B.24"C.12〃D.6乃

3.下列代数式中符合书写要求的是（）

A.xxy4B.2—ch2a

3

C.axb+cD.宇

4.下列各组中，两个代数式的意义相同的是（）

A.，与_1B.等与2

ab

C.xy—1与—1)D.x-yz与x+z—y

5.长方形的周长为c米，长为x米，则宽为（）

A.（c-2x）米B.《—2］）米C.受米D.宁米

6.一个正方形的边长是ac〃2,把这个正方形的边长增加由后

所得到的正方形的面积是（）

A.(a2-l)cm2B.(a+l)cm2C.(a+l)2c/n2D.(a2+\)cnr

7.甲数是一乙数比甲数多20沆则乙数是（）

A.20%xB.(1—20%卜C.1+20%xD.(1+20%>

8.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍，如果十

位上的数是X,那么表示这个两位数的代数式是（）

A.X-B.10x3x+xC.10x+—D.X--

333

9.某商店1〜3月收入统计，月增长率都是10%,若2月份收入

为〃元，则3月份的收入为（）

A.(1+10%)〃元B.(1一10%)〃元C.---元D.---元

771-10%1+10%

10.如果三个连续自然数中最小的一个是”则这三个数的平均

数是O

a+b+c

A.Babc

""3-,亍

4+(a+1)+(a+2)DQ+(4+2)

C.

~3-2

[c_______|_1

c\

11.如右图，把一个长、宽分别为〃，人的卡力形铁片在1匹内

各剪去一个边长为c的正方形（2cYh<a）,

长方体的盒子，用字母表示它的容积.

12.如右图，为了绿化校园，学校决定修匚二一匚二

且长30机，宽20吗并在草坪上修建如图f————

小路宽由，用代数式表示修建的小路面积为多少平方米?

草坪面积是多少平方米？

【能力提升训练】

1.小林从家到学校有s千米，上学用了“小时，放学回家用了“卜

时,小林往返学校的平均速度是（）

A.工B.U上+父C.工D.上+士

2.（重庆中考）随着通信市场竞争日异激烈，某通信公司的手机

市话收费标准按原标准每分降低了0元后，再次下调了25%,现

在的收费标准是每分人元，则原价收费标准每分为（）

—b+a—b+a7ED.—b+a

【4(3

3.（四川）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售

价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动,

这时该商品一件的售价为（）

A.a兀B.0.8a元C.L04a元D.0.92a元

4.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别

为x,y,z的箱子

按如图所示的方式打包，则打包带的长至少为（）

A,4x+4y+10zB.x+2y+3z

C.2x+4y+6zD.6x+y+6z

5.小李家的住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上

木地板，请你帮他算一算，他至少需要买木地板（）

A.\2xyB.10孙C.SxyD.6xy

6.如图：（1）阴影部分的周长是；（2）阴影部分的面

积是____________

第4题第5题第6题第7题

7.如下图梯形ABCD中，AD=〃，BC=2々，高AB=DE=2a,F为CD

中点，AB为半圆直径，

用含a的代数式表示阴影部分的面积为一

8.用字母表示：

（1）奇数、偶数；（2）相邻两个自然数；（3）连续三个偶

数

9.”也,都是有理数，说出下列式子的意义.

(1)a+b=O(2)ab>0

(3)ab^O(4)ab=O

(5)ab=\(6)ab=-1

(7)a2+b2=0(8)(a-b)(b-c)(c-a)=0

(9)(67-ft)2+(/?-c)2+(c-^)2=0(10)abc=0

10.思考题：假设用绳子绕地球赤道一周，又用绳子绕一个柑

橘的最大圆一周，现在把绕地球的绳子和绕柑橘的绳干各加长

1m,绳子会离开地球和柑橘的表面产生一些空隙，

请问这时地球和绳子之间的空隙较大，还是柑橘与绳子之间的

空隙大?

3.2整式的认识

【知识要点梳理】

理解“三式”和“四数”的概念

1.单项式的次数与系数

2.多项式的次数与项数

3.整式

掌握“两种排列”

1.多项式的升嘉排列

2.多项式的降量排列

【典型例题探究】

例1.观察下列式子，回答问题.

