2024年因式分解教案 (二)

2024年因式分解教案

因式分解教案篇1

教学目标

1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、会运用因式分解解简单的方程。

二、教学重点与难点教学重点：

教学重点

因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

教学难点：

应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

三、教学过程

(-)引入新课

1、知识回顾(1)因式分解的几种方法：①提取公因式法：ma+mb=m(a+b)②

应用平方差公式：=(a+b)(a—b)③应用完全平方公式：a2ab+b=(ab)(2)课

前热身：①分解因式：(x+4)y—16xy

(二)师生互动，讲授新课

1、运用因式分解进行多项式除法例1计算：(1)(2ab—8ab)(4a—b)(2)(4x

—9)(3—2x)解：(1)(2ab—8ab)(4a—b)=—2ab(4a—b)(4a—b)=—2ab

(2)(4x—9)(3—2x)=(2x+3)(2x—3)[—(2x—3)]=—(2x+3)=—2x—3

一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？

想一想：那么(4x—9)(3—2x)呢？练习：课本P162课内练习

合作学习

想一想：如果已知()()=0,那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够

满足条件呢？(让学生自己思考、相互之间讨论！)事实上，若AB=0，则有下面的结论:(1)

A和B同时都为零，即A=0,且B=0(2)A和B中有T为零，即A=0,或B=0

试一试：你能运用上面的结论解方程(2x+l)(3x-2)=0吗？3、运用因式分解解简

单的方程例2解下列方程：(1)2x+x=0(2)(2x—l)=(x+2)解：x(x+l)=0解：

(2x—1)—(x+2)=0则x=0,或2x+l=0(3x+l)(x—3)=0原方程的根是xl=0,

x2=则3x+l=0,或x-3=0原方程的根是xl=,x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也

叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：xl,x2

等练习：课本P162课内练习2

做一做！对于方程：x+2=(x+2)，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)

吗？为什么？

教师总结：运用因式分解解方程的'基本步骤(1)如果方程的右边是零，那么把左边分解因

式，转化为解若干个一元一次方程；(2)如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程

的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零,

切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：(X+4)-16x=0解：将原方程左边分解因

式，得(x+4)—(4x)=0(x+4+4x)(x+4—4x)=0(x+4x+4)(x—4x+4)=0(x+2)

(x—2)=0接着继续解方程，5、练一练①已知a、b、c为三角形的三边，试判断a—2ab+b

一c大于零?小于零？等于零？解：a—2ab+b—c=(a—b)—c=(a—b+c)(a—b一c)

a+c>ba<b+ca—b+c>0a—b—c<0即(a—b+cIa—b—c)

<0,因此a—2ab+b—c小于零。6、挑战极限①已知:x=20xx,求|4x―4x+3|-4|

x+2x+2|+13x+6的值。解：-4x—4x+3=(4x—4x+l)+2=(2x—1)+2Ox+2x+2

=(x+2x+l)+1=(x+1)+10|4x-4x+3|-4|x+2x+2|+13x+6=4x—4x+3-4

（x+2x+2）+13x+6=4x—4x+3-4x—8x—8+13x+6=x+1即:原式=

x+l=20xx+l=20xx

（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：

（1）运用因式分解进行多项式除法

（2）运用因式分解解简单的方程

（四）布置课后作业

作业本6、42、课本P163作业题（选做）

因式分解教案篇2

一、运用平方差公式分解因式

教学目标1、使学生了解运用公式来分解因式的意义。

2、使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;使学生知道把乘法公式反

过来就可以得到相应的因式分解。

3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用

公式不超过两次）

重点运用平方差公式分解因式

难点灵;舌运用平方差公式分解因式

教学方法对比发现法课型新授课教具投影仪

教师活动学生活动

情景设置：

同学们，你能很快知道992-1是100的彳髅（吗?你是怎么想出来的？

（学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定）

小结：

这节课你学到了什么知识，掌握什么方法？

教学素材：

A跚:

1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

利用因式分解计算：二.

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

(I)l-16a2(2)9a2x2-b2y2

(3).49(a-b)2-16(a+b)2

B蒯：

1分解因式81a4-b4:

2若a+b=La2+b2=l,则ab=;

3若26+28+2n是一个完全平方数,则n=.

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生汴卜充.

