2024-2025学年山东省青岛三十九中高二（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省青岛三十九中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将直线l1：x−y+1=0绕点(0,1)逆时针旋转90°得到直线l2，则l2的方程是A.x+y−2=0 B.x+y−1=0 C.2x−y+2=0 D.2x−y+1=02.已知双曲线C:x2m+y2n=1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在正四面体P−ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则PE⋅BC的值为(

)A.−1 B.1 C.3 D.4.根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均气温(单位：℃)记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本，则下列描述中，该组数据一定符合入冬指标的有(

)A.平均数小于4且中位数小于或等于3 B.平均数小于4且极差小于或等于3

C.平均数小于4且标准差小于或等于4 D.众数等于6且极差小于或等于45.P为直线y=kx−2上一点，过P总能作圆x2+y2=1A.3 B.33 C.−6.已知双曲线Q与椭圆E:x225+y221=1有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为PA.x23−y2=1 B.x7.设动点P在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的对角线BD1上，A.[0,13)

B.[0,12)8.设O为坐标原点，直线l过抛物线C：y2=2pxp>0的焦点F且与C交于A，B两点(点A在第一象限)，ABmin=4，l为C的准线，AM⊥l，垂足为M，A.p=4

B.AM+AQ的最小值为2

C.若∠MFO=π3，则AB=5

D.x二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知A(2,2)，B(1,0)，C(3,−2)，且四边形ABCD是平行四边形，则(

)A.直线AD的方程为x+y−4=0 B.v=(1,2)是直线CD的一个方向向量

C.|BC|=4 D.四边形ABCD的面积为10.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[80,90)内的学生成绩方差为12，成绩位于[90,100)内的同学成绩方差为10，则(

)

A.a=0.004

B.估计该年级学生成绩的中位数约为77.14

C.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50

D.估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.2511.“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线(将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”.若黄金双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>b>0)的左右两顶点分别为A1，A2，虚轴上下两端点分别为B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，A.e=5+12 B.kEF⋅kOM=e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？”其意思为：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人(用分层抽样的方法)，则北面共有

人.13.已知直线l ​1：kx+y=0(k∈R)与直线l ​2：x−ky+2k−2=0相交于点A，点B是圆(x+2)14.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F1，F2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(−2,−1,2),(1)当|c|=22时，若向量ka+b与(2)若向量c与向量a,b共面，求实数x16.(本小题15分)某校开展定点投篮项目测试，规则如下：共设定两个投篮点位，一个是三分线上的甲处，另一个是罚篮点位乙处，在甲处每投进一球得3分，在乙处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分即停止投篮并且通过测试，否则将进行第三次投篮，每人最多投篮3次，如果最终得分超过3分则通过测试，否则不通过．小明在甲处投篮命中率为14，在乙处投篮命中率为4(1)求小明得3分的概率；(2)试比较小明选择都在乙处投篮与选择上述方式投篮哪个通过率更大．17.(本小题15分)

已知直线l：x=my+n(n≠0)与抛物线y2=4x交于M，N两点，且∠MON=90°．

(1)求M，N两点的横坐标之积和纵坐标之积；

(2)求△MON面积的最小值．18.(本小题17分)已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切，过点B(−2,0)的直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，(1)求圆A的标准方程；(2)求直线l的方程；(3)P(x,y)为圆上任意一点，在(1)的条件下，求(x+1)2+19.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，已知点E(−1,0),F(1,0),点P满足|PE|+|PF|=23.记P(1)求Γ的方程;(2)已知直线l:y=x+m，若点M(−3,0)关于直线l的对称点N(与M不重合)在Γ上，求实数(3)设直线l′的斜率为k，且与Γ有两个不同的交点A,B，设T(−2,0)，直线TA与Γ的另一个交点为C，直线TB与Γ的另一个交点为D，若点C,D和点Q(−74,12参考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.BCD

11.ACD

12.100

13.5+214.315.解：(1)因为|c|=x2ka因为向量ka+b所以(ka+b)⋅c即2k+6=0，解得k=−3，所以实数k的值为−3．(2)因为向量c与向量a,b共面，

所以因为(x,2,2)=λ(−2,−1,2)+μ(−1,1,2)，x=−2λ−μ2=μ−λ2=2λ+2μ所以实数x的值为−1

16.解：(1)设小明在甲处投进为事件A，在乙处投进为事件B，于是PA=1小明得3分的概率P=PA(2)小明选择都在乙处投篮，测试通过的概率P1=P(BB)+P(B小明选择在甲处投一球，以后都在乙处投，测试通过的概率P2P1

17.解：(1)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

因为直线l：x=my+n(n≠0)，

所以y1y2≠0，

因为∠MON=90°，

所以OM⊥ON，

所以x1x2+y1y2=0，

因为y12=4x1，y22=4x2，

所以y124⋅y224+y1y2=0，

所以y1y2=−16，x1x2=16．18.解：(1)由题意可知，圆A的半径为r=|−1+4+7|因此，圆A的标准方程为(x+1)2(2)由题意可知，圆心A到直线l的距离为d=①当直线l⊥x轴时，直线l的方程为x=−2，此时圆心A到直线l的距离为1，合乎题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2，即kx−y+2k=0由题意可得d=−k−2+2kk此时，直线l的方程为y=34x+2综上所述，直线l的方程为x=−2或3x−4y+6=0；(3)记点E−1,−3，则PE∵−1+12+−3−22由图可知，当P为线段AE与圆A的交点时，PE取最小值，且

PEmin=因此，

x+12+y+32

19.解：(1)由椭圆的定义可知，点P的轨迹为椭圆，

则c=1，a=3，∴b2=a2