—1x5y,x~1+11,—1jc3。+2c,—,3r。H—1,

2*74a

X+l1公2-+^,-+2/，0,

F，户-3町,

乙乙23xyx

(1)哪些是单项式?

(2)哪些是多项式?

例2.(1)单项式-;何的系数是，次数是；

(2)单项式7的系数是一次数是；

(3)单项式4一的系数是,次数是；

2一

(4)单项式“小〃是次单项式.

例3.(1)3+3/一5%+1是_次_项式;

(2)一11/)，+312)，2一式)，+y是次—项式.

例4..若卜一2|+3+8)2=0,求单项式―产的系数和次数.

例5.已知多项式40川y_5/y2_31Jy

(1)求多项式的各项及其系数和次数.

⑵若该多项式是八次三项式，求〃?的值.

(3)若3xr—(m—l)x+l为三次二项式，则m—r?的值为

例6.若一201肃卜_卷是关于X的六次二项式，试求

m、〃的值.

例7.指出多项式--寸+3%3y-2孙2_5，y3的次数、二次项的系数.

并按字母y做降寨排列、按字母x做升倦排列.

【基础达标演练】

1.把下列代数式填在相应的括号里:

-21abx-\1

3xy,q,0,—,x-x+l,-9--1--，----XH---

2712322y

（1）单项式｛｝;

（2）多项式｛｝；

（3）二次三项式｛｝.

2.指出下列单项式的系数和次数.

单项

lab1以12b3

-a2b2c-5x10613b4-52x63

式712

系数

次数

23

3.-小是次单项式，它的系数是；8的系数是,次数是；

3一

单项式-2x)2与_5m^„是次数相同的单项式，贝Ija三

4.3工-4%2丁3+5孙2_]6的最高次项是,常数项是,

此多项式是次项式.

5.5-7x+L)“，，.

多项式：4正7是次一项式，它的项有一，一一一

6.三个单项式：0-0.001a4b,②9a③孙?，按次数由小到大的

排列顺序为()

A.①②③B.③②①C.②③①D.③①②

7.下列说法错误的是()

A.0和不都是单项式B.3〃孙的系数是3"

C.-9与，都不是整式D./+▲和且都是多项式

3yxx8

8.下列说法正确的是()

A.整式就是多项式B.a2b3cl没有系数

C.〃是单项式D.牛是单项式

9.多项式Ay?一9孙+5.dy-25的二次项为()

A.5B.-9C.5x2yD.-9xy

10.在代数式5孙-!中，整式共有()

82y3ax2

A.3个B.4个C.5个D.6个

11.多项式-aZ»+2a+b-5是()

A.一次四项式B.二次四项式C.三次三项式

D.无法确定

12.若关于X,y的多项式"〃y+2/+y是一个三次三项式，且最

高次项的系数是1,

求m,n的值.

【能力提升训练】

1.关于X的多项式(a-4)d-匕为二次三项式，那么L_,b=

2.若4/*|+2〃-4是关于冗、y的七次单项式，则a,b分别为

422

3.多项式xy-lxy+6-3A>?3-4X3

按字母尤的降嘉排列_

按字母'的降德排列

4.当孙〃都为正整数时，多项式优"+/+22的次数应是()

A,2m+n4-2B.mC.nD.w中较大者

5.含有字母x,y,z且系数为1的七次单项式共有()个.

A.4个B.12个C.15个D,25个

6.多项式（aT）x'+xb-l是关于x的一次式，则a、b的值分

别为（）

A.0、3B.0、1C.1、2D,1、1

7.一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数（）

A.都等于nB.都小于nC.都不小于nD.都不大于n

8.已知多项式2X5+（m+1）X4+3X-（n-2）x2+3不含x的偶次方项,

求2m+n的值.

9.已知多项式-3x2y"，i+x3y-3x'T是五次四项式,单项式3xny2z

与多项式的次数相同，求m、n的值.

3.3合并同类项与整式的运算

【知识要点梳理】

1.同类项的概念与合并同类项

2.整式的加减运算：主要是利用去括号、添括号、及合并同类

项的法则将代数式变形，以解决化简、求值、等式证明等问题.

