2025年人教版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版八年级数学下册月考试卷821考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A.甲B.乙C.丙D.丁2、分析下列说法:

①实数与数轴上的点一一对应；②没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3、能够使二次根式鈭�(x鈭�4)2

有意义的实数x

的值有(

)

A.0

个B.1

个C.2

个D.3

个4、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为18cm、40cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种5、如图；将两根钢条AA′；BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为____．7、（2015春•新泰市期末）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客又一次乘出租车的车费为42元，则这位乘客乘车的里程为____km．8、（2014秋•丹阳市校级月考）如图，直线y=与x、y轴分别交于点A、B，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点M的坐标为____．9、（2013秋•海口期末）如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒x个单位的速度由C点向A点运动．当△BPD与以C、Q、P为顶点的三角形全等时，x的值为____．10、（2014秋•长汀县期中）（1）如图，写出点A，B，C的坐标A____、B____、C____；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的面积____．11、观察给定的分式：猜想并探索规律，那么第n个分式是____________．12、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=______时，△PBQ是直角三角形．13、如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中不会随点P的移动而改变的是______（填序号）14、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图象，这两个图象的关系是____；由此可知方程组的解的情况是____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。16、若x＞y，则xz2＞yz2．____．（判断对错）17、2x+1≠0是不等式；____．18、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）19、判断：×===6（）20、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。21、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共12分)22、（2013秋•永定县校级月考）如图；在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．

（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1、B1、C1、D1的坐标：A1（____，____），B1（____，____），C1（____，____），D1（____，____）；

（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；

（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称．23、附加题：

我们在前面学习过程中曾经接确过“弦图”；“弦图”是四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．你能用四个全等的直角三角形画出弦图吗？相信你肯定会了；那么请你根据你掌握的知识解决下面的问题，相信自己肯定能行！

（1）试用边长分别为1cm和2cm的2个正方形剪拼成一个大的正方形；并画出示意图．

（2）下图是由5个相邻的正方形组成的一个长方形，试把它剪成一个正方形，画出示意图．

（3）请把一个宽为2，长为6.5的矩形纸片，剪拼成一个正方形，画出示意图．24、如图；根据要求回答下列问题：

（1）点A关于x=1对称点的坐标是____；点B关于y=2对称点的坐标是____；

（2）作出与△ABC关于x=1对称的图形．25、如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点A′，作出平移后的五边形．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)26、如图阴影部分是一个面积为25的正方形，则图中直角三角形斜边长是____．27、计算题。

(1)62+82鈭�52.

(2)(32?23)(32+23)

(3)(18+8)隆脕6

(4)(2?3)2+213?32

28、如图，已知AD=4CD=3隆脧ADC=90鈭�AB=13BC=12

求四边形ABCD

的面积．评卷人得分六、其他(共4题，共24分)29、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均增加4km/h．一段时间；风速保持32km/h不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减l千米/时．第40h时，测得风速为17km/h，结合风速及时间的图象，回答下列问题：

（1）在y轴（）内填入相应的数值；

（2）沙尘暴从发生到结束；共经过多少小时？

（3）求出当x≥4时，风速y（km/h）与时间x（h）之间的函数关系式．30、使用墙的一边，再用13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20米2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x，可得方程____．31、科学研究发现；空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为300克/立方米；在海拔高度2000米的地方，空气含氧量约为240克/立方米．

（1）求出y与x的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1500米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？32、水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．可找到最稳定的．【解答】因为丁城市的方差最小；所以丁最稳定．

故选D．2、B【分析】【分析】根据平方根；立方根的定义依次分析即可。

①实数与数轴上的点一一对应；③任何实数的立方根有且只有一个，正确；

②当a=0时，的平方根是0；④平方根与立方根相同的数是0；故错误；

故选B.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。3、B【分析】解：隆脽

二次根式鈭�(x鈭�4)2

有意义；

隆脿鈭�(x鈭�4)2鈮�0

解得：x=4

即符合题意的只有一个值．

故选B．

根据二次根式有意义：被开方数为非负数；可得出x

的值．

此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．【解析】B

4、C【分析】【分析】先判断出两根铝材哪根为边，需截哪根，再根据相似三角形的对应边成比例求出另外两边的长，由另外两边的长的和与另一根铝材相比较即可．【解析】【解答】解：∵两根铝材的长分别为18cm；40cm；若40cm为一边时；

则另两边的和为18cm；18＜40，不能构成三角形；

∴必须以18cm为一边；40cm的铝材为另外两边；

设另外两边长分别为x；y；则。

（1）若18cm与24cm相对应时；

==；

解得：x=22.5cm；y=27cm；

x+y=22.5+27=48.5cm＞40cm；故不成立；

（2）若18cm与36cm相对应时；

==；

解得：x=15cm；y=12cm，x+y=15+12=27cm＜40cm，成立；

（3）若18cm与30cm相对应时；

==；

解得：x=21.6cm；y=14.4cm，x+y=21.6.4+14.4=36cm＜40cm，成立；

故选C．5、A【分析】【解答】解：△OAB与△OA′B′中；

∵AO=A′O；∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O；

∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．

故选A．

【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】根据点O和点M的坐标画出直角坐标系，然后写出N点坐标即可．【解析】【解答】解：如图；点N的位置可表示为（6，3）．