学生回答1：

992-1=99x99-1=9801-1

=9800

学生回答2:992-1就是(99+1)(99-1)即100x98

学生回答:平方差公式

学生回答：

(l):a2-4

(2):a2-b2

(3):9a2-4b2

学生轻松口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

学生回答：

把乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

反过来就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

学生上台板演：

36-25x2=62-(5x)2

=(6+5x)(6-5x)

16a2-9b2=(4a)2-(3b)2

=(4a+3b)(4a-3b)

9(a+b)2-4(a-b)2

=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2

=[3(a+b)+2(a-b)]

[3(a+b)-2(a-b)]

=(5a+b)(a+5b)

解：352II-152TT

=n(352-152)

=(35+15)(35-15)TT

=50x20n

=1000n<m2)

这个绿化区的面积是

1000nm2

学生归纳总结

因式分解教案篇3

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择f合当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：灵活运用因式分解解决问题

教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

-创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎

样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因

式.

判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念

以及与乘法的关系)

(I).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

(3).(5a-l)2=25a2-10a+l整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

(7).2nR+2nr=2n(R+r)因式分解

2、.规律总结(教师讲解)：分解因式与整式乘法是互逆过程.

分解因式要注意以下几点:Q).分解的.对象必须是多项式.

(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-l)公因式的概念公因式的求法

公式法：平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、强化训练

试一试把下列各式因式分解：

(I).l-x2=(l+x)(l-x)(2).4a2+4a+l=(2a+l)2

(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

三、例题讲解

例1、分解因式

(l)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

(3)(4)y2+y+例2、分解因式

1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

4、-l-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

三、知识应用

1、(4x2-9y2)+(2x+3y)2、(a2b-ab2)^(b-a)

3、解方程:(l)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+l)2

4、.若x=-3,求20x2-60x的值5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除？

四、拓展应用

1.计算:7652x17-2352x17

^:7652xl7-2352xl7=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+20xx被20xx整除吗？

3、若n是整数证明(2n+l)2-(2n-l)2是8的倍数.

五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识？

因式分解教案篇4

课型复习课教法讲练结合

教学目标(知识、能力、教育)

1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过

两次)分解因式(指数是正整数).

2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有

条理的思考及语言表达能力

教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力.

教学媒体学案

教学过程

(-):

1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而

将多项式化成两个因式乘积的'形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法：平方差公式:；

完全平方公式:；

3.分解因式的步骤：

(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑

是否能用公式法分解.

(2)在用公式时,若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三

项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括

号内的项1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

(-)：

1.下列各组多项式中没有公因式的是()

A.3X-2与6x2-4xB.3(a-b)2与ll(b-a)3

C.mxmy与nynxD.abac与abbc

2.下列各题中，分解因式错误的是()

3.列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4.分解因式：x2+2xy+y2-4=

5.分解因式：(1)；

⑵；(3)；

(4);(5)以上三题用了公式

1.分解因式：

(1)；(2)；(3);(4)

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要

注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为1

③注意，

④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相

同因式写成幕的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理

数范围内分解。

2.分解因式:(1)；(2);(3)

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑

提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为

2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分

解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3.计算：⑴

(2)

分析：Q)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

⑵分解后，便有规可循，再求1到20xx的和.

4.分解因式：(1)；(2)

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

5.(1)在实数范围内分解因式：；

(2)已知、、是&ABC的三边，且满足，

求证：AABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

即&ABC为等边三角形。

三：

1.若是一个完全平方式，那么的值是()

A.24B.12C.12D.24

2.把多项式因式分解的结果是()

A.B.C.D.

3.如果二次三项式可分解为，则的值为()

A.-1B.lC.-2D.2

4.已知可以被在60~70之间的两个整数整除，则这两个数是()

A.61、63B.61、65C.61.67D.63、65

5.计算:19982002=,=.

6.若，那么=。

7.、满足，分解因式=。

8.因式分解:

(1)；(2)

⑶；(4)

9.观察下列等式：

想一想，等式左边各项鬲的底数与右边幕的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式

将其规律表示出来：。

10.已知是以ABC的三边,且满足，试判断&ABC的形状。阅读下面解题过程：

解：由得：

①

②

即③

△ABC为Rt%④

试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步?(填代号)；错误原因是；本

题结论应为。

四：

布置作业地纲

因式分解教案篇5

15.1.1整式

教学目标

1.单项式、单项式的定义.

2.多项式、多项式的次数.

3、理解整式概念.

教学重点

单项式及多项式的有关概念.

教学难点

单项式及多项式的有关概念.

教学过程

I.提出问题，创设情境

在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题

1.要表示aABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？

2.小王用七小时行驶了Skm的路程,请问他的平均速度是多少?

结论：

1、要表示SBC的周长，需要知道它的各边边长.要表示“ABC的面积需要知道一条边长

和这条边上的高.如果设BC=a,AC=b,AB=c.AB边上的高为h,那么&ABC的周长可以表

示为a+b+c-ABC的面积可以表示为?c?h.

