2025届陕西省四校联考考前模拟考试试卷

2025届陕西省四校联考考前模拟考试试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.马林•梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费

马等人研究的基础上对4・1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P

（其中p是素数）的素数，称为梅森素数,若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）

2.为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分,

分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）

A.甲的数据分析素养优于乙B.乙的数据分析素养优于数学建模素养

C.甲的六大素养整体水平优于乙D.甲的六大素养中数学运算最强

3.如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）

A.甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班

B.甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定

C.甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班

D.甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103

4.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S。，且§25=50,则卬+阳=（）

A.4B.8C.16D.2

5.设过定点M（0,2）的直线/与椭圆C：]+,，2=1交于不同的两点p,Q,若原点。在以P。为直径的圆的外部，

则直线/的斜率k的取值范围为（）

A.1后阁B."书.忤石

c.母同D/一技一半「俘，6

6.已知函数/（幻=%"£/?）,若关于无的方程/。）-，〃+1=。恰好有3个不相等的实数根，则实数〃?的取值范

围为（）

A.（―,1）B.（0,叵）C,+D.（1,—+1）

2e2eeIe

7.在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧，己知弯管向外

的最大突出（图中CO）有15c机，跨接了6个坐位的宽度（43）,每个座位宽度为430%,估计弯管的长度，下面的结

果中最接近真实值的是（）

A.250cmB.260cC.295cmD.305cm

x+y<2

8.若变量x，）',满足2x-3y«9,则F+『2的最大值为（）

x>0

81

A.3B.2C.—D.10

13

9.已知直线=/与圆/+丁=2—/〃£/?）有公共点，则［4T）的最大值为（）

10.已知双曲线】=1（。>0,方>0）的左右焦点分别为大（一孰0）,乙（c,0）,以线段月入为直径的圆与双曲线在第

二象限的交点为P,若直线尸鸟与圆+），2=共相切，财双曲线的渐近线方程是（）

A.y=±xB.y=±2xC.y=±5/3xD.y=±\/2x

11.如图，AABC内接于圆。，AB是圆。的直径，DC=BE,DCUBE,DC工CB,DC工CA,AB=2EB=2,则

三棱锥£-ABC体积的最大值为（）

12.如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱ABCD-ABCD中，点?是平面内一点，则三棱锥P-BCD

的正视图与侧视图的面积之和为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是一，则4=,该几何体的表面积为

a4

14.在如图所示的三角形数阵中，用句(心力表示第i行第/个数己知知二1—击(注M),且当此3

时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即4/=47k+。小./(24/m，-1),若%2〉2019,则正

整数〃7的最小值为，

0

22

7

8

1521^72115

16T2T16

15.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为60。，侧面积为4五，则该棱锥的体积为.

16.设〃x),以划分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且/(x)+g(x)=(x+l)2-2叫则/(D-g(l)=

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知{%},{〃}均为正项数列，其前〃项和分别为S“，7；,且4=；,4=1,%=2,当〃之2,

时，S,i=l—2/,—f)_27；,T.

Q)求数列{%},{2}的通项公式;

(2)设c〃，求数列｛&｝的前〃项和

1k

18.(12分)已知函数f(x)=(x——)lnx,g(x)=x——.

XX

(1)证明：函数的极小值点为1;

(2)若函数)，=/*)一8(幻在[1,+0。)有两个零点，证明：

O

19.(12分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1MM(0<〃(1),三人各射击一次，击中目标的次

2

数记为短

(1)求J的分布列及数学期望；

(2)在概率a《=i)(i=0,1,2,3)中，若PC=1)的值最大，求实数。的取值范围.

20.(12分)已知函数

⑴若。=1,证明：当1之0时,/(x)>l；

(2)若/(X)在(0.+8)只有一个零点，求。的值.

21.(12分)记无穷数列｛4｝的前几项中最大值为此，最小值为啊，令.”“；〃，〃,则称他｝是｛4｝“极差数

列”.

(1)若见=3〃-2,求也｝的前"项和；

(2)证明：也｝的“极差数列”仍是也｝；

(3)求证：若数列低｝是等差数列，则数列｛为｝也是等差数列.

fx=2+2cosa

22.(10分)在直角坐标系xQv中，圆C的参数方程为..(1为参数)，以。为极点，x轴的非负半轴

[y=2sina

为极轴建立极坐标系.