故答案为（6，3）．7、略

【分析】【分析】根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出一次函数解析式，将y=42代入解析式就可以求出x的值．【解析】【解答】解：由图象得：出租车的起步价是8元；

设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）；由函数图象，得。

；

解得：

；

故y与x的函数关系式为：y=2x+2；

∵42元＞8元；

∴当y=42时；

42=2x+2；

x=20

答：这位乘客乘车的里程是20km．8、略

【分析】【分析】分两种情况分别讨论求得；①当M在直线AB的上方时；作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，通过△MBH≌△MGA求得MH=MG，BH=GA，设MH=MG=x，则GA=5-x，BH=x+1，即可列出。

5-x=x+1，解方程即可求得；②当M在直线AB的下方时，作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H，通过：△MBH≌△MGA求得MH=MG，BH=GA，设MH=MG=x，则GA=5-x，BH=x-1，即可列出5-x=x-1，解方程即可求得．【解析】【解答】解：∵直线y=与x；y轴分别交于点A、B；

∴A（5；0），B（0，-1）；

当M在直线AB的上方时；作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H；

∵△MAB为等腰直角三角形；

∴MA=MB；∠AMB=90°；

∴∠BMG+∠AMG=90°；

∵∠BMH+∠BMG=90°；

∴∠AMG=∠BMH；

在△MBH和△MGA中；

；

∴△MBH≌△MGA（AAS）；

∴MH=MG；BH=GA；

设MH=MG=x；则GA=5-x，BH=x+1；

∴5-x=x+1

解得x=2；

∴M的坐标为（2；2）．

当M在直线AB的下方时；作MG⊥x轴于G，MH⊥y轴于H；

同理可证：△MBH≌△MGA；

∴∴MH=MG；BH=GA；

设MH=MG=x；则GA=5-x，BH=x-1；

∴5-x=x-1；

解得x=3；

∴M的坐标为（3；-3）．

综上；M的坐标为（2，2）或（3，-3）；

故答案为：（2，2）或（3，-3）．9、略

【分析】【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：设经过t秒后；使△BPD与△CQP全等；

∵AB=AC=12；点D为AB的中点；

∴BD=6；

∵∠ABC=∠ACB；

∴要使△BPD与△CQP全等；必须BD=CP或BP=CP；

即6=8-2t或2t=8-2t；

t1=1，t2=2；

t=1时；BP=CQ=2，2÷1=2；

t=2时；BD=CQ=6，6÷2=3；

即点Q的运动速度是2或3；

故答案为：2或3．10、略

【分析】【分析】（1）利用平面坐标系得出各点坐标即可；

（2）利用关于y轴对称点的坐标性质得出即可；

（3）利用矩形面积减去周围三角形的面积求出即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示：A（-3；2），B（-4，-3），C（-1，-1）；

故答案为：（-3；2），B（-4，-3），C（-1，-1）；

（2）如图所示：△A1B1C1；即为所求；

（3）△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的面积=△ABC的面积。

=3×5-×2×3-×1×5-×2×3

=6.5．

故答案为：6.5．11、略

【分析】解：先观察分子：

1、21、22、23、2n-1；

再观察分母：

x、x1、x2、xn；

所以，第n个分式

故答案是：．【解析】12、略

【分析】解：根据题意得AP=tcm；BQ=tcm；

△ABC中；AB=BC=3cm，∠B=60°；

∴BP=（3-t）cm；

△PBQ中；BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则。

∠BQP=90°或∠BPQ=90°；

当∠BQP=90°时，BQ=BP；

即t=（3-t）；t=1（秒）；

当∠BPQ=90°时，BP=BQ；

3-t=t；t=2（秒）．

答：当t=1秒或t=2秒时；△PBQ是直角三角形．

故答案为：1或2．

本题涉及的是一道有关等边三角形的性质和勾股定理来解答的数形结合试题；根据等边三角形的性质可以知道这个直角三角形∠B=60°，所以就可以表示出BQ与PB的关系，要分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．

本题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理等知识点．考查学生数形结合的数学思想方法．【解析】1或213、①③④【分析】解：∵点A；B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点；

∴MN是△PAB的中位线；

∴MN=AB；

即线段MN的长度不变；故①符合题意；

PA；PB的长度随点P的移动而变化；

所以；△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②不符合题意；

∵MN的长度不变；点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半；

∴△PMN的面积不变；故③符合题意；

直线MN；AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④符合题意；

∠APB的大小点P的移动而变化；故⑤不符合题意．

综上所述；不会随点P的移动而改变的是：①③④．

故答案是：①③④．

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB；从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．【解析】①③④14、略