2.小王的平均速度是.

问题：这些式子有什么特征呢？

(1)有数字、有表示数字的字母.

(2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.

归纳：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连

接起来的式子叫做代数式.

判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？(是)

代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.

H.明确和巩固整式有关概念

(出示投影)

结论：(1)正方形的周长：4x.

(2)汽车走过的路程：vt.

(3)正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2;

正方体的体积为长x宽x高，即a3.

(4)n的相反数是-n.

分析这四个数的特征.

它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中

还有和与商的运算符号还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同.

请同学们阅读课本P160~P161单项式有关概念.

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、・n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？

是单项式的，写出它的系数和次数.

结论：4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、.它

们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单

项式；a3是三次单项式.

问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗？

结论:不是.根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数

的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式.

生活中不仅仅有单项式，像a+b+c,它不是单项式，和单项式有什么联系呢？

写出下列式子(出示投影)

结论(2)3x+5y+2z.

(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2.

(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为3x2、4x3,所

以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是X2+2X+18.

我们可以观察下列代数式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2.x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的

式子.是多个单项式的和，能不能叫多项式？

这样推理合情合理.请看投影,熟悉下列概念.

根据定义，我们不难得出a+b+ct-5、3x+5y+2z、ab-3.122x2+2x+18都是多项式.请

分别指出它们的项和次数.

a+b+c白勺项分另！J是a、b、c.

t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.

ab-3.12r2的项分别是ab.-3.12r2.

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18.找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次

数，二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,

后两个是二次多项式.

这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,

我们也到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.

m.随堂练习

1.课本P162练习

IV.课时小结

通过探究，我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点.

特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感.

V.课后作业

1.课本P165~P166习题15.1-1、5、8、9题.

2.预习"整式的加减".

课后作业：《课堂感悟与探究》

15.1.2整式的加减(1)

教学目的：

1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。

2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：

正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。

教学过程：

一、课前练习：

1、填空：整式包括和

2、单项式的系数是、次数是

3、多项式是次项式，其中二次项

系数是一次项是，常数蜂

4、下列各式，是同类项的一组是()

(A)与(B)与(C)与

5、去括号后合并同类项：

二、探索练习：

1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为

交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三

位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

这两个三位数的差为

•议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、巩固练习：

1、填空：(1)与的差是

(2)、单项式、、、的和为

(3)如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，

一个三角形需六个棋子，三个三角形需

()个棋子，n个三角形需个棋子

2、计算:

(1)

(2)

(3)

3、(1)求与的和

⑵求与的差

4、先化简，再求值：其中

四、提高练习：

1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是

（A）五次整式（B）八次多项式

（C）三次多项式（D）次数不能确定

2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场

记。分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多

少分？

3、一个两位数与把它的'数字对调所成的数的和，一定能被14

整除，请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，

试求m、n的值。

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、作业：第8页习题1、2、3

15.1.2整式的加减（2）

教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表

达能力。

2.通过探索规律的问题，进一步符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

教学重点：整式加减的运算。

教学难点：探索规律的猜想。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：投影仪

教学过程：

I探索练习：

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子,按照

这样的方式继续摆下去。

(1)摆第10个这样的"小屋子”需要枚棋子

(2)摆第n个这样的"小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解

决这个问题吗？小组讨论。

二、例题讲解：

三、巩固练习：

1、计算：

(1)(14x3-2x2)+2(x3-x2)(2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)

(3)x-(l-2x+x2)+(-1-x2)(4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

2、已知：A=x3-x2-1,B=x2-2,计算：(1)B-A(2)A-3B

3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°,如果三角形中第一个角等于第二个角

的3倍，而第三个角比第二个角大15°,那么

(1)第一个角是多少度？

(2)其他两个角各是多少度？

四、提高练习：

1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C哥十么样的多

项式？

2、设A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若|x-2a|+

(y+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：

试化简：|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|

小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

作业：课本P14习题1.3:1（2）、（3）、（6）,2。

因式分解教案篇6

第6.4因式分解的简单应用

背景材料：

因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数

学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解

在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数

问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算,本节课的

例题因式分解在数学题中的简单应用。

教材分析：

本节课是本章的.最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解

在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的"过程"与"经历"，使多数学

里拥有一定问题解决的经验。

教学目标：

1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。

2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。

3、体验数学问题中的矛盾转化思想。

4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。

教学重点：

学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。

教学难点：

应用因式分解解简单的一元二次方程。

设计理念：

根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主

体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实

践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，

有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性学生在学习过程中调动各种感官,

进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法.

