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第二课时球及其表面积与体积球的表面积与体积1.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,若不计容器厚度,则球的体积为()A.500π3cm3 B.866π3C.1372π3cm3 D.2.圆柱形容器的内壁底半径是10cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了53cm,则这个铁球的表面积为cm21.求球的体积与表面积的方法(1)要求球的体积或表面积,须通过条件能求出半径R,然后代入体积或表面积公式求解.(2)半径和球心是球的最关键要素,把握住了这两点,计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了.2.球的截面问题的解题技巧(1)有关球的截面问题,常画出过球心的截面圆,将问题转化为平面中圆的问题.(2)解题时要注意借助球半径R,截面圆半径r,球心到截面的距离d构成的直角三角形,即R2=d2+r2.球的接、切问题角度一“相接”问题已知球O是三棱锥P-ABC的外接球,PA=AB=PB=AC=2,CP=22,点D是PB的中点,且CD=7,则球O的表面积为()A.28π3 B.C.2821π27处理“相接”问题,要抓住空间几何体“外接”的特点,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.角度二“相切”问题(1)已知正四面体P-ABC的表面积为S1,此四面体的内切球的表面积为S2,则S1S2=(2)已知正方体的棱长为2,则与正方体的各棱都相切的球的表面积是.

处理“相切”问题,要找准切点,通过作截面来解决,截面过球心.[针对训练]1.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,AB=AC=1,BC=3,则该三棱锥的外接球的表面积为()A.8π B.163C.43π D.322.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC且PA=2,△ABC是边长为3的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面积为()A.4π3 C.8π D.20π3.已知圆锥的底面半径为1,母线

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