【分析】【分析】2y=4x-4化简得y=2x-2，所以一次函数y=2x-2与2y=4x-4，这两个图象的关系是重合；方程组可变形为，根据方程组的解的定义，知原方程组无解．【解析】【解答】解：因为2y=4x-4化简得y=2x-2；与一次函数y=2x-2的解析式相同，所以这两个图象的关系是重合；

方程组可变形为；

所以方程组的解的情况是无解．

故填：重合、无解．三、判断题(共7题，共14分)15、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称16、×【分析】【分析】根据不等式的性质解答，但要考虑当z=0时的特殊情况．【解析】【解答】解：当z=0时，xz2=yz2；故原来的说法错误．

故答案为×．17、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对19、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错20、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称21、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．四、作图题(共4题，共12分)22、略

【分析】【分析】（1）找出四边形ABCD关于y轴对称的各对应点；然后顺次连接各点，根据所画图形写出坐标；

（2）找出四边形ABCD关于x轴对称的各对应点；然后顺次连接各点即可；

（3）找出四边形A1B1C1D1关于x轴对称的各对应点，然后顺次连接各点即可．【解析】【解答】解：（1）所画图形如下所示，A1、B1、C1、D1的坐标：A1（-4，4），B1（-1，3），C1（-3，3），D1（-3；1）；

（2）所画对称图形A2B2C2D2如下所示；

（3）所画四边形A3B3C3D3如下所示．

23、略

【分析】【分析】从题中把握信息并把得到的信息运用到题目中是关键；

（1）边长分别为1cm和2cm的2个正方形，则剪拼成一个大的正方形那么减拼后面积是不变的，则算出边长分别为1cm和2cm的2个正方形的面积之和为1×1+2×2=5，则可以减拼为边长为cm的正方形；

（2）设小正方形的边长为x，则长方形的面积为5•x2，则大的正方形的面积为5•x2，边长为

（3）可以求出矩形的面积为2×6.5=13，所以正方形的面积为13，边长为．【解析】【解答】解：（1）由题意可知S1=1cm2，S2=4cm2，则正方形的面积S=5cm2，边长为cm，故它的图形如下：

（2）从分析可知：5个相邻的正方形组成的一个长方形，试把它剪成一个正方形，正方形的面积为5•x2，边长为；图形如下：

（3）由分析可知：正方形的面积为13，边长为；故图形如下：

24、略

【分析】【分析】（1）根据关于x=1对称的点的横坐标的和的一半等于1解答；根据关于y=2对称点的纵坐标的和的一半等于2解答；

（2）根据轴对称的性质找出点A、B、C关于直线x=1的对称点的位置，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：（1）点A关于x=1对称点的坐标是（6；1）；

点B关于y=2对称点的坐标是（-1；5）；

故答案为：（6；1），（-1，5）；

（2）△ABC关于x=1对称的图形如图所示．25、略

【分析】【分析】利用平移后，连接对应点的线段平行且相等，先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．【解析】【解答】解：所作图形如下所示：

五、计算题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】阴影部分是一个面积为25的正方形，根据正方形的面积可以求出正方形的边长，在直角三角形中，x为斜边，则已知两直角边根据勾股定理即可求x的值．【解析】【解答】解：阴影部分是一个面积为25的正方形，则阴影部分的边长为=5；

在图示直角三角形中，x为斜边，则存在52+122=x2；

解得x=13；

故答案为13．27、略

【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握运算法则，注意先化简再计算．(1)

每个根式都已是最简，直接合并即可；(2)

根据平方差公式计算；(3)

先把括号里的根式化简，再计算即可得解；(4)

先利用完全平方公式把括号展开，再按运算法则计算即可．【解析】解：(1)

原式=(6+8鈭�5)2

=92

(2)

原式=(32)2鈭�(23)2

=18鈭�12

=6

(3)

原式=(32+22)隆脕6

=52隆脕6

=512

=103

(4)

原式=2鈭�26+3+623

=5鈭�26+26

=5

．28、略

【分析】

连接AC

根据解直角鈻�ADC

求AC

求证鈻�ACB

为直角三角形，根据四边形ABCD

的面积=鈻�ABC

面积鈭�鈻�ACD

面积即可计算．

本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证鈻�ABC

是直角三角形是解题的关键．【解析】解：如图；连接AC

因为AD=4CD=3隆脧ADC=90鈭�

所以AC=33+42=5

鈻�ACD

的面积=6

在鈻�ABC

中；因为AC=5BC=12AB=13

隆脿AC2+BC2=AB2

即鈻�ABC

为直角三角形，且隆脧ACB=90鈭