(1)求圆。的极坐标方程；

⑵直线/的极坐标方程是夕sin(9+£|=6射线。=?与圆。的交点为。、P,与直线/的交点为Q,

求线段尸。的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解题分析】

模拟程序的运行即可求出答案.

【题目详解】

解：模拟程序的运行，可得：

p=L

S=l,输出5的值为1,

满足条件左7,执行循环体，p=3,S=7,输出S的值为7,

满足条件於7,执行循环体，p=5,S=31,输出S的值为31,

满足条件作7,执行循环体，2=7,5=127,输出S的值为127,

满足条件犀7,执行循环体，p=9,5=511,输出S的值为511,

此时，不满足条件"7,退出循环，结束，

故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查程序框图，属于基础题.

2、I)

【解题分析】

根据所给的雷达图逐个选项分析即可.

【题目详解】

对于A,甲的数据分析素养为100分，乙的数据分析素养为80分，

故甲的数据分析素养优于乙，故A正确；

对于B,乙的数据分析素养为80分，数学建模素养为60分，

故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故B正确；

对于C,甲的六大素养整体水平平均得分为

100+80+100+80+100+80310

3

80+60+80+60+60+100250

乙的六大素养整体水平均得分为,故C正确;

对于D,甲的六大素养中数学运算为80分，不是最强的，故D错误；

故选：D

【题目点拨】

本题考查了样本数据的特征、平均数的计算，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.

3、D

【解题分析】

计算两班的平均值，中位数，方差得到A8C正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，。错误，得到

答案.

【题目详解】

由题意可得甲班的平均分是104.中位数是103,方差是26.4：

乙班的平均分是102,中位数是101,方差是376则A,B,C正确.

因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故。错误.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.

【解题分析】

利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.

【题目详解】

25（%+心）

=50na[+。25=4=q।+《5=4.

故选:A.

【题目点拨】

本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，考查基本量的计算，难度容易.

5、D

【解题分析】

设直线。(%,%)，由原点。在以为直径的圆的外部，可得。联立直线

/：y=kx+2tP(%,y),

/与椭圆C方程，结合韦达定理，即可求得答案.

【题目详解】

显然直线x=0不满足条件，故可设直线/：），=去+2,

三+2_]

尸（N，X），。（42，、2），由《2+）得（1+2炉+8"+6=0,

y=kx+2

△二645一240+2公）>0,

「•解得Q显或k一显,

22

8k6

X+X.=---------7，XX,

1+2公'-1+2公

7T

0<^POQ<-

2f

•••OPOQ>Of

OPOQ=xix2+yy2=x1x2+（依+2）（辰2+2）

2

=（\+k\xyx2+2k（x}+x>）+4=60+攵）］6〃।4=1（）―2.

>0,

1+2-1+2公1+2公

•・解得r^<A<逐，

・•・直线/为斜率Z的取值范围为-6-彳U七~#.

\乙7\乙7

故选：D.

【题目点拨】

本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定

理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

6、D

【解题分析】

讨论x>0,x=0,x<0三种情况，求导得到单调区间，画出函数驾像，根据图像得到答案.

【题目详解】

当x>0时，/（x）=g,故/"）=5号，函数在（。,£|上单调递增，在：,+8）上单调递减，且/（；）=警;

当工=0时，/（0）=0；

当工<0时，/*）=Wrr，=\-2x<0,函数单调递减;

如图所示画出函数图像，则0<〃7-且，故〃2€（1,叵+1）.

12J2e2e

【题目点拨】

本题考杳了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.

7、B

【解题分析】

为弯管，AA为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧A3所在圆的半径为乙从而可得弧所对的圆心角，再利

用弧长公式即可求解.

【题目详解】

如图所示，AB为弯管，AB为6个座位的宽度，

贝！］AB=6x43=258c7〃

CD=15cm

设弧A8所在圆的半径为广，则

r2=（r-CD）2+AC2

=（r-15）2+1292

解得rx562cm

129

sinZAOD=—«0.23

562

可以近似地认为sinx=x,即N4OD=0.23

于是ZAO3a（）.46,AB长a562x0.46《258.5

所以260c7〃是最接近的，其中选项4的长度比AB还小，不可能，

因此只能选3,260或者由cos戈u0.97,sin2x«0.45=>2x<—

6

jr

所以弧长<562294.

6

故选：B

【题目点拨】

本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.

8、D

【解题分析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可.