教学过程：

一、创设情境，复习提问

1、将正式各式因式分解

(1)(a+b)2-10(a+b)+25(2)-xy+2x2y+x3y

(3)2a2b-8a2b(4)4x2-9

［四位同学到黑板上演板，本课时用复习"练习引入"也不失为一种好方法，既先复习因式

分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除i去运算作铺垫］

教师订正

提出问题：怎样计算(2a2b-8a2b)+(4a-b)

二、导入新课，探索新知

(先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发)

师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现(2a2b-8a2b)+(4a-b);ab

-8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之

处；观察2a2b-8a2b=2ab(b-4a),其中一个因式正好是除式4a-b的相反数，如果用

“换元"思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

(2a2b-8a2b)4-(4a-b)

=-2ab(4a-b)4-(4a-b)

=-2ab

(让学生自己比较明的方法好)

利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算

(4x2-9)v(3-2x)

学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式)

(全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬,讲练结合，［运用多项式的因式分解和

换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法］

练习计算

(1)(a2-4)+(a+2)

(2)(x2+2xy+y2)+(x+y)

(3)［(a-b)2+2(b-a)］-(a-b)

三、合作学习

1、以四人为一组讨论下列问题

若A?B=O,下面两个结论对吗？

(1)A和B同时都为零，即A=0且B=0

(2)A和B至少有一个为零即A=0或B=0

［合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言

表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣］

2、你能用上面的结论解方程

(1)(2x+3)(2x-3)=0(2)2x2+x=0

解.

l\FT•

••1(2x+3)(2x-3)=0

.•.2x+3=0或2x-3=0

.•方程的解为x=-3/2或x=3/2

解：x(2x+l)=0

贝”=0或2x+l=0

.•原方程的解是xl=0,x2=-l/2

［让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使

方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程］

3、练习，解下列方程

(1)X2-2X=04X2=(X-1)2

四、小结

(1)应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法.

(2)如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次

式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

设计理念：

根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主

体，动手实践训练为主线,创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实

践，合作交流.注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，

有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性学生在学习过程中调动各种感官，

进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。

因式分解教案篇7

因式分解

教材分析

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上

进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通

分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识

的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法

来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。

由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解

起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互

关系，并运用它们之间的.相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。

教学目标

认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系一相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻

求因式分解的方法.

潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学

生智能,深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。

情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科

学态度。

目标制定的思想

1.目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便

于检测和及时反馈。

2.课堂教学体现潜力立意。

3.寓德育教育于教学之中。

教学方法

1.采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。

2.把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑一感知一

概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点,

提高潜力。

3.在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、

动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

4.在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不

相同却又紧密相关的训练题目为学生JI财IJ掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条

件。

5.改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观

性，提高教学效率和教学质量。

教学过程安排

一、提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？(计算机出示问题)

(1)若a=101,b=99,则a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400

(2)若a=99,b=—1,则a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000

(3)若x=—3,则20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0

二、观察分析，探究新知

(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(同时计算机出示答案)

(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b)①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

a2—2ab+b2=(a—b)2(2)

20x2+60x=20x(x+3)③

(3)类比小学学过的因数分解概念，(例42=2x3x7©)得出因式分解概念。

板书课题：§7.1因式分解

1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、独立练习，巩固新知

练习

1.下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解？哪些不是？为什么?(计算机演示)

①(x+2)(x—2)=x2—4

②x2—4=(x+2)(x—2)

③a2—2ab+b2=(a—b)2

④3a(a+2)=3a2+6a

03a2+6a=3a(a+2)

(6)x2-4+3x=(x—2)(x+2)+3x

⑦k2++2=(k+)2

@x—2—1=(x—1+1)(x—1—1)

@18a3bc=3a2b-6ac

2.因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2—b2=========(a+b)(a—b)

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从右

到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式).

结论：因式分解与整式乘法正好相反。

问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？

(如：由(x+1)(X—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)

由(x+2)(X—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)

四、例题教学，运用新知：

例：把下列各式分解因式：(计算机演示)

(1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2

(4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6

练习2:填空：(计算机演示)

(1)/2xy=2x2y—6xy2

/.2x2y—6xy2=2xy

(2)•.xy=2x2y—6xy2

,.2x2y—6xy2=xy

(3)••-2x=2x2y—6xy2

/.2x2y—6xy2=2x

五、强化训练，掌握新知：

练习3:把下列各式分解因式：(计算机演示)

(1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2

(4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1

（让学生上来板演）

六、变式训练，扩展新知（计算机演示）

。若能分解成（）（）贝（

1x2+mx—nx—2x—5