2024年正弦定理教案

2024年正弦定理教案

正弦定理教案1

一、教学内容分析

本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中"解直角

三角形"内容的干脆延拓，也是坐标法等学问在三角形中的详细运用，是生产、生活实际问题的

重要工具，正弦定理揭示了随意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解

三角形的重要工具。本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属

于"定理教学课"。因此，做好"E弦定理"的教学，不仅能复习巩固旧学问，使学生驾驭新的

有用的学问，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和探讨，体验到数学发觉

和创建的历程，进而培育学生提出问题、解决问题等探讨性学习的实力。

二、学情分析

对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，随意角的三角比等学问，

具有肯定视察分析、解决问题的实刀；但另一方面对新旧学问间的联系、理解、应用往往会出现

思维障碍，思维敏捷性、深刻性受到制约。依据以上特点老师恰当弓I导，提高学生学习主动性，

留意前后学问间的联系，引导学生干脆参加分析问题、解决问题。

三、设计思想：

培育学生学会学习、学会探究是全面发展学生实力的重要方面，也是中学新课程改革的主要

任务。如何培育学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：”学问不是被动汲取的，而是由认

知主体主动建构的。"这个观点从教学的角度来理解就是：学问不仅是通过老师传授得到的，更

重要的是学生在肯定的情境中，运用已有的学习阅历，并通过与他人协作，主动建构而获得的，

建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，老师只对学生的意义建构起帮助和

促进作用。本节"正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

四、教学目标：

1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何学问和处理几何图形的常用方法动身，探究

和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。

2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步相识用正弦

定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种状况。

3、通过对实际问题的探究，培育学生的数学应用意识，激发学生学习的爱好，让学生感受

到数学学问既来源于生活，又服务与生活。

五、教学重点与难点

教学重点：正弦定理的探究与证明；正弦定理的基本应用。

教学难点：正弦定理的探究与证明。

突破难点的手段：抓学问选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的学问特点入手，老

师在学生主体下给于适当的提示和指导。

六、复习引入：

1、在随意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系精确

量化？

2、在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c,你能发觉它们之间有什么关系吗？

结论：

证明：（向量法）过A作单位向量j垂直于AC,由AC+CB=AB边同乘以单位向量。

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

七、教学反思

本节是“正弦定理"定理的第一节在备课中有两个问题须要细心设计。一个是问题的引入，

一个是定理的证明。通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学习这节课，从学生的“最近

发展区"入手进行设计，寻求解决问题的方法。详细的思路就是从解决课本的实际问题入手绽开,

将问题一般化导出三角形中的边角关系一正弦定理。因此，做好"正弦定理”的教学既能复

习巩固旧学问，也能让学生驾驭新的有用的学问，有效提高学生解决问题的.实力。

1、在教学过程中，我注意引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，

给学生解决问题的一般思路。从学生熟识的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的

问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类探讨思想和数形结合思想等思想。

2、在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段。利用《几何画板》

探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象。

3、由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生状况的把握不够精确

到位，致使教学过程中时间的安排不够适当，教学语言不够精简，今后我肯定避开此类问题，争

取更大的进步。

正弦定理教案2

一、教材分析

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的

一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系。在此之前，学生已经学

习过了正弦函数和余弦函数，学问储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决

实际生活中很多测量问题的工具。因此娴熟驾驭正弦定理能为接下来学习解三角物丁下坚实基础，

并能在实际应用中敏捷变通。

二、教学目标

依据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有学问水平，制定如下教

学目标：

学问目标：理解并驾驭正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

实力目标：探究正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能驾驭多种证明方法。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整齐对称美和数学的实际应用价

值。

三、教学重难点

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。

四、教法分析

依据本节课内容的特点，学生的相识规律，本节学问遵循以老师为主导，以学生为主体的指

导思想，采纳与学生共同探究的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激

发学生学习数学的新奇心和求知欲，让学生的思维由问题起先，到猜想的得出，猜想的探究，定

理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的驾驭，突破重难点。即指导学生

驾驭"视察——猜想——证明——应用"这一思维方法。学生采纳自主式、合作式、探讨式的

学习方法，这样能使学生主动参加数学学习活动，培育学生的合作意识和探究精神。

五、教学过程

本节学问教学采纳发生型模式：

1、问题情境

有一个旅游景点，为了吸引更多的‘游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。

已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450,在

另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求须要建多长的索道？

可将问题数学符号化抽象成数学图形。即已知AC=1500m,zC=450,zB=300o求AB=?

此题可运用做协助线BC边上的高来间接求解得出。

提问：有没有依据已供应的数据，干脆一步就能解出来的方法？

思索：我们知道，在随意三