【题目详解】

x+y<2

解：画出满足条件2x-3yW9的平面区域，如图示：

x>0

如图点坐标分别为A（0,-3）,5（3,T）,C（0,2）,

目标函数F+『的几何意义为，可行域内点（芭y）与坐标原点（0,0）的距离的平方，由图可知8（3,-1）到原点的距离

最大，故（丁+丁"八=32+（_1）2=1（）.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题.

9、C

【解题分析】

根据/十9=2/一/2。£©表示圆和直线工+),=，与圆元2+9=2/一/(/£均有公共点，得到再利用

二次函数的性质求解.

【题目详解】

因为f十丁=2t_t2£R)表示圆，

所以解得0</<2,

因为直线X+y=/与圆X2+)7=2/。€R)有公共点，

所以圆心到直线的距离

即U642t一产，

V2

4

解得0«r<彳，

3

4

此时0<Y-,

3

or4"

因为f(r)=《4—，)=—“+4r=—1―2)~+4,在0,-递增，

（4、32

所以14一，）的最大值/可=—.

故选：c

【题目点拨】

本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

10、B

【解题分析】

先设直线P居与圆E:x--\+V=幺相切于点”，根据题意，得到EM//PK，再由二工二7,根据勾股定理

<2）16r244

求出〃二2。，从而可得渐近线方程.

【题目详解】

设直线尸网与圆E：（x—+y2=，相切于点M，

因为APCF?是以圆。的直径片用为斜边的圆内接三角形，所以N£P6=90,

又因为［SE与直线尸入的切点为M，所以b3//尸月，

F、E1..b

又前力所以附gq*

因此|尸国=2a十。，

因此有6+（2。+加2=公2,

所以〃=2。，因此渐近线的方程为y=±2x.

故选B

【题目点拨】

本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.

11>B

【解题分析】

根据己知证明8E1平面A3C,只要设AC=x,则BC=5/匚F（0<xv2）,从而可得体积

=1XA/4-X2=y/x2（4-x2）,利用基本不等式可得最大值•

【题目详解】

因为DC=BE,DC//BEt所以四边形OC8石为平行四边形.又因为DC±CB,0c_LCA,C8cC4=C,C6u平面

ABC,C4u平面ABC,

所以。C_L平面ABC,所以BE1平面ABC•在直角三角形ABE中，AB=2EB=2,

设AC=x,则5。=34-％2（0vx＜2）,

所以SM时=q4C.8C=g》j4-x2,所

以％t8c=;九，4_、二：,炉（4_.）又因为、（4_%2）«（厂+：一/、,当且仅当

，丫2A2v

X2（4-＜）＜,即犬=也时等号成立，

I2,

所以（%做）四=：・

故选：B.

【题目点拨】

本题考查求棱锥体积的最大值.解题方法是：首先证明线面垂直同，得棱锥的高，然后设出底面三角形一边长为X,

用建立体积V与边长x的函数关系，由基本不等式得最值，或由函数的性质得最值.

12、A

【解题分析】

根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果.

【题目详解】

由三视图的性质和定义知，三棱锥P-BCD的正视图与侧视图都是底边长为2高为1的三角形，其面积都是

ixlx2=l,正视图与侧视图的面积之和为1+1=2,

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算

能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、1；3-卡

【解题分析】

试题分析：如图：此几何体是四棱锥，底面是边长为。的正方形，平面$4一平面.钻CD，并且生&嫔'=,黑'SA

所以体积是旃=&/：：-1解得"1，四个侧面都是直角三角形，所以计算出边长，表面积是

争咚

S=1:+1x1x2+1x1x75+1x1x2+Axlx./5=3+^/5

考点：1.三视图；2.几何体的表面积.

14、2022

【解题分析】

根据条件先求出数列他心｝的通项，利用累加法进行求解即可.

【题目详解】

二。“J=1一^77，•••4-11(〃22),

下面求数列｛。G｝的通项，

由题意知,。〃.2=%」+%.2,(a3),

aa=a=

•e-n.2~n-\.2n-\.\-77T，(〃之3),

an.l=｛an.2-凡-1.2)+(？-1.2一。〃-2.2)+…+(〃3.2-4.2)+。2.2=+九一/，

数列｛%.2｝是递增数列，且%O2L2<2。19<生022.2，

・•・，〃的最小值为2022.

故答案为；2022.

【题目点拨】

本题主要考查归纳推理的应用，结合数列的性质求出数列｛4：｝的通项是解决本题的关键.综合性较强，属于难题.

