2025年外研版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高一数学上册月考试卷323考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知角α是第二象限角；则π-α是（）

A.第一象限角。

B.第二象限角。

C.第三象限角。

D.第四象限角。

2、数列1；0，1，0，1，的一个通项公式是（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】设集合则等于()A.B.C.D.4、若函数是幂函数，则的值为（）A.B.C.D.5、如图所示，半径为2的⊙M切直线AB于O，射线OC从OA出发绕着O点顺时针旋转到OB．旋转过程中，OC交⊙M于P．记∠PMO为x，弓形PnO的面积为S=f（x），那么f（x）的图象是下图中的（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、如图，||=1，||=||=2，∠AOB=∠BOC=30°，用表示则=____．

7、经过两点A(-3,5),B(1,1)的直线倾斜角为________.8、在等差数列中，又则使数列的前n项和取最小值时的n的值是____。9、已知数列{an}中，a1=an+1=an+则an=________．10、【题文】若函数是偶函数，则=________；11、【题文】已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，则实数x的取值范围是____.12、已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，0，2，4}，则A∩B=______．13、将鈭�300鈭�

化为弧度为______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)14、要使关于x的方程-=的解为负数，则m的取值范围是____．15、已知t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，且x=10t1，y=10t2，那么y与x间的函数关系式为____，其函数图象在第____象限内．16、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，8x1-2x2=7，则m=____．17、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．18、若，则=____．19、比较大小：，，则A____B．20、规定两数a、b通过”*”运算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不论x是什么数时，总有a*x=x，则a=____．21、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．22、化简求值．评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)23、作出下列函数图象：y=24、作出函数y=的图象．25、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．评卷人得分六、解答题(共4题，共36分)27、已知A（1，3），B（-2，6），求满足=2的P点的坐标．

28、已知集合A={x|log2（x-3）＞1}，B={x|2x-a＞2}；且A⊆B，求实数a的取值范围．

29、（10分）已知集合若求实数的取值范围．30、设数列{an}

的前n

项和为Sn

已知对任意正整数n

都有Sn+2=2an

成立．

(1)

求数列{an}

的通项公式；

(2)

设bn=2n鈭�1an(n隆脢N*)

数列{bn}

的前n

项和为Tn

求证：Tn<3

．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

不妨令α=则=为第一象限角；

故选A．

【解析】【答案】利用特殊值判断，令α=则=得出结论．

2、B【分析】

A选项不正确；数列首项不是1；

B选项正确；验证知恰好能表示这个数列；

C选项不正确；其对应的首项是-1；

D选项不正确；其对应的首项为0，不合题意．

故选B

【解析】【答案】由数列的项的变化规律可以看出；1，0交错出现，由此规律去对四个选项进行验证即可得出正确答案。

3、C【分析】【解析】

试题分析：

考点：1.分式不等式的解法；2.函数的定义域；3.集合的交集运算.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】∵是幂函数；∴2m+3=1，∴m=-1．故选A．

【分析】解决该试题的关键是深刻理解幂函数的概念是解决问题的关键，其系数为1是突破口利用幂函数的概念可求得2m+3=1，从而可求得答案．5、A【分析】解：由所给的图示可得，当x≤π时，弓形PnO的面积为S=f（x）=S扇形PNO-S△MPO=2x-2sinx；其导数为f′（x）=2-2cosx，由余弦函数的性质知，此值越来越大，即f（x）的图象上升得越来越快，由此可以排除B，C；

再有所给图示的对称性知；弓形PnO的面积先是增加得越来越快，然后是增加得越来越慢，只到增加率为0，由此可以排除D

故选A．

由题设条件；可得出弓形PnO的面积为S=f（x）的表达式，求出它的导数，研究出函数图象的变化规律，从而得出正确图象．

本题实际问题中导数的应用及函数图象变化规律，得出函数的表达式利用导九研究函数的单调性是解答的关键【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

如图所示：过点C作CE∥OA交OB于点E，再过E作ED∥OC交OA于点D，则四边形OCED是平行四边形，

∴

∵DE∥OC；∴∠DEC=30°，∴∠DOE=∠OED=30°，∴OD=DE=2，∠ODE=120°．

∴．

∵

∴=

=22×2+2×2×2cos60°=12，∴=．

在△ODE中，

而==．

∴=．

故答案为

【解析】【答案】在射线OA上取OD=2，过点D作DE∥OC交射线OB于点E，可证明再利用向量的线性运算即可得出．

7、略

【分析】【解析】试题分析：根据两点的斜率公式可知倾斜角由于两点A(-3,5),B(1,1)故可知答案为135°。考点：直线的倾斜角【解析】【答案】135°8、略

【分析】由于所以d>0,所以所以由于借助二次函数的图像可知，当n=5时，取最小值时.【解析】【答案】59、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因为是偶函数,所以为奇函数；

所以恒成立，所以【解析】【答案】－111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[0,4]12、略

【分析】解：根据题意；集合A={-1，0，1，2}，B={-2，0，2，4}；

两集合的公共元素为0和2；

则A∩B={0；2}；

故答案为{0；2}．

根据题意；分析可得，两集合的公共元素为0和2，由交集的定义，即可得答案．

本题考查集合交集的运算，注意答案要写成集合的形式．【解析】{0，2}13、略

【分析】解：鈭�300鈭�隆脕娄脨180=鈭�53娄脨

．

故答案为：鈭�53娄脨

本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以娄脨180

．

本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以娄脨180

弧度化为角度用度数乘以180蟺

正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．【解析】鈭�53娄脨

三、计算题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是负数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根据题意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．15、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标，利用根与系数的关系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底数幂的乘法法则计算即可解决问题．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函数s=-3t2+6t+f的图象与x轴两交点的横坐标；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函数图象在第一象限内．

故答案为：y=（x＞0），一．16、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根，根据各能与系数的关系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，联立两个等式解方程组即可求出方程的两根，然后利用两根之积即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

联立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1•x2==；

∴m=1．

故答案为：1．17、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．18、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．19、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．20、略

【分析】【分析】根据a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

当x≠0时；

∴a=．

故答案为：．21、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．22、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通过通分，利用两角和的正弦公式、诱导公式即可得出．四、作图题(共3题，共27分)23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．24、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、证明题(共1题，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．六、解答题(共4题，共36分)27、略

【分析】

令P（x，y）则

由=2得解得

则P坐标为（-1；5）

【解析】【答案】令P（x，y）则根据向量共线的坐标表示，列出关于x，y的方程组，解出方程组即可求得P点的坐标．

28、略

【分析】

集合A={x|log2（x-3）＞1}={x|x＞5}；

B={x|2x-a＞2}={x|x＞a+1}；

因为A⊆B；所以a+1≤5，即a≤4；

所以实数a的取值范围a≤4．

【解析】【答案】利用对数的基本性质求解集合A；指数函数的单调性求解集合B，通过A⊆B，求实数a的取值范围．

29、略

【分析】【解析】试题