高三数学一轮复习课时作业8：三高考中的数列问题

专题三高考中的数列问题

A卷

一、选择题

1.已知｛4｝是等差数列，0o=lO,其前10项和$o=7O,则其公差4为（）

2门1

A.-JB.

C-3D3

2.设式用=黄豆，利用倒序相加法，则舄-）+局）+…七4?）等于（）

A.4B.5

C.6D.10

3.已知等差数列｛e｝的前〃项和为S”且满足MO,Si8<0,则露...»含中最大的项

为（）

VD>

4.若在数列｛%｝中，对任意正整数〃，都有足+欣”=却为常数），则称数列｛〃”｝为“等方和

数列”，称p为"公方和“，若数列｛“〃｝为”等方和数列“，其前〃项和为S”，且“公方和”为1,

首项0=1,则S20I4的最大值与最小值之和为（）

A.2014B.1007

C.-1D.2

5.已知数列｛如｝满足。2=102,*—4”=4〃（〃£N）则数列管｝的最小值是（）

A.28B.27

C.26D.25

二、填空题

6.已知等差数列｛3｝满足。2=3,。5=9,若数列｛d｝满足仇=3,bn+i=abnf则｛瓦｝的通项

公式bn=.

7.设S,是数列｛为｝的前〃项和，且0=-1,G/inSnSrH，则S〃=.

8.已知数列%T=—〃2+/〃+5产_22+1为单调递减数列，则A的取值范围是

9.设首项不为零的等差数列｛斯｝的前〃项和是S”若不等式加+袅〃彳对任意斯和正整数

〃恒成立，则实数％的最大值为.

三、解答题

10.已知数列｛小｝是等比数列，首顷0=1,公比q>0,其前〃项和为S”且S+m,S3+〃3,

S2+S成等差数列.

（1）求数列｛小｝的通项公式；

（2）若数列｛儿｝满足4+[=弓）为儿，入为数列｛儿｝的前〃项和，若7；2利恒成立，

求机的最大值.

B卷

一、选择题

1.等差数列｛如｝的公差为d,前“项和为S”，当首项0和d变化时，〃2+。8+。”是一个定

值，则下列各数也为定值的是（）

A.SiB.$8

C.S13D.S15

2.已知等差数列：1,4],42,9；等比数列：一9,仇，岳，如一1.则2,2（。2—。1）的值为（）

A.8B.-8

Q

C.i8D.§

3.已知函数），=段），x£R,数列｛斯｝的通项公式是。”=大〃），那么“函数y=y（x）在

『1,+oo）上递增”是“数列优〃｝是递增数列”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.设&为等差数列｛%,｝的前〃项和，5+1）5”<谒+1（〃七1<）.若称<一1，贝人）

A.S〃的最大值是S8B.S”的最小值是S8

C.S〃的最大值是S7D.S”的最小值是S?

5.已知实数等比数列｛小｝的前〃项和为S”，则下列结论一定成立的是（）

A.若。3>0，则。2OI3<0B.若〃4>0,则〃2014<0

C.若俏>0，贝”12013>0D.若出>0，则S2（M4>0

—a〃一3,«<7>

6.已知数列｛小｝满足：a=\.（〃£N.），且｛6｝是递增数列，则实数〃

nn

a0,n>l

的取值范围是（）

A.弓，3）B.阜3）

C.(1,3)D.(2,3)

7.已知数列｛〃“｝的通项公式为④=log3#jt〃eN.),则使S“V—4成立的最小自然数〃为

()

A.83B.82

C.81D.80

8.数列｛斯｝满足0=1,即+1=/••痴+r(〃WN*,r£R且#0)，则'，=1”是“数列｛斯｝为等差数

列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

9.若数列｛〃“｝的前〃项和5=/一2〃一1,则数列｛的｝的通项公式为.

10.已知数列伍”｝满足小=1+2+,则数歹打一^｝的前〃项和为.

〃：〉+〃attcln+1

11.已知数列(小｝是递增数列，且对于任意的〃WN,斯=〃2+筋恒成立，则实数2的取值

范围是.

12.在数列伍”｝中，0=1,42=2,数列伍加〃+]｝是公比为q(q>0)的等比数列，则数列｛%｝

的前2n项和S2n=.

(〃一2)18+45—1)]

an-a2=------------9------------

所以a,,=102+(n-2)(2n+2)(n>2),

而42—。1=4,所以41=42—4=98,适合上式,

故处=102+(〃-2)(2〃+2)(〃£N)

斯102+(〃-2)(2〃+2)98,/98

—^-2n-2>2^J-^x2n—2=26

nnf

当且仅当号=2〃，即〃=7时取等号，所以数歹喧｝的最小值是26,故选C.

6.2"+1

「解析」根据题意，在等差数列｛m｝中，放=3,的=9,则公差d=2,

则%=2〃-1,对于｛瓦｝,由瓦+1=2'一1,

可得d+L1=2(b”—1),

即｛与一I｝是公比为2的等比数列，且首项加一1=3—1=2,

则儿一1=2",a=2"+1.