15、耨

【解题分析】

如图所示，正四棱锥尸一ABC£>,。为底面的中心，点A7为48的中点，则N0八0=6(),设心=〃，根据正四棱

锥的侧面积求出。的值，再利用勾股定理求得正四棱锥的高，代入体积公式，即可得到答案.

【题目详解】

如图所示，正四棱锥P—A8c。为底面的中心，点M为A8的中点,

则NE4O=60，设八8二。，

OA=a,PA=丘a，PM=PA2—AM2=,

22

I[y

4x（一•a----〃）=4币=>〃=2,

22

•••PO==­a»

2

..yJx/x/o=

33

故答案为：半

【题目点拨】

本题考食棱锥的侧面枳和体枳，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考食运算求解能力.

16、1

【解题分析】

令x=—l,结合函数的奇偶性，求得-/(1)+a1)=-1,即可求解/U)-g(D的值，得到答案.

【题目详解】

由题意，函数/*),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且/。)+以外=。+1)2-2有，

令x_—l,可得/,(_1)+8(_1)=_/(1)+8(1)=(_]+1)2_2。=_1,

所以/(D—g⑴=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查了函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与

运算能力，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)%=£，b=

nn(2)P=1---------——

〃n(〃+1)・2”

【解题分析】

(1)5小=1一2%(〃..2),所3=1-2区山，两式相减，即可得到数列递推关系求解通项公式，由

2(1一1与⑵十&J-2勿(7；+7；“)

0”--27；.,=7；2),整理得=7；+7；T(〃..2),得

%十%b»i+%+2T

到％一2=〃一加(九・2)，即可求解通项公式;

5+2)1+—〃111

(2)由(1)可知，C=,即可求得数列｛&｝的前〃项和

nn2+n2"n(n+1)2”5+1)-2"

【题目详解】

(1)因为S,i=l—2/(〃..2),所S“=l—24…两式相减，整理得4i=g/(〃..2),当〃二2时,

S]='=——\一2a2,解得“2=I=56，

乙I—

所以数列｛q｝是首项和公比均为;的等比数列，即%=5

因为人芸科2—仙⑵,

整理得2(、丁吁+加)=2"产；％)=Tn+T“T(〃―2),

又因为白＞0,所以(＞0,所以人二］=15-2),即%-2=2一心(〃..2),因为4=1也=2,所以数列

■+1+/T

{〃}是以首项和公差均为1的等差数列，所以a=〃；

(〃+2)1_2(/?+!)-/?1_11

由(可知,

(2)1)4+JF=〃(〃+1)，=〃.2"T-5+1).2"

P=\1--------+------------------7+…+--------7----------------,即匕=1----------------.

"I2x2)(2x23X22J(M+1)-2Z,J(〃+1)・2"

【题目点拨】

此题考查求数列的通项公式，以及数列求和，关键在于对题中所给关系合理变形，发现其中的关系，裂项求和作为一

类常用的求和方法，需要在平常的学习中多做积累常见的裂项方式.

18、(1)见解析(2)见解析

【解题分析】

⑴利用导函数的正负确定函数的增减.(2)函数.V=/(x)—g(x)在［1.+8)有两个零点，即方程(/_1)欣—f=一%

在区间［L+8)有两解，令人(x)=(f通过二次求导确定函数单调性证明参数范围.

【题目详解】

1A

解：(1)证明：因为尸(x)=1+—inx+1*>0)

X-)

当xw(O,l)时,/1(A)<0,

所以/(6在区间(。，1)递减；

当“(1,+00)时，lnx＞0,l+」＞0,l-」＞0,

XX

所以广(力＞0,所以“X)在区间(1,y)递增；

且广⑴=0,所以函数/(五)的极小值点为1

(2)函数y=.f(x)-g(x)在有两个零点，

即方程1-1)欣-/=_&在区间0,y)有两解,

令。(x)=(x，-l)liu-x2,贝ij=2x\nx-x——

X

令e(x)=〃'(x)(xN1),则0(x)=2Inx+!+l>0,

所以"(x)在［1,E)单调递增，

又=—2<0,/2'(2)=41n2-->0

故存在唯一的〃2c(1,2),使得“'(〃2)=2/〃ln/〃一〃2—工=0,BPlnm=—+—^

tn22m~

所以MH在(1,〃7)单调递减，在区间(机,内)单调递增,

且〃(l)=〃(e)=-l,/Z(XLn=/Z(，n)=(w2-1)ln/w-m2

17

相«1,2),所以/?(x)曲〉—1,

方程关于X的方程(f-1)1IU72=一女在［1收)有两个零点,

由/(工)的图象可知，-1(MxLc-zwMiA—i,

8

17

即lWk<——・

8

【题目点拨】

本题考查利用导数研究函数单调性，确定函数的极值,利用二次求导，零点存在性定理确定参数范围，属于难题.

