数学-湖南省益阳市2024年高三下学期普通高中期末质量检测试题和答案

益阳市2024年下学期普通高中期末质量检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.4.已知函数y=的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线，进一步探究可以发现函数y=ax+a)0,b>0)的图象是以直线y=ax，x=0为渐近线的双曲线.现将函数y=6.已知圆台的母线长为4，在圆台内部，与上、下底面及各母线均相切的球的半径为3,则高三数学试题卷第2页共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多A.若l∥m,mcα,则l∥αB.若l⊥m,l⊥n,m∩n=P,mcα,ncα,则l⊥αC.若l∥α,α∩β=m,lcβ,则l∥mD若α⊥β,α∩β=m,lcα,l⊥m,则l⊥β10.已知某人掷骰子5次，并记录每次骰子出现的点数，统计数据为：2，1，a，b，can3an314.若函数y=f(x)满足在定义域内的某个集合A上，对任意x∈A，都有(eˣfx−eˣ是一个常数a，则称f(x)在A上具有M性质.设y=g(x)是在区间[-2，2]上具有M性质的函四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(II)若直线l的斜率为,且与椭圆C相交于A、B两点，求△ABP面积取得最大值时直线l的方程.(II)若tanC=2tanB,求△AB某市高新技术开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于76为合格品，小于76为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如24(I)现从这100件样品中随机抽取2件，在其中一件为合格品的条件下，求另一件为不合格品的(II)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若随机变量X具有数学期望E若X∼B,证明：P0≤X≤25(X)=μ,方差DX=σ²,则对任意正数若X∼B,证明：P0≤X≤25(ii)由切比雪夫不等式可知，随机变量的取值范围落在期望左右的一若该工厂声称本厂元件合格率为95%，那么根据所给样本数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信?(注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称已知函数fx=ln(x+1).e高三数学（参考答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CCBAABDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9答案BCDACBD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分13分)由①②③可解得：a2=4,b2=2，(Ⅱ)设直线l的方程x+m，点A直线方程代入椭圆C:+=1得2x2+2s2mx+2m2—4=0，由Δ=8m28(2m24)=32(则弦长16．(本小题满分15分)【详解】(Ⅰ)法一：由=可得bsinC=2cosAsinC+2sinAcosC,:bsinC=2sin(A+C)=2sinB····································································3分所以c=2·······························································································7分sinAsinCacac化简得：bc=，即bc=2b，所以c=2··················7分(Ⅱ)法一：:tanC=2tanB，则sinCcosB=2sinBcosC，所以3sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB=2sin(B+C)=2sinA·····················9分所以△ABC面积为：S=acsinB=3cosBsinB=sin2B≤···························13分法二：S=absinC==2tan2B1法三：:tanC=2tanB，易知B,C都为锐角如图，作边BC上的高AD，则有BD2+AD2=AB2=4,:tanC=2tanBSΔABC=BC.AD=×BD.AD=BD.AD≤.=法四：:tanC=2tanB，则sinCcosB=2sinBcosC，ccosB=2bcosC,b22+44bcosA,化简可得b2—bcosA=2，即cosA=····················································12分2max22max2 如图过点C作底边AB的高CD，2,222整理可得h2+(d+)2=,······································································13分17．(本小题满分15分)解：(Ⅰ)设AC∩BD=O，连接PO，过点A作PO的垂线，垂足即为点A在平面PBD内下面证明::AB=AD,CD=BC，:点A,C在线段BD的中垂线上，即有AC丄BD:PA丄平面ABCD,BD平面ABCD，:PA丄BD又PA∩AC=A，PA,AC平面PAC，:BD丄平面PAC·························4分又BD平面PBD，:平面PBD丄平面PAC又平面PBD∩平面PAC=AO，AH丄PO，AH平面PAC(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，可建立如图空间直角坐标系O-xyz，AB=设平面HAB的法向量为=(x,y,z)， 设平面HAB的法向量为=(x,y,z)， {H18．(本小题满分17分)解：(Ⅰ)记事件A为抽到一件合格品，事件B为抽到另一件为不合格品，········································································2分········································································4分又P(X=k)=C00()100=P(X=100—k),所以P(0≤X≤25)=P(0≤X≤25或75≤X≤100)=P(X—50≥25)···········.9分(ii)设随机抽取100件产品中合格品的件数为X，假设厂家关于产品合格率为95%的说法即在假设下100个元件中合格品为80个的概率不超过0.021，此概率极小，由小概率原理可知，一般来说在一次试验中是不会发生的，据此我们有理由推断工厂的合格率不可信.·······························································································17分19．(本小题满分17分)解：(Ⅰ)f(x)的定义域为··············································2分:f(0)=1，f(0)=0，:f(x)在原点处的切线方程为：y—0