7T

『解析」由题意，得$=0=—1,又由a“+i=s1s/1，得S〃+LS产SnSn+l，所以析和,所

以¥户=1,即甘一一看=一1,故数歹旧｝是以卷=-1为首项，―1为公差的等差数列，

得上=_]_(〃_1)=一〃，所以S“=一；

8.(0»+co)

「解析」•・•数列为7=-/+蒜+5乃一22+1为单调递减数列，

:.当n>2时，a„-i>an,

—〃2+/〃+5产-22+1>—(〃+1-+亲〃+1)4-5A2-224-1,

即去2〃+1,

由于数列｛2〃+1｝在2时单调递增，

因此其最小值为5,•,击5,・,・2%1,・・・》0.

9i

「解析」在等差数列｛为｝中，首项不为零，

H

即⑶知，则数列的前〃项和为s“=〃(㈤2出).

由不等式品+汩鬲，

-3+式

4

得足+----72---->1鬲,

51

2

-+-次

4+■4■«1

—

尹

设片,则产加+.+冷（，+/+昙

工废,即2的最大值为衣

10.解（1）方法一由题意可知2（S3+〃3）=（S]+m）+（S2+a2），

；.S3—S1+S3—S2=ai+〃2—26，即4a3=m,

于是卷=炉4丫q>u，•■・g=9

**Cll=1,**•dn~~（2）nL

方法二由题意可知2（53+。3）=（51+0）+（$2+。2），

当q=l时，不符合题意；

当#1时，2（王停■+/）=1+1+H考+q,

:.2（1+q+/+/）=2+1+q+q,

，4夕2=1,・•・/=；,

==w

**ci\1,»•dM（2）L

（2）•On+1=（菱）瓦，

・•・（%"=g）斯瓦，

nl

：.b„=n-2~t

A7；,=lxl+2x2+3x224-...+n-2n-1,①

，27；=1x2+2x22+3x23+...+小2”，②

I—?w

・••①一②得一7；=1+2+2?+…+2门一〃・2"=-j7^—〃-2"=（l—〃）2"—1,

，7；=1+（〃-1）2”.

要使刀2机恒成立，只需(T.)min决.

•••4+1—7；=小2"+1—3—1>2”=(n+1>2">0,

・・・｛7；｝为递增数列，

，当〃=1时，(〃)min=l，

・・・"E1,・••加的最大值为1.

B卷

1.C

『解析」+q+（。1+7t/）+3i+10d）=3〃i+18d=3（。|+6功为常数.

...0+6〃为常数.JSi3=l3w+野4/=13（0+6①也为常数.

B

9T

2.8

r解-

3-3又历=加例=(一9»(—1)=9,

因为历与一9,一1同号，所以力2=-3.

所以岳(42—0)=—8.

3.A

『解析J由题意，函数y=/U),/£R,

数列｛为｝的通项公式是斯=/(〃)，〃£N".

若“函数y=7㈤在Fl,+QO)上递增“，

则”数列｛小｝是递增数列''一定成立；

若“数列他〃｝是递增数列”，

则“函数y=7(x)在11,+8)上递增”不一定成立，

现举例说明，如函数在F1,2J上先减后增，且在1处的函数值小.

综上，”函数产危)在n,+8)上递增”是“数列｛斯｝是递增数列”的充分不必要条件，故选

A.J

4.D

「解析」由呜

5+l)S1V+i，

〃(。1+斯)(〃+l)3i+%+i)

得(〃+1)------2-----<n'----------2----------，

整理得为〈诙+1，

所以等差数列｛斯｝是递增数列，

又篙一1,所以«8>0,。7<0,

所以数列｛为｝的前7项为负值，

即S〃的最小值是S7」

5.C

『解析」设斯=。q"一1，因为/3°>0,

所以A,B不成立.

对于C,当内乂）时，

因为1-4与1-733同号，

所以S20I3X）,选项C正确，

对于D,取数列：一1,1,-1,1，…，不满足结论，

D不成立，故选C.J

6.D

（3-〃）〃-3,n<7,

『解析」根据题意，人〃）=『6r〃£N*,要使｛%｝是递增数歹lj,

a"°,〃>7,

3—。>0,

必有a>\.解得2<a<3.

.(3-a)x7-3<«8-6,

7.C

17

「解析」V4rH=log3^j7[=log3/：-log3（«+1）,

:.Sn=log31-10g32+log32—Iogj3+…+log3〃一10g3（〃+1）=-10g3（/l+1）<-4,

解得心3,-1=80.故最小自然数”的值为81」

8.A

1解析」当r=1时，易知数歹IJ｛内｝为等差数列；

由题意易知。2=2r,〃3=27+/，当数列｛〃“｝是等差数列时，。2—。1=俏一。2，

即2-一1=23一厂解得或r=\,故"r=l”是"数列｛斯｝为等差数列”的充分不必要条件.

—2,〃=1,

9.a=\

n2/1—3,n>2

『解析」当〃=1时，«i=5i=—2；

当n>2时，0>=S〃—S〃-i=2〃—3,

所以数列｛的｝的通项公式为。“=

.2〃-3,n>2.

1件

〃+2

1+2+3+...+〃〃+1

「解析Ja尸2

nil]---=-------二-----=4后—七，

7ag+1(〃+1)(〃+2)

所以所求的前〃项和为4I■8一…+(，彳一，工)』=4(2-^+2)=^+2,

11.(一3,+oo)

『解析」因为数列｛〃”｝是单调递增