19、(1)生？■,看的分布列为

g0123

1,1,1,

p—(1-a)-(1-a)—(2a—a2)

22~2

【解题分析】

(1)P(§是二个人命中，3—g个人未命中”的榻率.其中&的可能取值为0、1、2、3.

P©=0)=C,°C；(l-a)2=y(l-a)2；

I(1I

P(^=1)=C|--Cj(l—a)24-C1°1--C\a(l—a)=-(l—a2)；

L\乙)，

1(\\1

P(g=2)=C|•—a)+C：1——IC；a2=—(2a—a2)>

P《=3)=C.1•—C：a2=—.

2-2

所以自的分布列为

g0123

1,[(IT)1,

p-(1-a)2y(2a-a2)£

22T

自的数学期望为

I,,1,,I,,a246/4-1

E(^)=Ox-(l-a)2+lx-(1-a2)+2x-(2a-a2)4-3x一=------.

22222

1,,

(2)P(§=l)-P(§=0)=-((l-a2)-(l-a)2]=a(l-a)；

1,.\-2a

P©=1)-P©=2)=-[(l-a2)-(2a-a0]=—;

122

P(g=1)-P(g=3)=-[(1-a2)-a2]=.

{l^i>oi(i-

由i2一’和OVaVL得OVag—,即a的取值范围是0,-.

工。

2

2

20、(1)见解析；(2)a=—

4

【解题分析】

分析：(1)先构造函数g(x)=(f+1)婷'-1,再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证

x

得不等式;（2）研究“力零点，等价研究〃（力句一公^^的零点，先求〃⑴导数：h\x）=cix{x-2）e-t这里产生

两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2,当时，/?（%）>（）,〃（另没有零点；当a>0时，/2（x）先减后增，

从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.

详解：⑴当〃=1时，/（元）21等价于（f+l）eT-lKO.

设函数g（x）=（f+1）"，］,则"卜）=_卜2_24+1）二=_（工―1）2/1

当XW1时，g'（x）〈o,所以g（x）在（0,+8）单调递减.

而g（O）=O,故当时，g（x）WO,即

（2）设函数力（另=1—依2"二

/（力在（0,+。）只有一个零点当且仅当力（“在（o,+8）只有一个零点.

（i）当awo时,〃（x）＞0,力（不）没有零点；

（ii）当a＞0时，h\x）=ax^x-2）e~x.

当xe（Q2）时，A,（x）＜0；当xe（2,y）时，/?,（x）＞0.

所以a（x）在（0,2）单调递减，在（2,+8）单调递增.

故力（2）=1-*是〃（力在［0,+oo）的最小值.

e

①若以2）＞0,即〃＜二,力（X）在（0,+8）没有零点;

②若力（2）=0,即〃=?,网力在（0,+纥）只有一个零点；

③若力（2）＜0,即a＞j,由于〃（0）=1,所以〃（力在（0,2）有一个零点，

,（.x.16/16/16/1八

由（D知，当x＞0时，所以力（4〃）=1一尸-

故“（X）在（2,4〃）有一个零点，因此外力在（（）,+8）有两个零点.

综上，/（x）在（0,+8）只有一个零点时，a=—.

4

点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法

（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解.

⑵分离参数后转化为函数的值域（最值涧题求解.

⑶转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

21、(1)-^--n(2)证明见解析(3)证明见解析

44

【解题分析】

(1)由也｝是递增数列，得4H〃一一二"I)’由此能求出｛〃｝的前〃项和.

JL

(2)推导出鼠之以(k=1,2,3,…)，max｛4也,…,"｝一min他也，…也｝="一)=2,由此能证明也｝的“极差

数列”仍是也｝.

(3)证当数列也｝是等差数列时，设其公差为d',b—b,i=力"-"归丁•曰=%了I-a丁I=d't

乙乙乙4

｛4｝是一个单调递增数列，从而％=可，%=4,由小>0,J'<0,d'=0