【典型例题探究】

例1.说出下列各题的两个项是不是同类项？为什么？

(1)0.5炉)与一3)£(2)m2n--mrr

2

(3)5x3?与3x52(4)2abe与Lac

4

(5)2a?be与一2abic(6)%与24

例2.添括号与去括号

(1)去括号：la'-a+^b-c1^-

2a2+(。+；〃一。2)=_

3x-[5y-(2z-l)]=

Q+(-3x+2y-l)=

(2)添括号：a+5b-c-ld=(<7-c)4-()

a-b+c-d=(〃-1)一()

a2+h2-c2+29ah-ahc=a2)

x2+2x-7=x2+()=x2-()

例3.合并下列各式中的同类项：

(1)a~b-3ab-2ab2+5ab+ab~

(2)5%2+4—3x2—5x+%2+6+6x

(3)3(x+y)3-4(x+y)+5(x+y)3+4(x+y)

mn

22

例4.已知”户和-2011加是同类项，且A=mx-9xy+y9

B=3x2一陷，+y2,

求2A—{33-[A+2(3-A)]}的值.

mnmn

例5.在多项式2010uv-3xy+例B_2011-产-4（其中阳、九为正

整数）中恰

有两项是同类项，求竺上的值.

mn

例6.已知4一/7+1=0,化简ma-{2n（b-a）-[m（l-b）+2n]}

例7.若a+b+c=O,化简（Q+Z?）3+s+cf+（c+o）3+（/+厅3+/）

【基础达标演练】

1.判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打错打X

Cl)V，与一3次()

(2)/与a2b()

(3)2a2be与—2ab2c()

(4)4xy与25yx()

(5)24与-24()

(6)/与2?()

2.判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打错打x

(1)2x+5y=7y()(2)6ab-ab=6()

(3)8x3y-9xy3=x3y()(4)m3-2m3=-^()

(5)5ab+4c=9abc()(6)3x3+2x2=5x5()

(7)4x2+x2=5x2()(8)3a2b-lab2=-4ab()

3.若-2/y"与7/〃勺3是同类项，那么相＞«=_.

4.(1)已知2/y2与_/y2是同类项，则4(_刈-24=_

(2)2b与7/亦2是同类项.则a=_,b=,c=_.

1

(3)对于任意有理数x、y,多项式,叼〃+24=O总成立，贝j炉,

n=

(4)在代数式4,一口+5一3工2+6工-2中，4x2和是同类

项，

-8、和是同类项，-2和也是同类项.

5.(2010广州)下列运算正确的是()

A.—3(%—1)=-3^r—1B.—3(%—1)=-3%+1

C.13(x—1)=—3x—3D.—3(x—1)=-3x+3

6.下列各式中成立的是()

A、x-y=-(x-y)B、x-y=-(x+y)

C、x-y=-(y-x)D、x-y=-(-x-y)

7.—[a-(b—c)]去括号正确的是()

A、一a-b+cB、-a+b-cC、-a-b—cD、一

a+b+c

8.下列去括号正确的是()

A.a2—(2a—blc)=a2-2a—blc

B.3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+1

C»a+(-3x+2y-1)=〃-3x+2y-1

D.-(2x_y)+(z-1)=-2x-y-z-l

9.x-2y-5a+6=x-()()

A.-2y-5a+6B.2y-5〃+6

C,2）'+5Q一6D.2y+5a+6

10.如两个单项式是同类项，那么下列叙述错误的是（）

A.这两个单项式中，相同字母的指数一定相同

B.这两个单项式所含的字母一定相同

C,这两个单项式的次数一定相同

D.这两个单项式的和不一定是单项式

11.若2产%与二人“用是同类项，则（）

35

A.n=2.m=2B.??=3,m=0

C.n=­3.m=2D.n—±3.m=0

12.若-2//和用是同类项，求人〃的值.

3

13.(1)10X-[2X+(7A-3)-5](2)3X2-[7X2-2X-3(X2-X)+1

14.（河南中考）三角形的周长为56,第一边长为％+勖，第二边

长的2倍比第一边长少a-2Z?+2,求第三边长.

15.已知A=2/+3/—5/+7,且A+B=3?-5x2+2x+3,求B的值.

16.去括号，并合并同类项:

-\9ah2-2010a2h-^a2b+5ab2~[3ah2-4a2h+(9a2h-2ah2)]]

【能力提升训练】

1.把/一2孙+y_2"2y的二次项放在添“+”的括号里，把一次

项放在添“一”号的括号里，按要求完成并正确的是（）

A.Ji2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(2xy+2x-2y)

B.x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(2x-2y)

C.x2-2xy+y2-2x4-2y=(x2+y2)-(-2xy-2x+2y)

D.2,xy+y~2x+2y=2,xy+y~)-(-+2y)

2.关于X的多项式如合并同类项后的结果为零，则下列说

法正确的是（）

A.4、〃都必为零B.4、b、X都必为零

C.〃、〃必相等D.〃、〃必为相反数

3.无论用），取任意有理数,

(ax2-2xy+y2)-(-x2+bxy+2010y2)=-2011x2-2盯+cy2永远成立,

则ab+c的值为多少？

3.4代数式求值（一）

【知识要点梳理】

1.代数式的值的意义:

2.求代数式的值的一般步骤：

（1）代入：将指定的字母数值代替代数式里的字母.代入数值

时，必须将相应的

字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对

原来省略的乘号应还原.

（2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果.运算时应分清

运算种类及运算的

顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.

3.求代数式值的一般方法：（1）直接代入求值，（2）整体代入求

值，（3）消元法.

4.对于比较复杂的代数式，往往需要先化

简再求值.

【典型例题探究】

一、直接代入法

例1.已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的数，求

21+5.4-15y的值.

例2.已知（a-2y+Q+l|=0,

(1)求代数式(〃+天产"+(〃+］产。+・・・+卜+»2+(〃+、)的值.

(2)^5ab2-[2a2b-(3ab2-2a2h)]

例3.已知冈=1，|)，|=2,求代数式3/_冲+)，2的值.

二、.整体代入法

例4.快速求解

(1)已知x-3y=-3,则5-x+3y的值是.

⑵若3a2-a-2=0,则5+2。-6a?的值是

⑶若加2一26=1,则2m2-4m+2009的值是

⑷已知代数式3y2.2y+6的值是8,则代数式当，?一y+3的值是

例5.当x=3时，代数式加+"-8的值为7;当％=-3时，代数式

加+公+5的值为多少？

*例6.+-L求4+12x4孙+7yz+14xz+28z］的值.

714z4x2y7xyI28盯z)

例7.已知2a-5〃=39,6c—5b=—1,求("3c)2+7a+2010-21c的值.

三消元代入法

例8.已知上=2,求3>59+3），的值.

x+y-x+3冲-y

例9.已知乃=1,求，L+上的值.

。+1〃+1

【基础达标演练】

1.判断

⑴一个代数式，只可能有一个值.()

⑵当字母的取值不同，则同一个代数式的值就一定不同.()

(3)当x=0,y=3时，x'+3x2y+3xy2+y3的值是27.()

(4)当x=4时，代数式义二的值为0.()

16-x-

(5)当2x+y=3时,代数式(2x+y)2-(2x+y)+l的值是7.()

2.若代数式手事的值为0,且xWO,yWO,则x,y满足()

x+y.

A.x+y=OB.x-y=OC.xy=OD.-=0

y

3.(2010杭州)已知直四棱柱的底面是边长为。的正方形，高为

〃，体积为V,表面积等于S.

(1)当。=2,力二3时，分别求，和S；(2)当M=12,5=32

时，求2+J的值.

ah

4.已知代数式3-的值为2012,求代数式#…的值.

5.人在运动时心跳速度通常和人的年龄有关，如果〃表示一个

人的年龄，用匕表示正常情况下这个人在运动时能适应的每分

钟心跳的最高次数.那么》=0.8(220-a),当一个45岁的人运动10

秒时的心跳为22次，试判断他是否有危险？并说明你判断的

理由.

6.(济南)如下图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四

分之一圆形的草地，若图形的半径为r米，长射，为

用

b米.

(1)请用代数式表示空地的面积;

(2)若长方形的长为300米，宽为200米，圆的半径为10米,

求广场空地的面积(计算结果保留乃)

7.社会的信息化